浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高一上學期期中數(shù)學試卷和解析

α2x2abaababa|1212學年浙江省寧波鎮(zhèn)海中學一（上）期數(shù)學試卷α2x2abaababa|1212一、選題（本大題8小題，小題分，共分.在每題給出的四選項中，只一項是符合目要求.）1分）函數(shù)fx）

+lg（3x+1）的定義域是（）A，+∞）

B，1）C，）D∞，﹣）2分）已知點（，﹣1在函數(shù)y=logx的圖象上，則函數(shù)y=x的定義域為（）A．{x|≥0

B．{xx＞

．{xx∈，x≠D．3分）函數(shù)fx）+x﹣的零點所在的一個區(qū)間是（）A2，﹣1）

B10）C1），24若集合A={2x}B={x}A∪B=A則滿足條件的實數(shù)x（）A．4個．3個．2個．1個5分）設＜＜＜1，那么（）A．a(chǎn)

＜a

＜b

a

B．

＜b

＜a

b

．a(chǎn)

＜a

＜b

a

D．

＜b

＜a

a6分）已知定義在上的奇函數(shù)fx）的大小關系是（）

的圖象如圖所示，則，bcA．a(chǎn)＞bcB．＞ab．b＞＞c．a(chǎn)＞c＞b7已知若[x]不超過x的最大整數(shù)則函數(shù)y=[x]﹣[f﹣）]的值域為（）A．[﹣10

B．{﹣1}

．{﹣1，0，

D．[﹣18設函數(shù)x=e

|

（e為自然對數(shù)的底數(shù)≠x且（x（x第1頁（共19頁）

212121211222212212233則下列結論一定212121211222212212233A．xf（）＞1B．fx）=1C．f（x）＜1．xfx）＜xf（x）二、填題（本大題7小題，題，每小題6分，第1315題，每小分，共分.）9分）已知集合A={﹣1}，B={m|m=x+，x∈A，∈A}，則用列舉法表示集合則實數(shù)a=

；若集合M={﹣1，3}，{+2a+滿足M∩{，．10分）函數(shù)fx）=log（4x）的定義域為，值域為，不等式f）＞1的解集為．11）已知a＞且a≠1若函數(shù)（x=大值為2，則f[﹣）]=，a=

．

，在[﹣2，的最12分）已知函數(shù)（x）（）

x﹣

1

|+

a|

x+

2

|

．當a=1時，（x）的單調遞減區(qū)間為；當a=﹣1時，f（x）的單調遞增區(qū)為．13分）若函數(shù)

（a0且a≠1）滿足對任意的，x當

時，f（）﹣f（）＜則實數(shù)a的取值范圍為．14分）如果不等式x＜|x﹣a的解集是區(qū)間（﹣3，3的子集，則實數(shù)a的取值范圍是．15分）已知定義R上的奇函數(shù)（x）滿（x+（xx∈02（x=ln（﹣x+b若函數(shù)f（）在區(qū)間﹣2，上有5個零點，則實數(shù)b的取值范圍是．三、解題（本大題5小題，74分解答應出必的文字明、明過程或演算驟.）16分已知x=27，化簡并計算：；（2）計算：2log2﹣

．第2頁（共19頁）

2222217分）|x﹣2x﹣8＜0，{x|x+2x﹣30}，{x|x﹣3ax+2a＜0}，（1）求A．22222（2）試求實數(shù)a的取值范圍，使C（A∩B18分）已知函數(shù)x）

2

﹣4axa

2

﹣2a+2．（1）若函數(shù)f（）在區(qū)間02]上的最大值記為（ag（a）的解析式；（2）若函數(shù)f（）在區(qū)間02]上的最小值為求實數(shù)a的值．19分）已知定義域為的函數(shù)fx）（1）求實數(shù)ab的值；（2）判斷函數(shù)f（）的單調性，并說明理由；（3）若對任意的1，等式

是奇函數(shù)．恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．20分）已知函數(shù)f（）=x+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣，解方程f（x）（2）若函數(shù)f（）在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若＜1且不等式fx）≥﹣3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．第3頁（共19頁）

α222αxα222αx年江寧市海學（期數(shù)學卷參考答案與試題解析一、選題（本大題8小題，小題分，共分.在每題給出的四選項中，只一項是符合目要求.）1分）函數(shù)fx）

+lg（3x+1）的定義域是（）A，+∞）

B，1）C，）D∞，﹣）【解答】解：要使函數(shù)有意義需解得﹣＜x＜1．故選：B．

，2分）已知點（，﹣1在函數(shù)y=logx的圖象上，則函數(shù)y=x（）

的定義域為A．{x|≥0

B．{xx＞

．{xx∈，x≠D．【解答】解：∵點（α﹣1在函數(shù)y=logx的圖象上，∴l(xiāng)ogα=1，即

．∴y=x=

．函數(shù)的定義域為[0，∞故選：A．3分）函數(shù)fx）+x﹣的零點所在的一個區(qū)間是（）A2，﹣1）

B10）C1），2【解答】解：因為f（=﹣10，1）=e﹣0，所以零點在區(qū)間（1）上，第4頁（共19頁）

22222abaaabbaabaax22222abaaabbaabaaxxbaaaaba4若集合A={2x}B={x}A∪B=A則滿足條件的實數(shù)x（）A．4個．3個．2個．1個【解答】解：∵A={0，x}，{x}，A∪B=A，∴BA，即x=0或x=2或x=x，解得：x=0或x=1或x=

或x=﹣，當x=0時，A=02}，不合意，舍去；其他解符合題意，則滿足條件的實數(shù)x有3個．故選：B．5分）設＜＜＜1，那么（）A．a(chǎn)＜a＜bB．a(chǎn)＜b＜aC．＜a＜bDa＜b＜a【解答】解：∵＜

＜＜1且y=（）R上是減函數(shù)．∴0＜ab1∴指數(shù)函數(shù)y=a在R上是減函數(shù)∴a＜a∴冪函數(shù)y=x在R上是增函數(shù)∴a＜b∴a

＜a

＜b

a故選：．6分）已知定義在上的奇函數(shù)fx）的大小關系是（）

的圖象如圖所示，則，bc第5頁（共19頁）

xA．a(chǎn)＞bcB．＞ab．b＞＞c．a(chǎn)＞c＞bx【解答】解：∵函數(shù)過原點，∴f（==0，b=0，由圖象知函數(shù)的定義域為R，則c＞又f1=1即f1=則a=1c＞，∴a＞c＞b，故選：D

，7已知若[x]不超過x的最大整數(shù)則函數(shù)y=[x]﹣[f﹣）]的值域為（）A．[﹣10

B．{﹣1}

．{﹣1，0，

D．[﹣1【解答】解：2＞0；

，

；∴∴

；，

；∴①

時，；

；即；∴[f）]=﹣1[f（x）=0∴[f）]﹣[f﹣x）]=﹣1②f）=0時，

；∴f﹣）=0∴[f）]=0[f﹣）]=0；∴[f）]﹣[f﹣x）]=0③

時，；第6頁（共19頁）

||121221212121121212||12122121212112121222121211212122112212112

；即；∴[f）]=0[f﹣）]=﹣1；∴[f）]﹣[f﹣x）]=0（﹣1=1∴綜上得，函數(shù)y=[fx）﹣[f﹣x）的值域為{﹣1，，1．故選：．8設函數(shù)x=e

（e為自然對數(shù)的底數(shù)≠x且（x（x則下列結論一定不成立的是（）A．xf（）＞1B．fx）=1C．f（x）＜1．xfx）＜xf（x）【解答】解：f）=作出y=f）的圖象，若0＜x＜1＜x，則（x）=

，＞1，f（）=x＞1，則xfx）＞1，則A可能成立；若0＜x＜1＜x，則（x）=

＞1，f（）=x＞1，則xfx）=xx=1則B可能成立；對于D若0x＜1＜，則xfx）＞1，xfx）=1，則不成立；若0＜x＜1＜x，則x（x）=1xfx）＞，則D成立．故有C一定不成立．故選：．第7頁（共19頁）

2222222=4222二、填題（本大題7小題，題，每小題6分，第1315題，每小分，共分.）2222222=42229分）已知集合A={﹣1}，B={m|m=x+，x∈A，∈A}，則用列舉法表示集合{0；若集合M={﹣1，1，}，{a+2a

+滿足M∩N={3}，則實數(shù)a=1

．【解答】解：∵A={﹣1，，B={m|m=x+y，x∈A，y∈}，∴B={0，﹣22；∵集合M=﹣1，1，}，{+2a

2

+，且N=3}，∴a+2=3或a+（無解，舍去解得：a=1，故答案為：{0}；110分）函（x=log（4x）的定義域為（﹣2，，值域為（﹣∞，2]，不等式f（）＞1的解集為【解答】解：依題意得：4﹣＞0，解得﹣2＜x＜2，所以該函數(shù)的定義域為22∵4﹣x＞0，

．∴（4﹣x）

最大值∴在（﹣2，2）上，該函數(shù)的值域為∞，2．由f）＞1得到：log（4﹣x則4﹣x＞2，解得﹣＜x＜．

）＞1故不等式f）＞1的解集為

．故答案是22，；

．11）已知a＞且a≠1若函數(shù)（x=

，在[﹣2，的最大值為2，則f[﹣）]=0

，a=

．第8頁（共19頁）

2202x1ax2x1x2122122【解答】解：當a2202x1ax2x1x2122122

x+

在[﹣21）遞增，無最大值，y=logx在[1，2上遞增，則最大值為log2=1，與題意不符，則舍去；當0＜a1時，y=a

x+

1

在[﹣21）上遞減，則最大值為a

﹣

1

=2即a=，f（﹣=）=1，f[f﹣1]=f（）1=0，故答案為：0，．12分）已知函數(shù)（x）（）

x﹣

1

|+

a|

x+

2

|

．當a=1時，（x）的單調遞減區(qū)間為[1，+∞）；當a=1時，fx）的單調遞增區(qū)為[﹣2，1．【解答】解∵f（）=（）|﹣|+|+|

．∴當a=1時，f）=）|﹣|+|+|

，令u）=|x﹣1|+|x+2|=

，∴u）在[1，+∞）單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可判斷：f（）的單調遞減區(qū)間為[1，∞（2）當a=﹣時，fx）=（）|

x

﹣

1

|﹣|

x+

2

|令u）=|x﹣1|﹣x+2|=

，ux）在[﹣1單調遞減，∴根據(jù)復合函數(shù)的單調性可判斷：f（）的單調遞增區(qū)間為[﹣2，]，故答案為：[1，+∞﹣2，1，13分）若函數(shù)

（a0且a≠1）滿足對任意的，x當

時（﹣（＜0則實數(shù)a的取值范圍為

．【解答】解：∵y=x﹣+5=x﹣）+﹣

在對稱軸左邊遞減，第9頁（共19頁）

1212122112222222∴當x＜x≤時，＞y1212122112222222∵對任意的x，x當故應有a＞1

時，fx）﹣fx）＜0，即（）＞fx）又因為y=x

﹣ax+5在真數(shù)位置上所以須有5

＞0∴

＜a＜2綜上得故答案為：14分）如果不等式x＜|x﹣a的解集是區(qū)間（﹣3，3的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，5]．【解答】解：不等式x

＜|x﹣a等價為x

﹣a＜|x﹣1|，設f）=x﹣|x﹣1|﹣，則f）=若不等式x則等價為即

，＜|x﹣|+的解集是區(qū)間（﹣3，）的子集，，，即，解得a≤5故答案為﹣∞，5第10頁（共19頁）

2222222222222215分）已知定義R上的奇函數(shù)（x）滿（x+（xx∈02（x=ln（﹣x+b若函數(shù)f（）在區(qū)間﹣2，上有5個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（，]∪{}．【解答】解：∵fx+4）=f且f（x）奇函數(shù)，∴令x=﹣2代入上式得，f（）=f﹣=﹣f（2所以，f2=0且（﹣=0所以，f）在區(qū)間[﹣2，2]上有零點x=﹣，x=0，x=2，要使函數(shù)f）在區(qū)間[﹣22]上有5個零點，則f）在區(qū)間（0，2）內(nèi)必有唯一零點，即方程x﹣x+b=1在（2內(nèi)有唯一實數(shù)根，分離參數(shù)b得，b=﹣x+x+1=（x﹣）+，x∈（2結合函數(shù)g（x）=﹣（x﹣）+的圖象，如右圖（實線）要使g（x）=b只有一個實數(shù)根，則b∈（g（（1]=（﹣1，1，另外，當b=g（）=（過頂點符合題意，又因為，當x∈（，2）時，真數(shù)x﹣x+（x﹣）+≥b＞0所以，b，故實數(shù)b的取值范圍為，1]∪{}．第11頁（共19頁）

33333332222223333333222222三、解題（本大題5小題，74分解答應出必的文字明、明過程或演算驟.）16分已知x=27，化簡并計算：；（2）計算：2log2﹣【解答】解已知x=27，，

．=24=24×

=12．（2）2log2﹣log

=2log25log2+3log29=﹣717分）|x﹣2x﹣8＜0，{x|x+2x﹣30}，{x|x﹣3ax+2a＜0}，（1）求A．（2）試求實數(shù)a的取值范圍，使C?（A∩B【解答】解）依題意得{x|x﹣﹣＜0}{x|﹣24}，{xx+2x﹣3＞0={x|x＞1或x＜﹣3}，∴A∩B={x|1＜＜4}；（2）分三種情況考慮：①當a=0時，C=，符合C?（A∩第12頁（共19頁）

222222②當a＞0時，C={x|a＜x＜，222222要使C（A∩B有

，解得：1≤a2③當a＜0時，C={x|2a＜＜a}，顯然a＜0C不為A∩B的子集，不合題意，舍去，綜上，a的范圍是1a≤2或a=018分）已知函數(shù)x）

2

﹣4axa

2

﹣2a+2．（1）若函數(shù)f（）在區(qū)間02]上的最大值記為（ag（a）的解析式；（2）若函數(shù)f（）在區(qū)間02]上的最小值為求實數(shù)a的值．【解答】解f（）=4x﹣4ax+﹣2a+2=

+2﹣2a．①當②當

0時數(shù)x區(qū)間[上單調遞增a2﹣10a+；時函數(shù)（在區(qū)間02上單調遞減∴（（0=a﹣+2③當

時，函數(shù)（）在區(qū)間[0，a）上單調遞減，在區(qū)間

上單調遞增，∴g（a）=max{（2）}．∴g（a）=（2）由（1）可得：

．①當

0時，函數(shù)f（）在區(qū)間02]上單調遞增，∴當x=0時，函數(shù)（x）取得最小值，f0=a﹣2a+2=3，解得﹣

；②當

時，函數(shù)f（）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，∴當x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f2=a﹣10a+，解得a=5+

；③當

時，函數(shù)（）在區(qū)間[0，a）上單調遞減，在區(qū)間

上單調遞增，∴當﹣，舍去．

時，函數(shù)（）取得最小值，f（

）=2﹣2a=3，解得綜上可得a=1﹣

；或5．第13頁（共19頁）

121212121212121219分）已知定義域為的函數(shù)fx）（1）求實數(shù)ab的值；（2）判斷函數(shù)f（）的單調性，并說明理由；（3）若對任意的1，等式值范圍．【解答】解f（）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f0=0且f﹣1）=﹣f（∴；解得b=1，a=2；即；（2）f（）在R上單調遞減．

是奇函數(shù)．恒成立，求實數(shù)k的取=設x，x∈，且x＜x，則：

；=

；∵x＜x；∴

；∴

；又

；∴fx）＞fx∴f）在R上單調遞減．（3）若對任意的t∈1，4等式第14頁（共19頁）

恒成立，

222即ft＞﹣f（k222

∵函數(shù)f）是奇函數(shù)，∴ft＞﹣f（k

）=f（

﹣4∵函數(shù)f）為減函數(shù)，∴tk即k

﹣4，＞4+t，則＞

=

+，∵t（14∴

∈（1，2設x=

，則x∈（，2則g（x）=x+在（12）上為減函數(shù)，則g（2）＜g（x）＜g（1即4＜g（x）＜5，即k≥5．20分）已知函數(shù)f（）=x+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣，解方程f（x）（2）若函數(shù)f（）在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若＜1且不等式fx）≥﹣3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．【解答】解當a=﹣時，fx）+（x﹣1）|+1|，故有，當x≥﹣時，由fx）=1有2x﹣1=1，解得或x=﹣1當x＜﹣時，fx）恒成立．∴方程的解集為{x|≤﹣1或x=1}；（2），若f）在R上單調遞增，則有，解得．第15頁（共19頁）

222∴當222

時，f）在R上單調遞增；（3）設g（x）=f（x﹣（2x﹣3則，不等式（x）2x﹣3對一切實數(shù)x∈恒成立，等價于不等（x）0對一切實數(shù)x∈恒成立．∵a＜1∴當x∈（﹣∞，）時，g（x）單調遞減，其值域為（a由于a﹣2a3=（a﹣）+2∴g（x）≥0成立．

﹣2a3，+∞當x∈a，+∞）時，由＜1知

，g（）在x=

處取得最小值，令又a＜1∴﹣3≤a1綜上，a∈[﹣31【型】垂弦