正弦定理訓(xùn)練測試題(含答案)

正弦定理一、單選題（共15題；共30分）1.（2020高一下·大慶期末）已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.

2.（2020高一下·六安期末）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A.

銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D.

等腰三角形3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為（

）A.

B.

π

C.

2π

D.

4π4.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，為使此三角形有兩個，則a滿足的條件是（

）A.

B.

C.

D.

5.（2020高一下·撫順期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，則B等于（

）A.

30°

B.

60°

C.

30°或60°

D.

60°或120°6.（2020高一下·南昌期末）在中，，，，則（

）A.

B.

C.

D.

7.（2020高一下·牡丹江期末）已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

8.（2020高一下·哈爾濱期末）在中，，那么（

）A.

B.

C.

或

D.

9.（2020高一下·臺州期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A.

B.

C.

2

D.

10.（2020高一下·金華月考）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則b=（

）A.

B.

C.

D.

11.（2020·南昌模擬）已知中角所對的邊分別為，若，則角A等于(

)A.

B.

C.

D.

12.（2020·漯河模擬）設(shè)銳角的三內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，且，，則a的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.

13.（2020高一下·太原期中）在銳角三角形中，已知，則的范圍是(

)A.

B.

C.

D.

14.（2020高一下·懷仁期中）在△ABC中，，則三角形解的情況是（

）A.

一解

B.

兩解

C.

一解或兩解

D.

無解15.（2020高一下·沈陽期中）的內(nèi)角的對邊分別為,且,，，則角C=(

)A.

B.

C.

或

D.

或二、填空題（共4題；共5分）16.（2020高二下·嘉興期末）已知中，，是的中點(diǎn)，且，則________.17.（2020高一下·哈爾濱期末）已知中，，則角A等于________.18.（2020高一下·溫州期末）在中，，，點(diǎn)M在上，且，則________，________．19.（2020高一下·六安期末）在中，角所對的邊分別是，若，則角C的大小為________.三、解答題（共5題；共35分）20.（2020高一下·深圳月考）在中，已知，，，求的值．21.（2019高三上·杭州期中）在中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，且.（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若，求的面積.22.（2019高二上·榆林月考）在中，，，分別是角，，的對邊，且，，．求：（1）的值．（2）的面積．23.（2019·貴州模擬）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）已知，的面積為，求的周長.24.（2018·天津）在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】由題,根據(jù)正弦定理可得,所以,因?yàn)樵谥?,所以,因?yàn)?所以,故答案為：D【分析】利用正弦定理化邊為角可得,則,進(jìn)而求解.2.【答案】B【解析】【解答】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形為直角三角形，故答案為：B.【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀.3.【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故答案為：B.【分析】根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.4.【答案】C【解析】【解答】為使此三角形有兩個，即bsinA＜a＜b，∴2×＜a＜2，解得：3＜a＜2，故答案為：C．【分析】為使此三角形有兩個，只需滿足bsinA＜a＜b，即可求a范圍．5.【答案】D【解析】【解答】由c＝2，b＝2，C＝30°，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得60°或120°．故答案為：D.【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．6.【答案】C【解析】【解答】∵，，，∴由正弦定理，可得，∵，B為銳角，∴．故答案為：C【分析】由已知利用正弦定理可得，結(jié)合，可得B為銳角，可求．7.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)椋?故答案為：D.【分析】利用正弦定理可求的值.8.【答案】D【解析】【解答】由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，從而．故答案為：D．【分析】由正弦定理求C，然后再得A角．9.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)正弦定理可得，即，解得，故答案為：B.【分析】直接利用正弦定理，結(jié)合題中所給的條件即可得結(jié)果.10.【答案】D【解析】【解答】解：在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若，，，利用正弦定理：，整理得：．故答案為：D．【分析】直接利用正弦定理的應(yīng)用和三角函數(shù)值的應(yīng)用求出結(jié)果．11.【答案】B【解析】【解答】由及正弦定理可得，又，所以，解得或（舍），又，所以.故答案為：B

【分析】由正弦定理可得，結(jié)合解方程組即可得到答案.12.【答案】A【解析】【解答】且為銳角三角形，，，又，，，，，由正弦定理得：，.故答案為：A.【分析】根據(jù)銳角三角形的特點(diǎn)和可確定的取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍；利用正弦定理可得到，進(jìn)而求得結(jié)果.13.【答案】C【解析】【解答】，又，，銳角三角形，∴，故，故.故答案為：C.【分析】根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算，得到答案.14.【答案】D【解析】【解答】過點(diǎn)A作AD⊥BD．點(diǎn)D在∠B的一條邊上，∵h(yuǎn)＝csinB＝633＝b＝AC，因此此三角形無解．故答案為：D．【分析】由csinB＞b，即可得出解的情況．15.【答案】B【解析】【解答】由正弦定理，，所以，又，則，所以，故答案為：B。

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理，從而求出角C的正弦值，再利用大邊對應(yīng)大角，從而求出角C的值。二、填空題16.【答案】【解析】【解答】如圖所示，已知，M是的中點(diǎn)，且，設(shè)，則，，，在中，，，，由正弦定理得，解得.故答案為：【分析】作出圖形，設(shè)，用x表示AC、AM、MB，在中利用正弦定理即可求得的值.17.【答案】30°【解析】【解答】由正弦定理，得，又，則，所以

。

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理，求出角A的正弦值，再利用大邊對應(yīng)大角的性質(zhì)，從而求出角A的值。18.【答案】；【解析】【解答】如圖所示中，，，∴，∴，又∵，∴∴由正弦定理，∴.故答案為：；.【分析】根據(jù)，展開可求值；根據(jù)正弦定理，可求.19.【答案】【解析】【解答】在三角形中，由正弦定理得：，即，解得：，又，，，，故答案為：.【分析】先由正弦定理求出，然后通過判斷出B為銳角，求出B，最后利用三角形內(nèi)角和為，求出C．三、解答題20.【答案】解：由已知，，由正弦定理，得，即，解得，.【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.21.【答案】解：（Ⅰ）∵，,即，又∵，∴,∴,∵,∴B為銳角∴,（Ⅱ）中，，則,,根據(jù)正弦定理,∴.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理將邊化為角并化簡得到，由利用，求出，從而得到，根據(jù)B的范圍，求出B;（Ⅱ）根據(jù)條件得出，，利用正弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可.22.【答案】（1）解：∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：

（2）解：，，，，，，∴，，【解析】【分析】（1）由A與C度數(shù)求出B的度數(shù)，再由c及C的度數(shù)，利用正弦定理求出b的值即可；

（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積。23.【答案