《熱傳導(dǎo)和熱輻射》習(xí)題

《熱傳導(dǎo)和熱輻射》習(xí)題一.如右圖1所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的桿，暴露在溫度為1的環(huán)境中，桿內(nèi)安裝有電熱元件，使沿桿長(zhǎng)方向產(chǎn)生均勻的內(nèi)熱源速率q。試用長(zhǎng)度為dx的微元體的概念推導(dǎo)控制方程（注：所用到的量自己設(shè)定）。.邊界條件和初始條件如下圖所示，求T（x,>，工）的表達(dá)式。y4。TdybHTT+HT=0三.如上圖3所示，一矩形板，初始條件:工=0時(shí)，T=f（x,y）。邊界條件：x=0dT aT處，T=0；x=a處，—+HT=0；y=0處，——+HT=0；y=b處，ax1 ay 2空+HT=0。求工,0時(shí)，矩形板的溫度分布T（x,y,t）oay 3四.某一半無(wú)限大角區(qū)，初始條件和邊界條件如右圖4所示。求該區(qū)域的T（x,y，工）的表達(dá)式。五.一塊平板0<x<L,初始溫度是零度，當(dāng)時(shí)間T>0時(shí)，平板內(nèi)以恒定的速

率g』w/m2］產(chǎn)生熱量，而x=0處的邊界面保持絕熱，x=L處的邊界保持溫度為零度。試求：時(shí)間t>0時(shí)平板內(nèi)溫度分布T（xI）的表達(dá)式。六.某實(shí)心無(wú)限長(zhǎng)圓柱，0<r<b，初始溫度分布為F（r），時(shí)間t>0時(shí)，r=b處的邊界以對(duì)流方式向溫度為零的環(huán)境散熱。試求該圓柱的溫度分布T（r,T）O七.半徑r=b的無(wú)限長(zhǎng)圓柱，初始溫度分布為F（r），突然圓柱體置于溫度為T8環(huán)境中，在r=b處的邊界以對(duì)流形式向溫度為T的環(huán)境散熱。試求t>0時(shí)圓柱內(nèi)的溫度分布T（r，工）。 *八.某實(shí)心半球，0<^<1，0<r<b，初始溫度為T（r,Q=0，時(shí)間t>0時(shí)，r=b處的球表面保持溫度為零，日=0處的底面絕熱，如右圖5所示。試求該半球的溫度分布T=f（r,也工）。九.一半無(wú)限大物體，0<x<8，初始溫度為T，當(dāng)時(shí)間t>0時(shí)，x=0處的邊界i條件為一k口.0xfs時(shí)，T（8,t）=T。試用條件為一k口.0間t>0時(shí)該區(qū)域的溫度分布。十.已知某個(gè)函數(shù)的Laplace變換為F（s）=其中P是正實(shí)數(shù)。試求函數(shù)卜一.處于熔解溫度T的液體占據(jù)mx>0的半空間，見(jiàn)右圖6，在

時(shí)間工=0時(shí)，x=0的邊界溫度降低到溫度為T（T<T），并0 0m在時(shí)間t