利息理論教案02

宇宙間最大的能量是復(fù)利,世界的第八大奇跡是復(fù)利。

----------愛(ài)因斯坦復(fù)利的故事一位蘇丹對(duì)一個(gè)大臣心存感激，因?yàn)檫@個(gè)大臣偉大的行為，拯救了蘇丹的帝國(guó)，蘇丹希望好好的獎(jiǎng)勵(lì)這位大臣，大臣謙遜的回答說(shuō)，只愿意接受在西洋棋盤第一格放一粒小麥，第二格放兩粒小麥，第三格放四粒小麥，第四格放八粒小麥…….依次類推，把64個(gè)格子放滿就行。蘇丹以為這是一個(gè)簡(jiǎn)單的要求，立刻就同意了。悲慘的是，蘇丹并不能認(rèn)識(shí)到復(fù)利可怕的力量。任何東西連續(xù)加倍64次，都會(huì)變?yōu)樘煳臄?shù)字。少數(shù)幾粒小麥經(jīng)過(guò)復(fù)利計(jì)算，總價(jià)值比整個(gè)帝國(guó)所有財(cái)富加起來(lái)還多！如果有人在1914年以2700美元買了100股IBM公司的股票，并一直持有到1977年，則100股將增72798股，市值增到2000萬(wàn)美元以上，63年間投資增值了7407倍。按復(fù)利計(jì)算，IBM公司63年間的年均增長(zhǎng)率僅為15.2%，這個(gè)看上去平淡無(wú)奇的增長(zhǎng)率，由于保持了63年之久，在時(shí)間之神的幫助下，最終為超長(zhǎng)線投資者帶來(lái)了令人難以置信的財(cái)富！在中國(guó)股市里，沒(méi)有幾個(gè)人能看得起15.2%的年收益率。大家都在持續(xù)高燒，癡人說(shuō)夢(mèng)：每年翻一倍很輕松－－每月10％不是夢(mèng)－－每周5％太簡(jiǎn)單......要知道巴菲特的平均年增長(zhǎng)率也達(dá)不到30％啊，但是由于他連續(xù)保持了40多年，因而當(dāng)之無(wú)愧的戴上了世界股王的桂冠。

第一章利息的基本概念第一節(jié)累積函數(shù)與實(shí)際利率一、累積函數(shù)的定義累積函數(shù)是指期初的1元本金在時(shí)刻t時(shí)的累積值,是度量利率和利息最基本的工具,其他度量工具(如單利、復(fù)位、貼現(xiàn)率、利息力等)都是以累積函數(shù)為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的.累積函數(shù)通常被記為

二、累積函數(shù)的性質(zhì)1、2、

通常是遞增函數(shù),亦即利息是非負(fù)的.3、如果連續(xù)結(jié)轉(zhuǎn)利息,則累積函數(shù)為連續(xù)函數(shù),反之,如果間斷結(jié)轉(zhuǎn)利息,則累積函數(shù)為非連續(xù)函數(shù).4、當(dāng)本金不是1元,而是金額A(0)時(shí),則連續(xù)時(shí)刻t時(shí)的累積值為:5、若以表示0～t時(shí)期的利息額,則有:7、例題:假如累積函數(shù),如果期初的100元在第3年末可以累積到172元,試計(jì)算在第6年初投資100元,在第10年末可以累積到多少元.6、積累函數(shù)a(t)的倒數(shù)a-1(t)為t期折現(xiàn)因子或折現(xiàn)函數(shù).特別，把一期折現(xiàn)因子a-1(1)簡(jiǎn)稱為折現(xiàn)因子。二、實(shí)際利率1、實(shí)際利率的定義

實(shí)際利率,是指1元本金在某個(gè)時(shí)期末賺取的利息,通常用i表示實(shí)際利率.2、實(shí)際利率與累積函數(shù)的關(guān)系

1(0,1)3、積累函數(shù)圖(1,1+i)

第二節(jié)單利一、單利的定義所謂單利,是指只給本金計(jì)算利息,而對(duì)前期已經(jīng)產(chǎn)生的利息在后期不再計(jì)算利息.二、單利的性質(zhì)1、在單利條件下,每期的利息是常數(shù).2、單利累積函數(shù)可表示為:(t為非負(fù)數(shù))3、1元本金經(jīng)過(guò)時(shí)期t+s賺取的利息,等于它經(jīng)過(guò)時(shí)期t賺取的利息加上它經(jīng)過(guò)時(shí)期s賺取的利息.4、單利條件下的累積函數(shù)的變化率為一常數(shù).

請(qǐng)同學(xué)們思考:這一常數(shù)為什么﹖5、單利與實(shí)際利率的關(guān)系

(1)假設(shè)i為常數(shù)單利,從時(shí)點(diǎn)t開(kāi)始的一個(gè)時(shí)期內(nèi)(即為(t-1,t)時(shí)期)的實(shí)際利率為it,則有:

(2)由上可見(jiàn),在常數(shù)單利的條件下,實(shí)際利率是時(shí)間的遞減函數(shù).6、例題:若單利的年利率為5%,試計(jì)算2000元本金:(1)9個(gè)月后的累積值;(2)2年零3個(gè)月后的累積值;(3)第3年期間的實(shí)際利率.解(1)2000×(1+0.75×0.05)=2075(元);(2)2000×(1+2.25×0.05)=2225(元;(3)i3=0.05/[1+(3-1)×0.05]=0.04545。

第三節(jié)復(fù)利一、復(fù)利的定義復(fù)利是指前期賺取的利息在后期會(huì)賺取附加利息.這就意味著前期的利息將自動(dòng)進(jìn)行再投資.二、復(fù)利累積函數(shù)的性質(zhì)1、復(fù)利累積函數(shù):2、1元本金經(jīng)過(guò)時(shí)期(t+s)后的累積值,等于將1元本金經(jīng)過(guò)時(shí)期t的累積值再投資s期所形成的累積值.3、復(fù)利與實(shí)際利率的關(guān)系:在復(fù)利條件下,復(fù)利利率等于實(shí)際利率.4、例如:若復(fù)利的年利率為5%,試計(jì)算2000元本金:(1)9個(gè)月后的累積值;(2)2年零3個(gè)月后的累積值.

解:(1)2000×(1+0.05)0.75=2074.54(元)(2)2000×(1+0.05)2.25=2232.06(元)5、復(fù)利與單利的區(qū)別

(1)若利率水平為一常數(shù),那么單利條件下的實(shí)際利率是時(shí)間的遞減函數(shù);.而復(fù)利條件下的實(shí)際利率與時(shí)間無(wú)關(guān),仍然等于常數(shù)的復(fù)利的利率.

1t(0,1)(1.1+i)復(fù)利單利3、在初始本金一定的條件下,單利在相等的時(shí)間區(qū)間內(nèi)有相等的利息,而復(fù)利在相等的時(shí)間區(qū)間內(nèi)有相等的增長(zhǎng)率.練習(xí):已知投資500元,3年后得到120元的利息,試分別以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值.

提示:先根據(jù)已知條件分別求出單利利率和復(fù)利利率.再根據(jù)單利累積函數(shù)和復(fù)利累積函數(shù)分別求出相應(yīng)的累積值.第四節(jié)實(shí)際貼現(xiàn)率一個(gè)度量期的實(shí)際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金額之比。利率與貼現(xiàn)和區(qū)別與聯(lián)系

dn為從投資日算起第n個(gè)時(shí)期的實(shí)際貼現(xiàn)率例：設(shè)0＜d＜1,證明:(1-d)t＜1-dt,如果0＜t＜1;(2)

(1-d)t=1-dt,如果t=1;(1)

(1-d)t＞1-dt,如果t＞1.例：已知某項(xiàng)投資在一年中能得到的利息金額為336元，而等價(jià)的貼現(xiàn)金額為300元，求本金值。

第四節(jié)即期利率與遠(yuǎn)期利率一、即期利率1、即期利率的定義

所謂的即期利率,是指從目前時(shí)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算的未來(lái)一定限期的利率水平.2、即期限利率的求法(1)例如:如果目前投資1元本金在一年累積值為1.05,那就意味著1年期的即期利率為(1.05-1)/1=5%(2)例如:如果目前投資的1元在兩年末的累積值為1.1,那么在復(fù)利條件下,可以由下式求得2年期的即期利率:

(3)即期利率的一般求法如果目前投資的A(0)元本金在t年末的累積值為A(t),那么相應(yīng)的t年期即期利率i由下式確定:A(0).(1+i)t=A(t)即年期的即期利率為

(4)所謂的即期利率,也就是零息債券(到期一次性支付本息的債券)的到期收益率.二、遠(yuǎn)期利率1、遠(yuǎn)期利率的定義

所謂遠(yuǎn)期利率,是指未來(lái)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的利率水平,是由一系列即期利率所確定.2、遠(yuǎn)期利率的求法

(1)例如:如果1年期的即期利率是5%,2年期的即期利率是5.2%,那么第一年末到第二年末的遠(yuǎn)期利率i可由下式確定,即