北師大版數(shù)學七年級上冊探索規(guī)律（基礎）鞏固練習 (含答案)

PAGE【鞏固練習】一、選擇題1.（2020?黃岡中學自主招生）對正整數(shù)n，記n!=1×2×3×…×n，則1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為（）A．0 B．1 C．3 D．52.（2020?東莞市一模）如圖，填在各方格中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．743.小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍成三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）．

A．2010B．2012C．2014D．20164．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂1次，每次一分為二．若這種細菌由1個分裂到16個，那么這個過程要經(jīng)過()．A．1.5小時；B．2小時；C．3小時；D．4小時．5.觀察下列算式：SKIPIF1<0根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為SKIPIF1<0的末位數(shù)字是（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為（）．

A．50B．64C．68D．72二、填空題7.觀察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設SKIPIF1<0表示自然數(shù)，用含字母SKIPIF1<0的等式表示這個規(guī)律.8.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：SKIPIF1<0，……，根據(jù)規(guī)律可知第7個數(shù)是________，第n個數(shù)應是________（n是正整數(shù)）．9．有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，……當按順序從第二個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)時，共數(shù)了________個數(shù)；當按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)(n>m)時,共數(shù)了________個數(shù)．10.今天是星期一，58天后是星期．11.（2020?南寧）觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第層．12.（2020?綏化）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=．三、解答題13.（2020春?鄭州期末）任意一個三位數(shù)，百位數(shù)字乘個位數(shù)字的積作為下一個數(shù)字的百位．百位數(shù)字乘十位數(shù)的積作為下一個數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘個位數(shù)字的積作為下一個數(shù)的個位數(shù)字．在上面每次相乘的過程中，如果積大于9，則將積的個位數(shù)與十位數(shù)相加，若和仍大于9，則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)．重復這個過程…例如，以832開始，運算以上規(guī)則依次可得到：832，766，669，999，999，…（1）你選擇的三位數(shù)是什么？按上述規(guī)則進行運算你都得到了哪些數(shù)？你得到了什么結論？（2）換個數(shù)試試，你有什么進一步的猜想？14.如圖a是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖b，再分別連接圖b中各小三角形三邊中點，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：圖a圖b圖c（1）將下表填寫完整圖形編號12345……三角形個數(shù)159（2）在第n個圖形中有多少個三角形（用含n的式子表示）.15．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地，把1個2相加也看成和）.和的情況如下：SKIPIF1<0……（1）推測從2開始，n個連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？（2）取n=6，驗證（1）的結論是否正確.【答案與詳解】一、選擇題1.【答案】C．【詳解】∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的數(shù)中都含有2與5的積，∴5!、…、10!的末尾數(shù)都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為3．2．【答案】C；【詳解】解：從方格上方的數(shù)的數(shù)1、3、5、可以推出m=7，第一個方格中：3=1×2+1，第二個方格中：15=3×4+3，第三個方格中：35=5×6+5，∴第四個方格中：n=7×8+7=63．故選：C．3.【答案】D；【詳解】既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，應是12的倍數(shù)．4.【答案】B；【詳解】16＝24，所以這個過程要經(jīng)過了4個半小時，即2小時．5．【答案】C；【詳解】末位數(shù)字以2，4，8，6為一個循環(huán)，20÷4＝5，所以SKIPIF1<0的末位數(shù)字應與SKIPIF1<0的末位數(shù)字相同．6.【答案】D；【詳解】第⑥個圖形中五角星的個數(shù)：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72．二、填空題7.【答案】SKIPIF1<0；8．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【詳解】SKIPIF1<0第n個代數(shù)式為SKIPIF1<0.9．【答案】n－1,n－m＋1；10.【答案】三；【詳解】58/7=8（星期）……2（天），所以是星期三.11.【答案】44；【詳解】解：第一層：第一個數(shù)為12=1，最后一個數(shù)為22﹣1=3，第二層：第一個數(shù)為22=4，最后一個數(shù)為32﹣1=8，第三層：第一個數(shù)為32=9，最后一個數(shù)為42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層，故答案為：44．12.【答案】110【詳解】根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110.三、解答題13.【詳解】解：（1）如選擇的三位數(shù)是123，運用以上規(guī)則依次可得到：123，326，963，999，999，…這組數(shù)的后面都是999；（2）如選擇的三位數(shù)是788，運用以上規(guī)則依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…如選擇的三位數(shù)是255，運用以上規(guī)則依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，11