課時(shí)訓(xùn)練17 二次函數(shù)的幾何應(yīng)用

///課時(shí)訓(xùn)練(十七)二次函數(shù)的幾何應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)根底|1.[2019·濰坊]如圖K17-1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,∠B=60°,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止.假設(shè)點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記△BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 ()圖K17-1圖K17-22.如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.假設(shè)四邊形AC1A1C為矩形,那么a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為 ()圖K17-3A.ab=-2 B.ab=-3C.ab=-4 D.ab=-53.二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),能使△PMN的面積等于12的點(diǎn)P有個(gè).

4.[2019·長(zhǎng)春]如圖K17-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.假設(shè)點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,那么A'C的長(zhǎng)為.

圖K17-45.[2019·棗莊]如圖K17-5①,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的圖象,其中M為曲線局部的最低點(diǎn),那么△ABC的面積是.

圖K17-56.如圖K17-6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,☉P恒過點(diǎn)F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,那么n=(用含a的代數(shù)式表示).

圖K17-67.[2019·龍東]如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè),BC=6.(1)求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將△ABC的面積分成2∶3的兩局部,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).圖K17-78.[2019·蘇州]如圖K17-8,拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn).直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長(zhǎng);(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'.假設(shè)新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.圖K17-8|拓展提升|9.[2019·鄂州]如圖K17-9,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線C→D→A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),那么描述S(cm2)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ()圖K17-9圖K17-1010.[2019·遂寧]如圖K17-11,拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,且B3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

圖K17-11參考答案1.D[解析]當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)·2tsin60°=-32t2+23t是開口向下的拋物線的一局部,可排除A和C;當(dāng)2≤t≤4時(shí),△BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60°=23,此時(shí)S=12(4-t)·23=-3t+43,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,2.B[解析]令x=0,得y=b.∴C(0,b).令y=0,得ax2+b=0,∴x=±-b∴A--ba,0,B-ba,0,∴AB=2-ba,BC=OC要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC,∴2-ba=∴4×-ba=b2-ba,∴ab=-3.∴a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3.應(yīng)選B.3.4[解析]y=x2-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)和(5,0),MN=2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),y=x2-8x+15,S△PMN=12=12MN·可得y1=12,y2=-1當(dāng)y=12時(shí),x=8當(dāng)y=-12時(shí),x=8所以共有四個(gè)點(diǎn).4.3[解析]如圖,設(shè)A'C與y軸交于點(diǎn)D.∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,∴AB=A'B.又A'C∥x軸,∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB,∴△ABO≌△A'BD,∴AO=A'D,∵點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,∴A'D=AO=1,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1,∴拋物線解析式為y=x2+x,∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為(1,2).令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,∴A'C=1-(-2)=3.5.12[解析]動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直于AC時(shí),BP最小,為4.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),BP=5,所以可得AB=5,由題意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當(dāng)BP垂直于AC時(shí),由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以△ABC的面積=12AC·BP=126.14a[解析]如圖,連接PF.設(shè)☉P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE.那么PE∵動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,∴設(shè)P(m,am2).∵☉P恒過點(diǎn)F(0,n),∴PF=PE,即m2+(∴n=147.解:(1)∵點(diǎn)A(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上,∴c=2,∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2,∴-b2×1=-2,∴拋物線的解析式為y=x2+4x+2.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0).提示:∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2,BC∥x軸,且BC=6,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6÷2-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,∴C(1,7),∴△ABC中BC邊上的高為7-2=5,∴S△ABC=12×6×5=15.令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,∴B(-5,7),∴AB=52.設(shè)直線CP交AB于點(diǎn)Q,∵直線CP將△ABC的面積分成2∶3的兩局部∴符合題意的點(diǎn)P有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q也有兩個(gè).①當(dāng)AQ1∶BQ1=2∶3時(shí),作Q1M1⊥y軸,Q1N1⊥BC,那么AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1(-2,4),∵C(1,7),∴直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,那么x=-6,∴P1(-6,0);②當(dāng)BQ2∶AQ2=2∶3時(shí),作Q2M2⊥y軸,Q2N2⊥BC,那么AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2N2=2,Q2(-3,5),∵C(1,7),∴直線CQ2的解析式為y=12x+132,令y=0,那么x=-13,∴P2(-綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0).8.解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴A(-2,0).∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,∴-2+m=0,∴m=2,∴D(0,2).∴AD=OA2+O(2)∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(0,2),∴設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2,∴y=x2+bx+2=x+b22+2-b24∵直線CC'平行于直線AD,并且經(jīng)過點(diǎn)C(0,-4),∴直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4.∴2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-解得b1=-4,b2=6.∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.9.A[解析]由題意可知0≤t≤6,當(dāng)0≤t<2時(shí),如圖①所示,S=12BP·CQ=12t·2t=t當(dāng)t=2時(shí),如圖②所示,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,那么BP=2,CQ=4,故S=12BP·CQ=12×2×4當(dāng)2<t≤6時(shí),如圖③所示,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng),S=12BP·CD=12t·4=應(yīng)選A.10.125,0[解析]∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=9x的圖象上,∴B(3,3).∵拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)經(jīng)過B,C兩點(diǎn),∴9a-∴拋