平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)歸納◆知識(shí)點(diǎn)歸納直線(xiàn)與方程規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0范圍：直線(xiàn)的傾斜角a的取值范圍為[0,)2.斜率：k=tana(a)，kR2斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(x,y)，P(x,y)(xx)的直線(xiàn)的斜率公式為k=y一y21212P1P2x一x21說(shuō)說(shuō)明(x,y)是直線(xiàn)上的已知點(diǎn)0(x,y),(x,y)是直線(xiàn)上1122的兩個(gè)已知點(diǎn)b線(xiàn)的縱截距C為一AACC一,一,一BAB的斜率、橫截距，縱截距適用條件與x軸不垂直的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸均不垂直不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線(xiàn)所有直線(xiàn)斜截式斜式兩點(diǎn)式截距式一般式分別為直線(xiàn)程斜率應(yīng)用例1.已知函數(shù)f(x)=log(x+1)且a>b>c>0，則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系2abc兩直線(xiàn)位置關(guān)系兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系位位置關(guān)系平行重合垂直ABC22212222222222222222221212爪1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式P(x,y),P(x,y)則PP=(x-x)+(y-y)1112221221212.點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式Ax+By+C點(diǎn)P(x,y)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離為：d=0000A2+B23.兩平行線(xiàn)間的距離公式已知兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)l和l的一般式方程為l：Ax+By+C=0，1211C-Cl：Ax+By+C=0，則l與l的距離為d=122212A2+B24.直線(xiàn)系方程:若兩條直線(xiàn)l：Ax+By+C=0，l：Ax+By+C=0有交點(diǎn)，則過(guò)l與l交點(diǎn)的1111222212111222222111(x+x|x=122點(diǎn)P(x,y)關(guān)于A(a,b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(2a一x,2b一y)，直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)0000(n-bA(1)中心對(duì)稱(chēng)：Ⅰ、在已知直線(xiàn)上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出Ⅱ、求出一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在利用l//l由點(diǎn)斜式得出直線(xiàn)方程；12Ⅲ、利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等。求出直線(xiàn)方程。2Ⅰ、點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線(xiàn)上，點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)斜率是已知直線(xiàn)斜率的負(fù)倒數(shù)。Ⅱ、求出過(guò)該點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，然后解方程組求出直線(xiàn)的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。Ⅲ、設(shè)P(x,y)為所求直線(xiàn)直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)適合a的方程。(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)和直線(xiàn)l:Ax+By+C=0，①若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，則Ax+By+C=0；②若點(diǎn)P在直線(xiàn)l的上方，則B(Ax+By+C)>0； 0000③若點(diǎn)P在直線(xiàn)l的下方，則B(Ax+By+C)<0； 00(2)二元一次不等式表示平面區(qū)域：CCC(3)線(xiàn)性規(guī)劃：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。注意：①當(dāng)B>0時(shí)，將直線(xiàn)Ax+By=0向上平移，則z=Ax+By的值越來(lái)越大；zAxBy BAxBy則z=Ax+By的值越來(lái)越小； zAxBy如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)ya (1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)和直線(xiàn)l:Ax+By+C=0，00①若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，則Ax+By+C=0；②若點(diǎn)P在直線(xiàn)l的上方， 00 則B(Ax+By+C)>0； 00 ③若點(diǎn)P在直線(xiàn)l的下方，則B(Ax+By+C)<0； 00(2)二元一次不等式表示平面區(qū)域：CCAx+By+C<0表示直線(xiàn)l:Ax+By+C=0上方的區(qū)域；yx(3)線(xiàn)性規(guī)劃：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。 B0時(shí)，將直線(xiàn)Ax+By=0向上平移，則z=Ax+By的值越來(lái)越大； zAxByBAxByzAxBy?。? 如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)yax在圓上d=r；(2)點(diǎn)在圓外d＞r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r．000000000000當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C(|-D,-E)|，半徑r=D2+E2-4F. (22)2當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(|-D,-E)|. (22)當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí)，方程無(wú)圖形(稱(chēng)虛圓).1212rr1212rr12121212外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圓的切線(xiàn)方程：1.直線(xiàn)與圓相切：(1)圓心到直線(xiàn)距離等于半徑r；(2)圓心與切點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)垂直(斜率互為負(fù)倒數(shù))0022000000000000(