正態(tài)分布示范教案設(shè)計

實用標準文案2.4正1）教分正態(tài)分布在概率統(tǒng)計學中是一種很重要的分.一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標服從正態(tài)分.我們知道，離散型隨機變量最多取可列不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于

，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通感興趣的是它落在某個區(qū)間的概.離型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描.求同學們學會從離散到連續(xù)用函數(shù)的觀點解決問.課分本節(jié)內(nèi)容用課的時間完成，第一課時主要講解正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)放在了第二課時

原則教目重點:正態(tài)布曲線的特點及其所表示的意難點：了解在實際中什么樣的隨機變量服從正態(tài)分布，并掌握正態(tài)分布曲線所表示的意義．知識點：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性.能力點：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理.教育點：通過教學中一系列的探究過程使學生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學生的取意識和科學精神自主探究點講授法與引導發(fā)現(xiàn)通教師先講師生再共同探究的方式學生深刻理解相關(guān)概念，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，會數(shù)學知識的形成考試點：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性.易錯易混點：求系數(shù)最大項時的約分化拓展點：引導發(fā)現(xiàn)法教準課模

電子白板，多媒體，高爾頓試驗板學案導學一創(chuàng)情學生上臺演示高爾頓板試驗．模擬高爾頓板試驗截圖師生活動：創(chuàng)設(shè)情境，為導入新知做準備．學生感悟體驗，對試驗的結(jié)果進行定向思考．學生過觀察小球在槽中的堆積形狀發(fā)現(xiàn)：下落的小球在槽中的分布是有規(guī)律的．【計圖讓學生演示試驗，能提高學生的學習積極性，提高學習數(shù)學的興趣．讓學生體驗“正態(tài)布精彩文檔

實用標準文案曲線“的生成和發(fā)現(xiàn)歷程．二探新1．用頻率分布直方圖從頻率角研究小球的分布規(guī)律．⑴將球槽編號，算出各個球槽內(nèi)的小球個數(shù)，作出頻率分布表．⑵以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率與組距的比值為縱坐標，畫出頻率分直方圖連各個長方形上端的中點得到頻率分布折線圖（如圖1圖1

圖師生活動：引導學生思考回顧，教師通過課件演示作圖過程．在這里引導學生回憶得到，此處縱坐標為頻率除以組距．教師提出問題：這里每個長方形的面積的含義是什么？學生經(jīng)過回憶，易：長方形面積代表相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率．【計圖過把與新內(nèi)容有關(guān)的舊知識抽出來為新知識的“生長點引入新知搭橋鋪路，形成正遷移．通過這里的思考回憶，加深對頻率分布直方圖的理解．⑶隨著試驗次數(shù)增多，折線圖就越來越接近于一條光滑的曲線（如圖2從描述曲線形狀的角度自然引入了正態(tài)密度函數(shù)的表達式

2

x師生活動：分析表達式特點：解析式中前有一個系數(shù)

，后面是一個以e底數(shù)的指數(shù)形式，冪指數(shù)為

(2

，解析式中含兩個常數(shù)和e，含有兩個參數(shù)和，分別指總體隨機變量的平均數(shù)和標準差，可用樣本平均數(shù)和標準差去估計．【計圖該處在學生從形角度直觀認識了正態(tài)曲線之后才給出曲線對應(yīng)的表達式，這樣處理能更直觀，學生更易理解正態(tài)曲線的來源．2．續(xù)探究：當我們?nèi)サ舾郀柊逶囼炞钕逻叺那虿?，并沿其底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，用

表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標．提出問題：圖3中影部分面積什么意義？圖3

師生活動：引導學生得到：此時小球與底部接觸時的坐標

是一個連續(xù)型隨機變量．啟發(fā)學生回憶：頻率分布直方圖中面積對應(yīng)頻率，不難理解，圖中陰影部分的面積，就可以看成多個矩形面積和，也就是

落在區(qū)間

(a,b]

的頻率；再結(jié)合定積分的意,影部分面積就是正態(tài)密度函數(shù)在該區(qū)間上的積分值，這樣，概率與積分間就建立了一個等量關(guān)系．【計圖這個步驟實現(xiàn)了由離型隨機變量到連續(xù)型隨機變量的過渡．通過設(shè)疑，引起學生對問題的精彩文檔

．如果隨機變量X服正態(tài)．如果隨機變量X服正態(tài)分布，則記作N正態(tài)分布，常記作N．深入思考，加深對定積分幾何意義的理解．直接問X落在區(qū)間為問面積的意義后，便于學生理解該問題．在前面分析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài)分布概念：

(a,b]

上的概率，學生不容易反應(yīng)過來，改一般地，如果對于任何實數(shù)＜隨機變量X滿足：

ba

X

的分布為22師生活動：教師在前面分析的基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的概念，并說明記法．引導學生分析得所落區(qū)間的端點能否取值，均不影響X落在該間內(nèi)的概率．【計圖以舊引新，雖概念較抽象，但這樣處理學生不會覺得太突兀，易于接受新知識．同時培學生把前后知識聯(lián)系起來進行思維的習慣．請學生結(jié)合高爾頓板試驗討論提出的問題，嘗試歸納服從或近似服從正態(tài)分布的隨機變量所具的特征：1．小球落下的位置是隨機的嗎2．若沒有上部的小木塊，小球落在哪里？是什么影響了小球落下的位置？3．前一個小球?qū)ο乱粋€小球落的位置有影響嗎？哪個小球?qū)Y(jié)果的影響大？4．你能事先確定某個小球下落會與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？師生活動：學生通過討論，教師引導學生得出問題的結(jié)果：1．它是隨機的．2．豎直落下．受眾多次碰撞的響．3．互不相干、不分主次．4．不能，具有偶然性．然后歸納出特征：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，就服從或近似服從正態(tài)分布．教師列舉實例分析，幫助學生更加透徹的理解．【計圖什樣的隨機變量服從（或近似服從）正態(tài)分布？”是本節(jié)課的難點，采用問題串的方式，將復(fù)雜的問題分解成幾個容易解決的問題，能有效突破難點．同時采用小組討論的形式，加強生的合作意識同培養(yǎng)他們的辯證觀過舉例讓生體會到生活中處處有正態(tài)分布受到數(shù)學的實際應(yīng)用．教師通過計算機繪出兩組圖像（動畫學生觀察：第一組：固定

的值，

取三個不同的數(shù)（如圖4二：固定

的值，

取三個不同的數(shù)（如圖5圖4

圖師生活動：學生通過觀察并結(jié)合參數(shù)意義可得：當一定時，曲線隨變而沿x平；當

一定時，

影響了曲線的形狀．即：

越小，則曲線越瘦高，表示總體分布越集中

越大，則曲線越矮胖，表示總體分布越分散．【計圖針對解析式中含有兩個參數(shù)生較難獨立分析參數(shù)對曲線的影響里通過固定一個參數(shù)，討論另一個參數(shù)對圖象的影響，這樣的處理大大降低了難度，并能很好地突出重點．精彩文檔

實用標準文案三理新引導學生結(jié)合三幅圖像（如圖6及高爾頓板試驗，根據(jù)問題歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)：⑴曲線在軸上方，與軸不相交；⑵曲線是單峰的，圖像關(guān)于直線

對稱；⑶曲線在x

處達峰值

1

；⑷曲線與

軸之間的面積為

；⑸若固定,隨的變化而沿軸移故稱為置參數(shù)；⑹當定時，曲線的形狀由定大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中，為形狀參數(shù)師生活動：引導學生聯(lián)系三幅圖像（如圖6合爾頓板試驗思考以下問題：⑴曲線在坐標平面的什么位置？曲線為什么與x軸相交？⑵曲線有沒有對稱軸？⑶曲線有沒有最高點？坐標是？⑷曲線與

軸圍成的面積是多少？⑸曲線的位置與參數(shù)什么關(guān)？⑹曲線的形狀與參數(shù)有什么關(guān)？【計圖該環(huán)節(jié)借助計算模擬及高爾頓板試驗試驗結(jié)果呈現(xiàn)了教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，能很好地鍛煉學生觀察歸納的能力，體現(xiàn)了歸納分類、化難為易、數(shù)形結(jié)合的思想．四運新例1.下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)是（）1.()e

(

,是實數(shù)；

()

2；C.fx)

12

(4；

Df)

12

x2師生活動：學生通過觀察解析式的結(jié)構(gòu)特征可知只有選項符合正態(tài)密度函數(shù)解析式的特點．例2.標正態(tài)總體的函數(shù)為(x)

12

x2x⑴證明

f(

是偶函數(shù)；⑵求

f(

的最大值；⑶利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明

f(

的增減性．師生活動：學生結(jié)合函數(shù)知識自行解決問題．精彩文檔

實用標準文案【計圖設(shè)這一題主要為了加強生對正態(tài)密度函數(shù)的理解．例3.把條正態(tài)曲線a沿軸向右平移個位得到一條新的曲線b下列說法中不正確的(D.曲b仍是正態(tài)曲線．.線a和線b最高點的縱坐標相同．

.以線

b

為概率密度曲線的總體的均值比以曲線

a

為概率密度曲線的總體的均值大

．D

.以線

b

為概率密度曲線的總體的方差比以曲線

a

為概率密度曲線的總體的方差大

．師生活動：學生易分析知：正態(tài)曲線經(jīng)平移仍是正態(tài)曲線，峰值不變而曲的左右平移與即均值有關(guān)．故

D

選項的說法不正確．【計圖通該例，深化學生對正曲線的特點及正態(tài)分布密度函數(shù)表達式中參數(shù)例4.某某次數(shù)學考試的成績服正分布，其密度函數(shù)曲線如圖：

與

的理解．⑴寫出的態(tài)密度函數(shù)；⑵若參加考試的共

人（滿分

分能計及格人數(shù)嗎？師生活動：學生通過觀察圖像，可知對稱，據(jù)峰值可知，入正態(tài)曲線表達式可得：

182

128

；第二問根據(jù)圖像利用對稱性知及格人數(shù)占總參考人數(shù)一半．【計圖通過一個貼近生活的例，讓學生體會到數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決問題的能力，激發(fā)學習熱情．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．練習：⒈判斷正誤：⑴正態(tài)密度曲線

y

()

關(guān)于直線x0對．（×）⑵正態(tài)總體

N(3

的標準差為4．（）⑶正態(tài)分布隨機變量等于一個特定實數(shù)的概率為．（√）⑷若

~

)

，則

(3)

13

．（）【計圖通一組判斷題，進一步深學生對正態(tài)分布的認識．五課小知識納正態(tài)密度曲線→正態(tài)分布的意義↓↓正態(tài)密度曲線特點正分布的例↓

圖6參數(shù)對正態(tài)曲線的影響思想法數(shù)形結(jié)合思想師生活動：教師引導學生從知識內(nèi)容和思想方法兩方面進行課堂小結(jié)．最后教師說:正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際之我們研究它主要還是希望它能服務(wù)于我們的生活那么它在實際中究竟有著怎樣的妙用?我們下節(jié)課繼續(xù)學!【計圖過小結(jié)使學生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)一個清晰的認識同時學生自己內(nèi)化知識，查漏補精彩文檔

實用標準文案缺使生在認識上達到一個新的高度．（為了更好地突出本節(jié)課重點，同時更好地突破難點，考慮到本節(jié)課的課堂容量及學生的認知況，

原則放在了第二課時六布作1.（必做題）設(shè)隨機變量服正態(tài)分布正態(tài)密度函數(shù)解析式．

N，(XP(X,的值并寫出其2.（做題）以學習小組（人為單位，搜集某數(shù)據(jù)資料（如某年級學生的身高、體重等仿課本的方法，研究該數(shù)據(jù)是否服從（或近似服從）正態(tài)分布？如果是，請估計參數(shù)的．3.（選做題）在高爾頓板試驗中為什么落在中間球槽的小球最多？七教反1.數(shù)學知識間存在著內(nèi)在的本質(zhì)系，本教案的亮點是充分注意了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，這有助于學生理解記憶前后所學知識，并將其融會貫通，從而更好地加以運用．2.本節(jié)課的弱項是應(yīng)用課件進展度太快，學生思維節(jié)奏有點趕不上思維進.八板設(shè)正

態(tài)

分

布、正密函3正曲的點

(x)

1

(e2x

(1)曲線在