灰色理論模型課件

1灰色理論模型(預測)電話：QQ：5707332082不確定系統(tǒng)研究方法模糊數學概率統(tǒng)計灰色系統(tǒng)認識不確定隨機不確定小信息的不確定3三個問題1什么是灰色理論？2.什么是灰色模型？3如何建立和使用灰色模型？5幾個概念灰數灰運算灰生成6灰數

灰數是指信息不完全的數，例如：“那個小姑娘的身高大約有165公分左右，體重只有40公斤左右”．這里的165左右和40公斤左右都是灰數，可以分別記為和.再如：“他的體溫大約在38度～39度之間”，關于體溫是灰數，記為.7灰運算9灰生成（灰色生成數列

）對灰數的處理主要是利用某種數據處理方法去尋求數據間的內在規(guī)律，通過對已知數據列中的數據進行處理而產生新的數據列，以此來研究尋找數據的規(guī)律性，這種方法稱為數據的生成.數據的生成方式有多種，常用的方法有累加生成、累減生成和均值生成等.10一、累加生成（AGO）設原始數列為令

則稱為數列的１-次累加生成，數列稱為數列的１-次累加生成數列類似地有稱之為的r-次累加生成.記，稱之為r-次累加生成數列.的例如:x(0)=（1，3，2，5，8）

x(1)=（1，4，6，11，19）

x(2)=（1，5，11，22，41）11二、逆累加生成（IAGO)設原始數列為令

則稱為數列的１-次累減生成。一般地，對于r-次累加生成數列則稱為數列的r-次累減生成。累加生成與累減生成互為逆過程。例如:x(1)=（1，4，6，11，19）

x(0)=（3，2，5，8）

13灰色模型—GM(1,1)定義：設x(0)為n個元素的數列：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)), x(0)

的累加生成數列為：x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),

其中： 定義x(1)(k)的灰導數為:

令z(1)為數列x(1)的均值數列，即 于是定義GM(1,1)的灰微分方程模型為

亦即14其中x(0)(k)稱為灰導數，a稱為發(fā)展系統(tǒng)，z(1)(k)稱為白化背景值，b稱為灰作用量.

將k=2,3,…,n代入上式則有：

令：15參數向量μ的確定方法：

由最小二乘法則有：

具體地：其中：17小結

灰色建模的方法

①

累加生成原數據列x(0)得到x(1)

②

均值生成x(1)得到z(1)

③寫出灰微分模型

④回帶數據利用最小二乘法求得參數a,b的估計值

⑤代入a,b的估計值解出相應的白微分方程可得：

⑥還原x(0)(k)=x(1)(k+1)-x(1)(k)18灰色預測灰色預測的步驟

數據的檢驗與處理建立模型GM(1,1)檢驗預測值預測預報19數據的檢驗與處理為了保證建模方法的可行性，需要對已知數據列做必要的檢驗處理.設參考數據為:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，

計算數列的級比 如果所有的級比λ(k)都落在可容覆蓋內， 則數列x(0)可以作為模型GM(1,1)和進行數據灰色預測.

否則取適當的常數c做變換:

使得數列的級比：21檢驗預測值殘差檢驗：令殘差為，計算： 如果，則可認為達到一般要求；如果則認為達到較高的要求.級比偏差值檢驗：首先由參考數據計算出級比，再用發(fā)展系數a求出相應的級比 偏差:

如果，則可認為達到一般要求；如果，則認為達到較高的要求.22預測預報由模型GM(1,1)所得到的指定時區(qū)內的預測值，實際問題的需要，給出相應的預測預報.23例子（SARS疫情對某些經濟指標影響問題）2003年的SARS疫情對中國部分行業(yè)的經濟發(fā)展產生了一定的影響，特別是對部分疫情較嚴重的省市的相關行業(yè)所造成的影響是明顯的，經濟影響主要分為直接經濟影響和間接影響.直接經濟影響涉及到商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務等行業(yè).很多方面難已進行定量地評估，現僅就SARS疫情較重的某市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務業(yè)的影響進行定量的評估分析.已知該市的從1997年1月到2003年10月的商品零售額、接待旅游人數和綜合服務收入的統(tǒng)計數據如下表1、表2和表3.試根據這些歷史數據建立預測評估模型，評估2003年SARS疫情給該市的商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務業(yè)所造成的影響.25表2：接待海外旅游人數（單位：萬人）年代1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月19971998199920002001200220039.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.69.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.910.112.917.721.021.020.421.925.829.329.823.616.511.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.511.526.420.426.128.928.025.230.828.728.122.220.713.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.915.417.123.511.61.782.618.816.2

20.124.926.521.826表3：綜合服務業(yè)累計數額（單位：億元）年代2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月19971998199920002001200220039614419427638346655465274783297211116923540045956569580588110111139151238335425541641739866975108712381642633765316007119131038117312961497182318445576708856100011451292143516672163615046428189791142130514791644192024140458474192311141298149216841885221829建立模型GM(1,1)

①一次累加得到：

X(1)=[87.6167186.1167294.5917413.0083545.8167691.2250]

②對x(1)均值生成（參數取0.4?）可得：

Z(1)=[127.0167229.5067341.9583466.1317603.9800]

③最小二乘求得參數：

[ab]=[-0.099385.5985]30由：求得：x(1)(7)=861.0677，x(1)(6)=698.1884回代：求得：x(0)(7)=861.0677-698.1884=162.8793即2003年月平均產值為：162.8793，所以2003年總產值為：X=162.8793*12=195431由歷史數據計算可得每月產值占全年產值比為：代入數據得到：u=(0.0794,0.0807,0.0749,0.0786,0.0819,0.0818,0.0845,0.0838,0.0872,0.08860.0866,0.0920)所以2003年月產值為：Y=u*X=(155.2,157.8,146.4,153.6,160.1,159.9,165.2,163.8,170.5,173.2,169.3,179.9)（億元）32將預測值與實際統(tǒng)計值進行比較如下表4所示.

表4：2003年商品的零售額（單位：億元）月

份1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月預測值實際值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9163.2159.7158.4145.2124.0144.1157.0162.6171.8180.7173.5176.533同理，接待海外旅游人數：表5：2003年接待海外旅游人數（單位：萬人）月份1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月預測值實際值14.826.625.531.933.030.830.437.136.737.833.225.515.417.123.511.61.782.618.816.2

20.124.926.521.834表6：2003年綜合服務業(yè)累計數額（單位：億元）月份2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月預測值實際值24439755575793311211340144517401942224224140458474192311131298149216841885221835模型的結果分析

根據該市的統(tǒng)計報告顯示，2003年4、5、6三個月的實際商品零售額分別為145.2、124、144.1億元.在這之前，根據統(tǒng)計部門的估計4、5、6三個月份SARS疫情對該市的商品零售業(yè)的影響最為嚴重，這三個月估計大約損失62億元左右.從我們的模型預測結果來計算，4、5、6三個月的損失為60.3億元，這個數據基本與專家的估算值相符，8月份基本恢復正常，這也說明了模型的正確性和可靠性.36模型的結果分析（續(xù)1）對于旅游業(yè)來說是受影響最嚴重的行業(yè)之一，最嚴重的4、5、6、7四個月就損失100多萬人，按平均每人消費1002美元計算，大約損失10億美元