浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)》全章教學(xué)設(shè)計(教案)

教學(xué)目標(biāo)：1、

從實情景讓生經(jīng)探索分析和建立兩個量間的二次數(shù)關(guān)系過，進(jìn)一步驗如何數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。會建立簡單的二次函數(shù)的模型并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。4、

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點本節(jié)習(xí)及的實際問題有的較為復(fù)雜要求學(xué)生有較強的概括能力。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1、有一根12m長的繩子，用圍成一個矩形，如何圍法使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題、很多同學(xué)都喜歡打籃球你道嗎：籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決天我們學(xué)習(xí)函題）222222二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變yx之間的關(guān)系：（1）面積y(cm)與圓的半x(Cm)(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期一年后銀行將本息自動存為又個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利為文x兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸圖,設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)11

1x

3（一）

教師組織合作學(xué)習(xí)活動：

先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1）y=x

2

（2）y=2000(1+x)

=20000x+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有些共同特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三解析式后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)次項系數(shù)和常數(shù)項（二）

做一做1、

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)

x

(2)

(3)

22

（4）

y(1)（5）

yx2x2分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）

yx

（2）

yx

x

（3

y2)3、若函數(shù)

y

m

為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例知二次函數(shù)

yx

px

當(dāng)

x=1時數(shù)值是4x=2時，函數(shù)值是-求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。練習(xí)：已知二次數(shù)

y2

，當(dāng)x=2時，數(shù)值是3當(dāng)x=-2時函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角圖中陰影部分AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形面積為y(cm2),求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。當(dāng)x分別為0.25時的四邊形EFGH的面積，并列表表示。DH

G

CA

E

B方法：學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式教師巡回輔導(dǎo)，適時點撥。對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法四形的面積正方形ABCD的積-三角形AEH的面積DE4倍。直接法先證明四邊形正方形再由勾股定理求出EH

2(3)對于自變量的取值范圍求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4對于第（2題，在求并列表表示后，重讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱。練習(xí)：用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖連墻的一為x,矩形的面積為y,：寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少四、歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：1.2二次函數(shù)的圖像（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握

yax

型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)過程，學(xué)會合情推理。教學(xué)重點：yax

型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納000和教學(xué)難點：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像過程較為復(fù)雜。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)？先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再圖像研究性質(zhì)引入我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)先從最特殊的形式即

yax

入手。因此本節(jié)課討論二次函數(shù)

yax

（）的圖像。板書課題：二次函數(shù)

yax

（）圖像二、探索圖像1、

用描點法畫出二次函數(shù)

y2y

圖像（1）列表x

……

-24

4

-11

14

00

2

14

11

4

24

……-

-

-

-

…

-4

-1

0

-1

-4…引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：①無x何值

來說值有什么特征？對于

來說，又有什么特征？和和0②當(dāng)x取

等互為相反數(shù)時的y

的值有什么特征？描點（邊描點，邊總結(jié)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.連線，用平滑線按照x由小到大的順序連接起來從而分別得到

yx2y

的圖像。2、

練習(xí)同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)

y

和

y

的圖像。學(xué)圖像，教師并輔導(dǎo)學(xué)困生用實物投影儀進(jìn)行講評）3、二次數(shù)

y

（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1）二次函數(shù)的

y

圖像如物體拋時所過的路線我們把它叫做拋物線，這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y就是拋物線的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意頂點不是與y軸的交點。ao拋物線的開口向上頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；a時，拋物線的開口向下頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解記憶）三、課堂練習(xí)

下方(除頂和和0觀察二次函數(shù)

yx2y

的圖像(1)填空：拋物線

x

頂點坐標(biāo)對稱軸位

置開口方向(2)同一標(biāo)系，拋物線

yx

和拋物線

y

的位置有么關(guān)系如果在同一坐標(biāo)內(nèi)二次數(shù)

y

和

y

的圖像怎樣畫更簡便？(物線

yx

與物

y

關(guān)x軸對稱，要畫

y

與y

中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于

x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)

yax

（）的圖像經(jīng)過點（-2-3求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸開口方向和圖像的位置。練習(xí)）課本第31課內(nèi)練習(xí)第2題。(2)已知拋物線y=ax2過點A（-2-8求此拋物的函數(shù)解析式；判斷點B（-1-4是否在此拋物線上。求出此拋物上縱坐標(biāo)為-點的坐標(biāo)。五、談收獲二次函數(shù)y=ax2(a≠0)圖像是一條拋物線.圖象關(guān)于y軸對稱,頂點是坐標(biāo)原點當(dāng)a>0時,拋線的口向,頂點是拋線的最低點;當(dāng)a<0時,拋物線的開口向,頂點是拋線的最高點

六、作業(yè)：見作業(yè)本。課題：1.2二次函數(shù)的圖像（2）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)像平移的意義。2、了解

yax

，

y(xm)

，

ya)

三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。3、從圖像的平移變換的角度認(rèn)識

ya)

型二次函圖像特征。教學(xué)重點圖像的平移變換的角度認(rèn)識

ya)2

型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)難點：對于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計：一、知識回顧二次函數(shù)

yax

的圖像和特征：1、稱對稱軸

；2、頂點坐；

；3、4當(dāng)

a

時拋物線的口向

頂點是拋物線上的最

點，，與兩單位兩單位兩單位像兩單位，與兩單位兩單位兩單位像兩單位圖像在x軸的

(除頂點外)時物線的開口向

，頂點是拋物線上的最二、合作學(xué)習(xí)

點圖像在x軸

(除頂點外。在同一標(biāo)系中畫出函數(shù)圖

x2(2)

,(

的圖像。（1）請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2）頂點和對稱軸有什么關(guān)系？（3）圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？（4）由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)

yax

和

ya(x)

圖像之間的關(guān)系1、

結(jié)合學(xué)生所畫圖，引學(xué)生觀

1(x2)x

的圖像位置關(guān)系，直觀得出

的圖像

(x

,

的圖像。教師可以采取以下措施借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的位置關(guān)系，如：（0，）（2，）

（-20）（0，2（-2）

（-42）②也可以把這些對應(yīng)點在圖像上用彩色粉標(biāo)出用帶箭頭的線段表示平移過程。2、

用的方法得出

12)2

的圖像。a平單2a平單23、請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x+m)2圖象和性質(zhì).（）圖像

當(dāng)0時當(dāng)時右平移個單位

(x

的圖像。數(shù)

ya(xm)

像點是-m,0,對稱是線x=-m4、做一做（1拋物線

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2y=2-3(x-1)y=2-4(x-3)（2空：2①、由拋物線y=2x22(x+1)

平移

個單位可得到y(tǒng)=②、函數(shù)y=-5(x-4)的圖象?？梢杂蓲佄锞€平移4個單位而得到的。

向3、對于二次函數(shù)

(

，請回答下列問題：①把函數(shù)

x

像作怎樣的平移換就能得到函

數(shù)4)②說出函數(shù)

的圖像？4)

的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸。和與的圖像與和與的圖像與第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把

x

的像向左平移向右平移？在此時用平移的方畫出函數(shù)

(4)

的大圖像（事畫好函數(shù)x

的圖像助圖像有學(xué)生回答問題。五、

探究二次函數(shù)

y(myax

圖像之間的關(guān)系1、在上面的平面直角標(biāo)中畫出二次函數(shù)

(x2

的像。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較

1(,(2)2

的圖像關(guān)系，直觀得出：

(x,

的圖像

的圖像。（結(jié)合多媒體演示）再導(dǎo)生剛才得到的

1x2(2

,

的圖像間的位置關(guān)系由此得出只要把拋物線

x

先向左平移2單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)

(2)

的圖像。2、做一做：填寫下表：函數(shù)解析式

圖像的對稱軸

圖像的頂點坐標(biāo)

((2)

,3、

總結(jié)

a(x)2

的圖像和

圖像的關(guān)系平單平單

（）圖像

當(dāng)m0向右平移m個位

(x2)

的圖像k0時

a(x)2

的圖像。當(dāng)

時下平移個單位ya(m2k。

的圖像的對稱軸是直線

x=-m點坐標(biāo)-m口訣m、k）正左右上下移

（m左加右減k加下減）4、練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)地1、2題六、談收獲：1、數(shù)

y(xm

的圖像和函數(shù)

yax

圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)

ya(m2

的在開方向、頂點坐標(biāo)和稱軸等方面的性質(zhì)。七、布置作業(yè)課本第35頁作業(yè)題預(yù)習(xí)題：對于函數(shù)

y

，請回答下列問題：（1對于函數(shù)

y

x

的圖像可以由什么拋物線經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？課題：1.2二次函數(shù)的圖像（3）教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)像的特點。2、掌握一般二次函數(shù)

yax

bx

的圖像與

yax

的圖像之間的關(guān)系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點：例的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識1、二次數(shù)

y(m

的圖像和

yax

的圖像之間的關(guān)系。2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)

y

，請回答下列問題：（1對于函數(shù)

y

x

的圖像可以由什么拋物線經(jīng)怎樣平化為bb化為bb移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？思路：把

y

x(x)

的形式。y=2在

y2

中，、k分別是什而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)

yax

bx

的圖像特征1、問題：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式？yax

bx=

bcbc4aca(x)x)2)2(x)aaa2aa2a

2由此可見函數(shù)

yax2bx

的圖像與函數(shù)

yax

的圖像的形狀口方向均相同，只是位置不同，可以通平移得到。練習(xí)：課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第2題（課本的2刪掉不講）2、二次數(shù)

y

的圖像特征（1）二次函數(shù)

yax

bx

(a≠0)的圖象一條拋物線；（2）對稱軸是直線

x=

，頂點坐標(biāo)是為（，22

44

）(3)當(dāng)a>0時物線的開口向上是拋物線上的最低點。當(dāng)a<0，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例

1、求拋物線

x2x

的對稱軸和頂點坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成師生點評后指出求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點坐標(biāo)公式。做一做課本第36頁的做一做和第頁的課內(nèi)練習(xí)第1題（補充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（-1圖像過點（1，-3求這個二次函數(shù)的解析式；求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)(小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)在已知拋物線的頂點坐標(biāo)的情況下將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？4、練習(xí)1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第頁當(dāng)水面寬12m時橋洞頂部離水面。已知橋洞的拱形是拋物線要求該拋物線的函數(shù)解析式你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標(biāo)原點：1、點2、點3、拋物線頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試一種取法求得的函解析式最簡單？四、小結(jié)1、數(shù)

y

的圖像與函數(shù)

yax

的圖像之間的關(guān)系。2、數(shù)

yax

bx

的圖像在對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面的特征。3、數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：

yax2bxya)2五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：2.1-----2.2習(xí)課（見實驗檢測）課題：1.3二次函數(shù)的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì).了解二次函數(shù)與二次方程的相互系.探索二次數(shù)的變化規(guī)律,掌數(shù)的最值(或最值)函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性22教學(xué)重點：二次函數(shù)的最大值,最值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a10)的圖象是一條拋物線,它開口由什么決定呢?補充:當(dāng)a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):1.索:根據(jù)下好拋物線y=-2x點標(biāo)是

,

對稱軸是

，在

側(cè)，時,增大而增大；在y隨著x的大而減小.當(dāng)x=___.時,y<0.

y隨x的側(cè)，即時,時，函數(shù)y最大值當(dāng)x____0y

y=

2x-2x

02.探索填空:據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x的頂點坐標(biāo)是

2,對稱軸是

，在

側(cè)即x_____0時的增大而減少；在y隨著x的大而增大.當(dāng)x=是___.

y著x側(cè)即x_____0時,時，函數(shù)y最小值當(dāng)時y>03.歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠的圖象和性質(zhì)(1).頂點坐標(biāo)對稱軸位置與開口方向增減性與最值當(dāng)a﹥0時在對稱軸的左側(cè)，4a稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大當(dāng)

的增大而減小；在對數(shù)y最小值

4a

。當(dāng)a﹤0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大在對稱軸的右側(cè)y隨著x增大而減小。當(dāng)

時，函數(shù)y有最大值224.探索二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=x示.

+2x,y=x

2-2x+1,y=x-2x+2的象如圖所每個圖象與x軸有幾個交點？一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納:(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax+bx+c的象和x軸有交點時,交點的222222222222222222當(dāng)y=0量x,程ax

+bx+c=0的根.當(dāng)b-4ac0，拋物線x軸有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax+bx+c的兩個根x與x；當(dāng)b-4ac=012時，拋物線與x軸且只有一個公共點；當(dāng)b-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例:求二次函數(shù)圖y=x-3x+2與x軸的交的坐標(biāo)。結(jié)論方程x-3x+2=0的解就是拋物線y=x-3x+2與x的兩個交點的橫坐標(biāo)因此拋物線與元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax+bx+c=0的兩個根是xx，則拋物12線y=ax+bx+c與軸個交點坐標(biāo)別是A（x，01（x,0）25.例題教學(xué)例1:

已知x

7x

⑴寫函數(shù)像頂點、像與坐標(biāo)軸的交點，以圖像與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點法的畫法鞏固練習(xí):請完成課本練習(xí)：p42.1,2嘗試提高:五.學(xué)習(xí)感想:1、能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用法速地畫出二次函數(shù)的象？利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課作業(yè)題、2、、4。課題：2.3二次函數(shù)的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物的開口方向頂點坐標(biāo)，和對稱軸、最值和增減性。能根據(jù)二次函的解析式畫函數(shù)圖，能從圖上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。教學(xué)重點：二次函數(shù)的解析式和利用函的圖像觀察性質(zhì)教學(xué)難點：利用圖像觀察性質(zhì)教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)1拋物線

yx

的頂點坐標(biāo)是

對稱軸

，在

側(cè)，即x_____0時，y隨著x的增大而增大；在y隨著x的增大而減小；當(dāng)x=值是____。

側(cè)，即x_____0時,時，函數(shù)y最2、拋物線

y2(

的頂點坐標(biāo)是

，對稱軸是

，在增大而增大；在

側(cè)，即x_____0時，y隨著x的側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而減??；當(dāng)x=

時，函數(shù)y最值是___。二、例題講解例、根據(jù)下列件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點A（-3B（1，C（0，-2(2)函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過點（，1）（3數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過15，0）說明本題給出求拋物線解析式的三種解法關(guān)鍵是看題目所給條件。一來說：任給定拋物線上的三個點的坐標(biāo)，均設(shè)一般式去求給定頂點坐或?qū)ΨQ軸或最值另一個點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式較為簡單；若給出拋物線與x的兩個交點坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。例

已知函數(shù)y=x2-2x-3,（１把它寫成

y()2

的形式并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？22（2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)圖象的草圖；(5)設(shè)圖像交x于A兩點，交y軸于點，求△的面積；（6據(jù)圖象草圖出x取哪些值時①③y>0.

y=0;②

y<0;說明對于解函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正何為負(fù)，也要充分利用圖像，要使y<0;，其對應(yīng)的像應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍。y例二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠的圖象如圖所示，則：

oxa0;b0;c0;

ac0。說明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠的圖像與系數(shù)a、、c的關(guān)系2系數(shù)的符號的符號的符號的符號

：a>0.<0>0.b=0<0>0.c<0

圖像特征拋物線開口向拋物線開口向拋物線對稱軸在y軸的軸拋物線對稱軸是拋物線對稱軸在y軸的拋物線與y軸交于拋物線與y軸交于拋物線與y軸交于

側(cè)側(cè)b號

的符

bb

>0.=0

拋物線與x軸有拋物線與x軸有

個交點個交點

<0

拋物線與x軸有

個交點小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？布置作業(yè)：課本作業(yè)題第5、題補充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c﹤0⑶abc﹥0

⑵a-b+c﹥0⑷b=2a

y其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（A1

-11

x個

B2個

3個

4個課題：1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。體二次函數(shù)是一類最優(yōu)化題的要學(xué)型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。難點：例是從現(xiàn)實問題中建立二次函模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題2222出示引例

（將作業(yè)題第3題作為引例）給你長的鋁合金條，設(shè)問：你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長為x米，則一長為(4-x)，再設(shè)面積為ym,則它們的函數(shù)關(guān)式為

y

0x并當(dāng)x=2時（屬

x

范圍）即當(dāng)設(shè)計為正方形時，面積最大=4(m)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)確定問題的解決方法在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出最大或最小在自變量的取值范圍內(nèi)三、例練應(yīng)用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問：用長為的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時戶的透光面積最大？最大面是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。變式（即課本例1在用長為米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為部分是由4個全等扇形組的半圓，下部分是矩形么如何設(shè)計窗框的透光面積最大？（結(jié)果精確到0.01）練習(xí)：課本作業(yè)題第4題四、知識整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(教學(xué)目標(biāo)：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。會綜用二次函數(shù)其他學(xué)知解如有離等函最值問題。發(fā)應(yīng)數(shù)學(xué)解決問題能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進(jìn)數(shù)學(xué)地分析即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。難點：例將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比復(fù)雜。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)決許生活和生產(chǎn)實際的最大和最小值的問題，它的一般方法是：列出二次數(shù)的解析式，列解析時，要根據(jù)變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。在自變量取值范內(nèi)，運用公式或配方法求出二次數(shù)的最大值和最小值。2、上節(jié)課我們討論用二次函數(shù)性求面最問題出示上節(jié)課的引例的動態(tài)圖形（在周長為8米的矩形中媒體動態(tài)顯示）設(shè)問1）角線（L）與邊長（x）有什何關(guān)系？l

(4)

l

22

6

9(0

x

4)（2）對角線（L是否也有最值？如果有怎樣求？L與x并不是二次函關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被大（小）它的術(shù)平方根也越大（小出：被開方數(shù)

x

取最小值時，對角線也為最小值。二、例題講解例題2船位于船正東26km處現(xiàn)在兩船同時222222222222222222222222出發(fā)船發(fā)每小時12km速度朝正北方向行駛發(fā)每小時5km的速度向正西方向行，何時兩船相距最近？最近距離是多少？多媒體動態(tài)演示提出思考題兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小后船的行程是多少？兩船的距離如何用t來表示？設(shè)經(jīng)過t小時后船分別到達(dá)A離為=AB'+AA'=(26-5t)+(12t)=169t-260t+676。（這里估計學(xué)生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）因此只要求出被開方式169t-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。解:設(shè)經(jīng)過t時后，A，B兩船分別到達(dá)間距離為AB'+AA'=(26-5t)+(12t)=169t-260t+676=

10169（t-）+57613

（t>0當(dāng)t=

1010時，被開方式169（t-）2+576有最小值576。1313所以當(dāng)t=

1013

時，=576=24（km）值10答：經(jīng)過時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km13練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。三、課堂小結(jié)應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟四、布置作業(yè)見作業(yè)本課題：1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(教學(xué)目標(biāo)：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。會綜用二次函數(shù)其他學(xué)知解如有離等函最值問題。發(fā)應(yīng)數(shù)學(xué)解決問題能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進(jìn)數(shù)學(xué)地分析即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。難點：例將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比復(fù)雜。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)思考如何用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值?首先應(yīng)當(dāng)求出數(shù)解析式和變量的值范圍，然后過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最值對的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。二、講解例題：例3某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,某售的飲料每瓶進(jìn)價為元。銷售單價6

789101112(元)日售量480440400360320280240(瓶)(1)若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多x元時均毛利潤(利＝售價－進(jìn)價－固定成本)y元求y關(guān)于x的函解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達(dá)到最大銷售單價應(yīng)定為多少元(精確到0.1元)？最大日均毛利潤為多少？分析觀察題日均銷售量與銷售單價的對應(yīng)值表比較相鄰兩列數(shù)據(jù)現(xiàn)日銷售量可以用銷售單價與買入單價差x一次函數(shù)表示。所求數(shù)解析式的主數(shù)量關(guān)系：日均毛潤銷售價與買入單價差×均銷售量-成本。如何確定自變量的取值范圍。解（略）想一想：過此例的解答你認(rèn)為商家要追求最大利潤銷售價格是定得越低越好還是越搞越好？三、鞏固練習(xí)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)四、感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(教學(xué)目標(biāo)：會運用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸或平行于x軸的直線的交點坐標(biāo)，并用來解決相關(guān)的實際問題。會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解。進(jìn)步體驗問題解決程函數(shù)與程兩數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)重點和難點：重點題解決過程中二次函數(shù)與一元二次方程種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。難點例涉及較的解題思路不易形成是本節(jié)教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.利用函數(shù)解決實際問題的基本思想方法？解題步驟？次函應(yīng)用的思路理解問題;分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;做數(shù)學(xué)求解;檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.2.幾個物理問題：(1)直線等加速運動我們知道在勻速直線運動中物體運動的距離等于速度時間的乘積，用字母表為Ｓ＝ｖｔ，而在線等加速運（即通常所說的加速度）中，速度數(shù)值是刻在改變的，們?nèi)杂茫颖硎揪嚯x（米），用ｖ表示初始速度（米／秒），用ｔ表示0時間（秒），用ａ表示每秒增加的速度（米／秒）。直線等加速運動位移的公式是：1Ｓ＝ｖｔ＋ａｔ02

2就是說再出是速度和每秒增加的速度一定距離是時間的函數(shù)，但不再是正比例函數(shù)，而是二次函。我們來看一例子：ｖ＝１米／秒，ａ＝１米／秒，下面我們列表看一下Ｓ和ｔ的關(guān)系。ｔ０

１２３４５６（秒）Ｓ０

1.547.51217.524（米）注意這里的時間必須從開始等加速時開始計時停止等加速時停止計時t的取值范圍明顯是t≥的取值圍，同樣是S≥。下面我來看看它的圖象：Ot(2)自由落體位移我們知道自由落體位移是直線等加速運動的特殊情況它的初始速度為０而每秒增加的速度為9.8／秒我們用ｇ表示，但這個ｇ不是９.8頓／千克。1自由落體位移的公式為：Ｓ＝ｇｔ2我們再來看看這個函數(shù)的表格：

2（秒０（米０

１４.9

２19.6

３44.1

４78.4

５６122.5176.4圖象我們就不畫了它只是直線等加速運動的特殊情況圖象大同小異。(3)動能現(xiàn)在我們來看另一方面的問題我們知道物體在運動中具有的能量叫做動能動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。比說，以個人走過來不小心撞上你或許沒什么但如果他是跑步時撞上你說不定會倒退幾步，而假你站在百米終點線上，想不被撞倒都不容易。這是因為對方具有的動能隨速度的增大而增大。我們用Ｅ表示物體具有的動能（焦耳），ｍ表示物體量（千克），用ｖ表示物體的速度（米／秒），計算物體動能的公1式就是：Ｅ＝ｍｖ2

2來看一個表格（ｍ＝１千克）：米/）０Ｅ（焦耳）

１０.5

２2

３4.5

４8

５６12.518ｖ的取值范圍顯然是ｖ≥，Ｅ的取值范圍也是Ｅ≥，所以它的圖象和前兩個沒什么區(qū)別。通面幾個問題的研究，我們認(rèn)為二次函數(shù)在物理方面的實際應(yīng)用中的特點于物理上對取值范圍的要求大部分都是要求該數(shù)大于等于０，所以圖大部分是二次數(shù)圖象的一半除原點外圖象都在第一象限還有物理學(xué)上用到的公式，一般很少有常數(shù)項?，F(xiàn)我們來研究物體運動某一路程或物體自由下落到某一高度所需的時間？二、例題講評例4:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s經(jīng)22222222222222222222t(s)求的高度h(m)。已知體豎直上拋運動中hvt0

gt(v表示物體運動上彈開始時的速度g表示重力系數(shù)取0g＝10m/s)問球從彈起至回到地面需多時間？經(jīng)多少時間球的高度達(dá)到3.75m?分析：根據(jù)已條件，易求出函數(shù)解析式和函數(shù)圖象。從圖象可以看到圖象與x軸交點橫坐標(biāo)0和2分別就是球從地面彈起后回到地面時間，此時h＝0,所以也是一元二次方程10t5t＝0的兩個。這兩個時間即為所求。同樣，我們只要取h3.75m，一元二次方程10t－5t3.75求出它的根就得到球達(dá)到3.75m高度時所經(jīng)過的時間。結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點坐標(biāo)。反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。例5用二次函數(shù)的圖象求方程x＋x1＝的近似解。分析：設(shè)yx

＋x1，則方程的解就是該數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。可以畫出草圖，求出近似解。結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)yax＋bx＋c(a≠的象與x軸的交點的橫坐x就是一元二次方ax＋bxc0(a12≠的兩個根。因此我可以通過解方程ax＋bxc0來求拋物線yax＋bxc與x軸交點的坐標(biāo)；過來，也可以由yax＋bx＋c的圖象來求一元二次方程ax＋bx＋c0的解。22兩種方法上述是一種方法也可以求拋物線yax與直線y－bx－c交點橫坐標(biāo).練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)、探究活動補充練習(xí)：1．某跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點的一條拋物線（圖中標(biāo)出的知條件跳某規(guī)定2正常情況下該運動員空中的最高處距水面10米入水處距3池邊的距離為米同時運動員在距水面高度為5米以前必須完成規(guī)定的翻騰動作調(diào)整好入水姿勢則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某試跳中測得運動員在空中的運動路線是（）中的拋物，且運動員在空調(diào)整好人水勢時，距邊的3水平距離為米，問此次跳水會不會失5誤？并通過計算說明理由分析挖掘已知條由已知條件和圖形可以知道拋物線（0，202-10點的縱坐標(biāo)為。3解1如圖，給定的直角坐標(biāo)系下設(shè)最高點為，入水點為B，拋物線的解析式y(tǒng)=ax+bx+c，由題意知，、B兩2222232222232點的坐標(biāo)依次為（0，0，-10點的縱坐標(biāo)為。3∴∴∵線對稱軸在y軸右側(cè)，∴

-b2a

>0，2510又∵開口向下，∴a<0,b>0，∴a=，b=，63c=0∴線的解析式為：y=－

2510x+x6333（2）當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為3時即x=3558-2=時，525810816y=(－)×)+×=－，∴運動員距水面高為：6535310－

1614=<5，33因此，此次試跳會出現(xiàn)失誤。2(2006寧波課改區(qū)).利用圖象解一元二次方程x－2x－1＝0時，我們采用的一種方法：在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝x和直線y2x＋1兩圖象交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解。(1)請再給出一種利用圖象求方程x－2x－＝的解的方法。(2)已知函數(shù)yx

3

的圖象，求方程x

－x2＝0的解。(結(jié)果保留個有效數(shù)字)三、小結(jié)1.利用函數(shù)解決實際問題的基本思想：次函應(yīng)用的思路理解問題;分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;做數(shù)學(xué)求解;檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.2.利用解一元二次方程求二次函數(shù)的與(或平行于橫軸的線)交點坐標(biāo)反過來，也可以利用二次數(shù)求一元二次方程的解。3.二次函數(shù)yax＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)x，x就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠的兩個12222222根。因此我們可以通過解方程ax＋bxc0來求拋物線yax

2＋bxc與x交點的坐標(biāo)；反過來，也可以由yax

＋bxc圖象來求一元二次方程ax＋bxc0的解。兩種方法上述是一種方法也可以求拋物線yax2與直線y＝－bxc的點橫坐標(biāo).四、作業(yè)：見作業(yè)本。課題：二次函數(shù)復(fù)習(xí)之一復(fù)習(xí)內(nèi)容；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)：1了解二次函數(shù)概念，學(xué)會次函數(shù)的圖象（描點法和四點法）2、理解二次函數(shù)的性質(zhì)會用二次函數(shù)的圖，判斷增減性，會求二次函數(shù)的最大值和最小值。三、知識要點：形如y=ax2+bx+c（其中abc是常數(shù)，a≠）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠）的圖象是拋物線，可以用描點法，四點法或平移畫出二次函數(shù)的圖象。二次函數(shù)的性質(zhì)：課本第52頁222222222222四、課前基礎(chǔ)練習(xí)已知二次函數(shù)y=x

+2（m-1x+2m-m（1）當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時，

；（2）當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱時，m=

。2．拋物線y=2x2+6x的開口向

，頂點坐標(biāo)是

，對稱軸是

，y有最

值。3．已知拋物線y=x-kx-8經(jīng)過點（2，-8k=這條拋物線的頂點是。

，4．拋線y=-x

+4x-1的頂點坐標(biāo)是

，對稱軸直線x=2的側(cè)，y隨x的增大而。已知拋物線y=ax-4x-13a根據(jù)下列條件求a的值。（1）對稱軸是直線x=2；（2）有最小值-。五、典型例題解析例：已知二次函數(shù)y=

，寫出配方過程并指出x為何值時，y最大值，最大值是多少？y例如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么代數(shù)式b+c-a與零的關(guān)系是（）（）b+c-a=0（B）b+c-a0

0

x（C）b+c-a0

（）無法確定例．請研究二次函數(shù)y=x2-5x+6的圖象和性質(zhì)并盡可能多地寫出結(jié)論。例．已知拋物線y=x2-2m+1）x+2（m-1求證：不論m為何實數(shù)，拋物必與x軸相交于兩點；若拋物線與x軸的一個交點為（，求m的值與另一個交點的坐標(biāo)；例．如圖，拋線y=-x2+2（m-1x+m+1x軸交于、B兩點，且A點在x軸的正半軸上，點在x軸的負(fù)半軸上，OA的是a，OB的長是b求m的取值范圍；若a：b=3：1，求m的值并寫出此時拋物線的解析式；(3)設(shè)（2）的拋物線與y軸交于點c拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在點，使△PAB的面積于△的面積的倍？若存在求P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。六、基礎(chǔ)知識與基本技能訓(xùn)練2222221．?dāng)?shù)y=

x+x-1圖象的對稱軸上是直線

頂點坐標(biāo)是

，在對稱軸的

側(cè)，yx的增大而增大，在對稱軸的

側(cè)，yx的增大而減小。2．拋物線y=x2-2x-3與x軸交點之間的距離是。3.已知二次函數(shù)y=x

-3x-2k+不論x取何實數(shù)都有y0，則k取值范是（）．全體實數(shù)

B。k＞-1C。k＜1D。04、已知二次函數(shù)y=x

-mx+m-2（1明不論m何實數(shù)次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；（2）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，6）時，確定m的值。七、綜合與提高1、已知二次函數(shù)y=x2-k+3x+2k-1證明：不論k為何值它的圖象與x軸總有兩個不相同的交點；當(dāng)它的圖象與y軸交于點A（0，k的值；對于（2）所求出的二次函數(shù)，設(shè)其圖象與x軸的交點以左到右依次是、，若點（x0）BC上的一個動點（可以與重，但不能與C合D坐標(biāo)為（0，出四邊形ADPC的面關(guān)于x的函關(guān)系式；（4）當(dāng)x為何值時S對答，這個最大值是多少？2、已知拋物線y=x拋物線的頂點。

+mx+6x軸交于、兩點，點P是此1（1）當(dāng)△的面積時，求此拋物線的解析式；（2）是否存在實m能△為正三角形？若存在求出m的值；若不存在，請說明理由。課題：第二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)之二教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)解析式的二種形式，并會選同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線開方向，頂點坐標(biāo)和對稱軸；3、能根據(jù)二次