正余弦定理知識點總結材料及高考考試題型

＞bcA鈍角；a=bcA直角；a＜＞bcA鈍角；a=bcA直角；a＜bc一、知點（一）正弦定理：

sinA

實用標準文案其是三角形外接圓半.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa（二）余弦定理：

22

ba

22

c22

c2

a2b22abcosC由此可得：

b

2

caa2cb2ab22ac2ab

c

注：

a

22222222

A銳角；（三）三角形面積公式

ABC

bcsinA

.二、例講（一）邊問1、在ABC

中，角

的對邊分別為

，

A

3

,

1

，則

（）A、2、1D、32、在ABC

分別為

A,B,

的對邊.果

成等差數(shù)列，BABC的積為

，那么

（）A、

132

、

1

232

、

23、在中，角

所對的邊長分別為

，若

C

120°，

c

，則（）A、

b

B

b

、

ab

與

b

的大小關系不能確定4、在中，

10

，

60°,

45°,

c

等于（）A、

3

B、

C

31

D

1035、若的周長等于，積是

103

，

A=

則

BC

邊的長是（）AB、6C、7D、86、已知銳角三角形的邊長分別為2、3x則x的值圍（）A

1x5

B、

5

C

0

5

D

文檔33實用標準文案7、三角形的兩邊分別為53它們夾角的余弦是方程

5x

2

7x60

的根，則三角形的另一邊長為（）、52

B213

、16、48、若的角A、B、C對的邊a、b滿b

c4

，且，ab值為（A）

43

（B

(C)1(D)

9、在中

60°，

C

45°，

b2

，則此三角形的最小邊長為。10、在中

ab1

,

120°

c

。11、在ABC中，

，sinA=

13

，則

a

___________________.12、若面積為，＝2，邊的等于213、如圖，中，若bc3，，314、在中，若A:B:C,3

a

。15、在中，

3

150°

（二）角問C1、ABC的角

A的對邊分別為

若

成等比數(shù)列

c2a

則

B

（

）A、

B、

、

24

D

2、在中，

60°，

4，則于（）A、45°或135°、135°、45°以上答案都不對3、在ABC中10,A

60°，則cosB（）A、－

223

B

223

、

63

D、

634、在中，

a3

，

b7

，

c2

，那么

B

等于（）A、30°BC、60°D、120°5、在中，

2

，

b22

，

則

A

等于（）A、30°、60°、60°D、30°150°6、在△ABC中已知

a

b

c

2

bc

，則

A

為（）文檔實用標準文案A、

B、

C

D

或7、已知的面積為

32

，且

，則

A

等于（）A、30°B、30°或150°CD、60°8、已知在△中,

sinA3:2,那cosC的值）A、

12B、D、9、在中

sinA是

的（）AC10、若△ABC內(nèi)角，

B、充分也不必要條件滿6sinA3sinC則A．

154

B．

C

31516

D．

11、在

中，角

所對的邊分

．若

ab

，則sinAcosA2

BA

B．

C-1

D．112、已知在△中

6,A

則

。13、在，

3

,

30°，則

。14、已知

分別是△ABC的三個內(nèi)角

所對的邊，若

，AC2B

,則

。15、在中，

bc::ab

，則△的內(nèi)角的度數(shù)是16、已知

bcbca

，則

、在

ABC

中，角

所對的邊分別為

，若2，b

，2,則

的大小為.文檔實用標準文案（三）斷角形的題1、在△ABC中若

abcosB

，則△ABC是）A、直角三角形、等邊三角形、鈍角三角形D等腰直角三角形2、在

ABC

中，已知

sinAcosB

，那么

ABC

一定是（）A、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正三角形3、△ABC中

acosC

，則此三角形一定是（）A、等腰三角形、角角C、等腰直角三角形、腰或直角三角形4、在中，若

acosA

，則ABC的形狀是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C腰直角三角形D等腰或直角三角形5、在中，若

cosAcosBa

，則ABC是）A、內(nèi)角為30°直角三角形

B、等腰直角三角形C、內(nèi)角為30°等腰三角形、等邊三角形6、在中

cosAacosB

，則三角形為（）A、直角三角形B、

C、等邊三角形7、在中知

30°,

,

c150

，那么這個三角形是（）A8、△中

BA2B2

C、等腰三角形或直角三角形，則△）AB

CD等腰三角形9、已知關于

x

的方程

xcosB2sin

C2

0

的兩根之和等于兩根之積的一半，則

ABC

一定是（）A、直角三角形鈍角三角形、腰角等邊三角形10、中

tanB

，則三角形為。文檔實用標準文案（四）角的積問1、在中，

AB

3

,

1

,

A30

，則ABC面積為（）A

、

C

或

3

D

3或22、已知的三邊長

6

，則△面積為（）A、

B、

214

C

15

D

2153、在中，

a10

°，

b

°，

C=

70°，那么面積為（A、

164

、D16

184、在中

a，C45°則△的積S等（ABCA

2

22

、

31

、

35、ABC中，B1207,ABABC的積為________．6、

的一個內(nèi)角為120且三邊長構成公差為4等差數(shù)列，則

的面積為_______________五綜應、在，角A，，的對邊分別為，.(1)若sin

πA＋＝2cosA,的；61(2)若cos＝，＝3，求sin的．32、在銳角△ABC，、c分別為角A、B對的邊，且(確定角C大?。?/p>

3a2csinA（Ⅱ）若＝

7

,且△ABC面積為

332

,求a的。13、設的、、的邊分別為、，知＝1＝2，cos＝.4(1)求△的長文檔實用標準文案(2)求)值．4.在ABC中，BC5,ACC2sinA（Ⅰ）求AB的。（Ⅱ）求

A

4

的。5、△內(nèi)角、、對邊分別為、，sincsin－2＝.(1)求；(2)若＝75°b＝2求a，.6ABC中，為銳、C

所對的邊分別為

、bA

55

B

（I）求

的值；（II）若

ab21

，求

、b

的值。w.w.w.k.s.文檔實用標準文案解三角復習一、知點（一）正弦定理：

sinA

其R是三角形外接圓半徑.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa（二）余弦定理b

22

ba

22

c22

c2

a2b22abcosC由此可得

b

2

caa2cb2ab222ac2ab

.注：2b

c

A是鈍角a=

c

2

A是直角a2b

c

2

A是銳角；（三）三角形面積公式S

ABC

bcsinA

.題型一正余弦理的基應用（種題型（1）已知兩角一邊用正弦定理已經(jīng)兩邊及一邊對角用正弦定理；（3）已知兩邊及兩邊的夾角用余弦定理已知三邊用余弦定理例1、在ABC中，已20,ACB例2．已知下列各三角形中的兩邊及一角，判斷三角形是否有解，并作出解答（1（3a

（2a2,A45（4a例3在ABC中，已

2

c

2

a

2

bc，A=；（2）若△ABC的周長等于20，面積是103，A=60°，BC=（3銳角三角形的邊長分別為2、3，的值范圍是=（4）在△ABC中，已a

2

b

2

c

2

bc則=文檔實用標準文案題型二判斷三形的形例4在ABC中，bcosC判斷ABC的形狀。（2）在ABC中，cosAbcosB試斷ABC的形狀。（3）在ABC中，bcosA試斷ABC的形狀。例5．（1）在ABC中，已b2

c

2

a

2

bc，

，判斷三角形的形狀；（2）在ABC中ba)sinAcosC判斷其形狀；題型三三角形面積的題例6、）已知

中，，,求、、

及外接圓的半徑。（2）在