八年級(jí)《等腰三角形》數(shù)學(xué)教案4篇

八年級(jí)《等腰三角形》數(shù)學(xué)教案4篇八班級(jí)《等腰三角形》數(shù)學(xué)教案1

教學(xué)目標(biāo)：

【學(xué)問(wèn)與技能】

1、理解并把握等腰三角形的性質(zhì)。

2、會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示等腰三角形的性質(zhì)。

3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

【過(guò)程與方法】

1、通過(guò)觀看等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)展同學(xué)的形象思維。

2、通過(guò)實(shí)踐、觀看、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，感受數(shù)學(xué)思索過(guò)程的條理性，進(jìn)展同學(xué)的合情推理力量。

3、通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高同學(xué)運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的，運(yùn)用學(xué)問(wèn)和技能解決問(wèn)題的力量。

【情感態(tài)度】

引導(dǎo)同學(xué)對(duì)圖形的觀看、發(fā)覺(jué)，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解答問(wèn)題的活動(dòng)中取得勝利的體驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等腰三角形的證明。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入，初步熟悉

問(wèn)題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?請(qǐng)依據(jù)自己的理解，利用軸對(duì)稱(chēng)的學(xué)問(wèn)，自己做一個(gè)等腰三角形。要求同學(xué)獨(dú)立思索，動(dòng)手作圖后再相互溝通評(píng)價(jià)。

可按下列方法做出：

作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。

問(wèn)題2每位同學(xué)請(qǐng)拿出事先預(yù)備好的長(zhǎng)方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它綻開(kāi)，觀看并爭(zhēng)論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?

老師指導(dǎo)：上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)覺(jué)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說(shuō)說(shuō)你的猜想。

在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)你試著折一折。你的猜想仍舊成立嗎?

教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)同學(xué)的動(dòng)手操作與觀看發(fā)覺(jué)，加深同學(xué)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。

二、思索探究，獵取新知

老師依據(jù)同學(xué)爭(zhēng)論發(fā)言的狀況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：

①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等。

②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。

③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

指導(dǎo)同學(xué)用語(yǔ)言敘述上述性質(zhì)。

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成：“等邊對(duì)等角”)。

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為：“三線合一”)。

老師指導(dǎo)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明。

1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。

老師要求同學(xué)依據(jù)猜想的結(jié)論畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出已知和求證。在引導(dǎo)同學(xué)分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào)：

(1)利用三角形全等來(lái)證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加幫助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。

(2)添加幫助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。

【教學(xué)說(shuō)明】在證明中，設(shè)計(jì)幫助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)同學(xué)用全等的方法去處理，在不同的幫助線作法中，由幫助線帶來(lái)的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求同學(xué)板書(shū)證明過(guò)程，以體會(huì)一題多解帶來(lái)的體驗(yàn)。

三、典例精析，把握新知

例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)。

設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教學(xué)說(shuō)明】等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題。

四、運(yùn)用新知，深化理解

第1組練習(xí)：

1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。

2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。

第2組練習(xí)：

1、假如△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它肯定是()

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是()

A、80°B、20°

C、80°和20°D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)。

4、如圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

【教學(xué)說(shuō)明】

等腰三角形解邊方面的計(jì)算類(lèi)型較多，引導(dǎo)同學(xué)見(jiàn)識(shí)不同類(lèi)型，并適時(shí)概括歸納，幫同學(xué)形成解題力量，留意提示同學(xué)分類(lèi)爭(zhēng)論思想的應(yīng)用。

【答案】

第1組練習(xí)答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38、5°

第2組練習(xí)答案：

1、C

2、C

3、設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為(x+2)cm，依據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4?！嗟妊切蔚娜呴L(zhǎng)為4cm，6cm和6cm。

4、延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P?！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE。∴AE=CE。

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)潔的應(yīng)用。請(qǐng)同學(xué)表述性質(zhì)，提示每個(gè)同學(xué)要敏捷應(yīng)用它們。

同學(xué)間可溝通體會(huì)與收獲。

八班級(jí)《等腰三角形》數(shù)學(xué)教案2

一、教材的地位和作用

現(xiàn)實(shí)生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對(duì)稱(chēng)”的學(xué)問(wèn)，進(jìn)一步討論等腰三角形的特別性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而且從思想方法和學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備上，為今后討論“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、

性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過(guò)程中，證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等”“兩條直線相互垂直”“兩個(gè)角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、

教學(xué)重點(diǎn)：

1、讓同學(xué)主動(dòng)經(jīng)受思索和探究的過(guò)程、

2、把握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過(guò)程、

二、學(xué)情分析

本班級(jí)的同學(xué)已經(jīng)討論過(guò)一般三角形的性質(zhì)，積累了肯定的閱歷，動(dòng)手力量強(qiáng)，擅長(zhǎng)與同伴溝通，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了學(xué)問(wèn)、力量、情感方面的預(yù)備、不同層次的同學(xué)由于基礎(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必定會(huì)消失相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過(guò)程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、

三、目標(biāo)分析

學(xué)問(wèn)與技能

1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和把握等腰三角形的性質(zhì)

2、了解等邊三角形的概念并探究其性質(zhì)

3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題

過(guò)程與方法

1、通過(guò)觀看等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)展同學(xué)的形象思維、

2、探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)受了觀看、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，進(jìn)展了同學(xué)的歸納推理，類(lèi)比遷移的力量、在與他人溝通的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎規(guī)律的進(jìn)行爭(zhēng)論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)力量、

情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，使同學(xué)感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使同學(xué)熟悉到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、

2、通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使同學(xué)熟悉到科學(xué)結(jié)論的發(fā)覺(jué),是一個(gè)不斷完善的過(guò)程，培育同學(xué)頑強(qiáng)的意志品質(zhì)、

3、通過(guò)小組合作，進(jìn)展同學(xué)互幫互助的精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣和成就感、

四、教法分析

依據(jù)同學(xué)已有的認(rèn)知，實(shí)行了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗(yàn)——建構(gòu)延長(zhǎng)的教學(xué)模式，并利用多媒體幫助教學(xué)、

設(shè)計(jì)意圖

同學(xué)們，我們?cè)谄甙嗉?jí)已討論了一般三角形的性質(zhì)，今日我們一起來(lái)探究特別的三角形：等腰三角形、

等腰三角形的定義

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

提出問(wèn)題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?

首先讓同學(xué)明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特別的挨次討論的

通過(guò)同學(xué)描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及討論等腰三角形的必要性、

剪紙嬉戲

你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?留意安全呦!

學(xué)情分析：

大部分同學(xué)會(huì)有自己的想法，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用對(duì)折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;

可能還有的同學(xué)會(huì)利用正方形的折法，獲得特別的等腰直角三角形;

可能還有同學(xué)先畫(huà)圖，再依線條剪得、

在這個(gè)過(guò)程中，注意落實(shí)三維目標(biāo)、讓同學(xué)在獵取新知的過(guò)程中更好的熟悉自我,建立自信、我不失時(shí)機(jī)的對(duì)同學(xué)賜予鼓舞和表?yè)P(yáng)，使活動(dòng)更加深化,課堂布滿愉悅和溫馨、

知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓同學(xué)關(guān)注剪法的理性思索、

我設(shè)計(jì)了問(wèn)題:你是如何想到的?為的是剖析同學(xué)的思維過(guò)程：“折疊”就是為了得到“對(duì)稱(chēng)軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)覺(jué)“三線合一”做了鋪墊、

提出問(wèn)題：

等腰三角形還有什么性質(zhì)?請(qǐng)?zhí)岢瞿愕牟孪?，?yàn)證你的猜想?并填寫(xiě)在學(xué)案上、

合作小組活動(dòng)規(guī)章：

1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;

2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補(bǔ)充);

3、小組探究出的結(jié)論是什么?

4、說(shuō)明你們小組所獲得結(jié)論的理由、

等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”)、

性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”)、

學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過(guò)程中，由于同學(xué)的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不精確?????，甚至不正確，但我不會(huì)馬上去訂正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，漸漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、

通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭?dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)受觀看、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，恰恰是討論幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、

(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓同學(xué)觀看的，盡量讓同學(xué)觀看;能讓同學(xué)思索的，盡量讓同學(xué)思索;能讓同學(xué)表達(dá)的，盡量讓同學(xué)表達(dá);能讓同學(xué)作結(jié)論的，盡量讓同學(xué)作結(jié)論、

這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過(guò)程真正還給同學(xué)，不怕同學(xué)說(shuō)不好，不怕同學(xué)出問(wèn)題，其實(shí)同學(xué)說(shuō)不好的地方、同學(xué)出問(wèn)題的地方都正是我們應(yīng)當(dāng)教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長(zhǎng)點(diǎn)、

(2)老師在這個(gè)過(guò)程中，充分聽(tīng)取和參加同學(xué)的小組爭(zhēng)論，對(duì)有困難的同學(xué)，準(zhǔn)時(shí)指導(dǎo)、

鞏固學(xué)問(wèn)

1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______;

2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)____;

3、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)____、

內(nèi)化學(xué)問(wèn)

1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?

學(xué)問(wèn)遷移

等邊三角形有什么特別的性質(zhì)?簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隼碛伞?/p>

等邊三角形的性質(zhì)定理：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、

拓展延長(zhǎng)

如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說(shuō)明BD=EC?

由于同學(xué)之間存在學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)、閱歷和力量的差異，我為同學(xué)供應(yīng)了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡(jiǎn)到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的同學(xué)的需要、讓同學(xué)拾階而上，逐步把握學(xué)問(wèn)，使學(xué)困生達(dá)到簡(jiǎn)潔運(yùn)用水平，中等生達(dá)到綜合運(yùn)用水平，優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、

暢談收獲

總結(jié)活動(dòng)狀況，重在確定與鼓舞、引導(dǎo)同學(xué)從本課學(xué)習(xí)中所得到的新學(xué)問(wèn),運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊學(xué)問(wèn)的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高同學(xué)自主建構(gòu)學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)、分析解決問(wèn)題的力量、

關(guān)心同學(xué)梳理學(xué)問(wèn)，回顧探究過(guò)程中所用到的從特別到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)同學(xué)更深層次的思索，為同學(xué)的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、

反思過(guò)程不僅是同學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的連續(xù)，更重要的是一種提高和進(jìn)展自己的過(guò)程、

基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4

八班級(jí)《等腰三角形》數(shù)學(xué)教案3

學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等供應(yīng)了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2供應(yīng)證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系常常用到此推論.

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)分。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.同學(xué)在應(yīng)用它們的時(shí)候，常?；煜P(guān)心同學(xué)熟悉判定與性質(zhì)的區(qū)分，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓同學(xué)逐步把握解題的思路方法.由于學(xué)問(wèn)點(diǎn)的增加，題目的簡(jiǎn)單程度也提高，肯定要同學(xué)真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

教法建議:

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以同學(xué)為主體的爭(zhēng)論探究法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避開(kāi)過(guò)多告知同學(xué)現(xiàn)成結(jié)論。提倡老師鼓舞同學(xué)爭(zhēng)論解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。詳細(xì)說(shuō)明如下：

(1)參加探究發(fā)覺(jué)，領(lǐng)會(huì)學(xué)問(wèn)形成過(guò)程

同學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名同學(xué)口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名同學(xué)代表發(fā)言.最終找一名同學(xué)用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓同學(xué)親自動(dòng)手實(shí)踐，樂(lè)觀參加發(fā)覺(jué)，滿打滿算了同學(xué)的熟悉沖突，使同學(xué)克服思維和探求的惰性，獲得熬煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

(2)采納“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法，獵取學(xué)問(wèn)。

由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：依據(jù)等腰三角形的`判定定理，我們能得到哪些特別的結(jié)論或者說(shuō)哪些推論呢?這里先讓同學(xué)發(fā)表看法，然后大家共同分析爭(zhēng)論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。假如同學(xué)提到的不完整，老師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

(3)總結(jié)，形成學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

為了使同學(xué)對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的熟悉，便于今后的應(yīng)用，老師提出如下問(wèn)題，讓同學(xué)思索回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.使同學(xué)把握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.把握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;

3.通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)的規(guī)律思維力量及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量;

4.通過(guò)自主學(xué)習(xí)的進(jìn)展體驗(yàn)獵取數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的感受;

5.通過(guò)學(xué)問(wèn)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理

三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)分

四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

五.教學(xué)方法：以同學(xué)為主體的爭(zhēng)論探究法

六.教學(xué)過(guò)程：

1、新課背景學(xué)問(wèn)復(fù)習(xí)

(1)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念

估量同學(xué)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?

啟發(fā)同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，老師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1.等腰三角形的判定定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”).

由同學(xué)說(shuō)出已知、求證，使同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法.

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

老師可引導(dǎo)同學(xué)分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的學(xué)問(wèn)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.由于已知∠B=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添幫助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此幫助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓同學(xué)回想等腰三角形中常添的幫助線，同學(xué)可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

留意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，由于還未判定它是一個(gè)等腰三角形.

(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要讓同學(xué)自己推證這兩條推論.

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.應(yīng)用舉例

例1.求證：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

分析:讓同學(xué)畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)同學(xué)遇到已知中有外角時(shí)，經(jīng)?？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，由于已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由同學(xué)板演即可.

補(bǔ)充例題：(投影展現(xiàn))

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解詳細(xì)問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結(jié)BD，在中，(已知)

(等邊對(duì)等角)

(已知)

即

(等教對(duì)等邊)

小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)膸椭€構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

2.已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過(guò)D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

證明：DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小結(jié)：