華南師范大學電磁學習題課-靜電場中的電介質(zhì)課件

靜電場中的電介質(zhì)習題、例題分析+5.2兩個同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外球殼的半徑分別為R1=0.02m和R2=0.06m.球殼間充滿兩層均勻電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為εr1=6和εr2=3.兩層電介質(zhì)的分界面半徑為R=0.04m.設內(nèi)球殼帶電量為Q=－6×10-8C，求：(1)D和E的分布，并畫D－r，E-r曲線；(2)兩球殼之間的電勢差；(3)貼近內(nèi)金屬殼的電介質(zhì)表面上的面束縛電荷密度.R1R2Rε2ε1解:(1)由D的高斯定理及D－E關系：易得2R1R2Rε2ε13R1R2Rε2ε1(2)兩球殼之間的電勢差為代入有關數(shù)據(jù)求得5(3)由及可得貼近內(nèi)金屬殼的電介質(zhì)表面上的面束縛電荷密度為65.4一平板電容器板間充滿相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)而帶有電量Q.試證明：與金屬板相靠的電介質(zhì)表面所帶的面束縛電荷的電量為證明：因為無電介質(zhì)存在時，電容器極板間的電場強度為因此極板間充滿了相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)后，電容器極板間的電場強度變?yōu)殡娊橘|(zhì)中的極化強度為75.19一平行板電容器面積為S，板間距離為d，板間以兩層厚度相同而相對介電常數(shù)分別為εr1和εr2的電介質(zhì)充滿.求此電容器的電容.

解：方法一：利用電容器串聯(lián)公式原電容器可看成是由兩個電容器C1與C2串聯(lián)而成，如右圖所示.C1C2因此原電容器的電容為9解：方法二：利用電容的定義公式設電容器帶電量為Q，如圖所示.則相對介電常數(shù)為εr1的電介質(zhì)中的電場強度為相對介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)中的電場強度為那么，原電容器兩極板間的電勢差為10因此，電容器的電容為11并聯(lián)時損失的電能為代入有關數(shù)據(jù)，可求得這電能消耗在連接導線的焦耳熱上135.3兩共軸的導體圓筒的內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2，R2<2R1.其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r0.內(nèi)層介質(zhì)相對介電常量為εr1，外層介質(zhì)的相對介電常量為εr2，且εr2=εr1/2.兩層介質(zhì)的擊穿場強都是Emax.當電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？R1R2r0εr1εr2解：設內(nèi)圓筒帶電，其面電荷密度為σ.則利用D的高斯定理易得內(nèi)、外圓筒間的電位移為場強為：內(nèi)層介質(zhì)中外層介質(zhì)中14場強為：內(nèi)層介質(zhì)中外層介質(zhì)中R1R2r0εr1εr2顯然，內(nèi)層介質(zhì)中最大場強出現(xiàn)在r=R1處外層介質(zhì)中最大場強出現(xiàn)在r=r0處因為，故由于當電壓升高時，外層介質(zhì)場強總大于內(nèi)層介質(zhì)場強，故外層介質(zhì)中的r0處先達到擊穿場強而被擊穿.155.14一個平行板電容器的每個板的面積為0.02m2,兩板相距0.5mm，放在一個金屬盒子中(如圖所示).電容器兩板到盒子上下底面的距離各為0.25mm，忽略邊緣效應，求此電容器的電容.如果將一個板和盒子用導線連接起來，電容器的電容又是多大？0.50mm0.25mm0.25mm解：分別以A、B、H表示平行板電容器的兩個極板和金屬盒子.ABH那么，平行板電容器與金屬盒子所組成的電容器系統(tǒng)的電路如圖1所示.AAHHBB圖1這一系統(tǒng)的等效電容為17ABH0.50mm0.25mm0.25mmAAHHBB圖1其中S=0.02m2,d1=0.50mm=5×10-4m其中S=0.02m2,d2=0.25mm=2.5×10-4m由(1)、(2)、(3)式，并代入有關數(shù)據(jù)可求得18ABH0.50mm0.25mm0.25mm圖2當平行板電容器的一個極板(如B板)與盒子用導線相連接的情況,如圖2所示.圖3AAHHBBAAHB此系統(tǒng)的電路如圖3所示.這一系統(tǒng)的等效電容為代入有關數(shù)據(jù)可求得19dahεr圖1由此可得等效相對介電常量為由此式知，當εr較大，則液面高度有同樣的變化時，εr，eff較大.因為甲醇的相對介電常量(εr=33)比汽油的相對介電常量(εr=1.95)大，故甲醇更適宜用此油量計.所以等效電容為215.21一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對介電常量為εr的油，它的電容較未充油前變化了多少？R1R2解：設球形電容器的兩球的半徑分別是R1和R2.未充油前，球形電容器的電容為充油后，球形電容器相當兩個半球形電容器并聯(lián)而成，故其電容為由以上兩式可求得它的電容較未充油前變化了225.18將一個12μF的電容器和兩個2μF的電容器連接起來組成電容為3μF的電容器組.如果每個電容器的擊穿電壓都是200V，則此電容器組能承受的最大電壓是多大？解：將一個12μF的電容器和兩個2μF的電容器連接起來組成電容為3μF的電容器組，則只有如圖1所示的連接才行.圖112μF2μF2μF其等效電路如圖2所示.圖212μF4μFC1C2其中C1、C2的擊穿電壓都是200V.設電容器帶有電量為Q，則有由此可得235.22將一個電容為4μF的電容器和一個電容為6μF的電容器串聯(lián)起來接到200V的電源上，充電后將電源斷開并將兩電容器分離.在下列兩種情況下，每個電容器的電壓各變?yōu)槎嗌伲?1)將每一個電容器的正板與另一個電容器的負板相連;(2)將兩電容器的正板與正板相連，負板與負板相連.解:充電后，每個電容器所帶電量都為Q0：(1)將每一個電容器的正板與另一個電容器的負板“反向”相連,如圖1所示.那么兩電容器上的等量正負電荷將中和,每個電容器的電壓都變?yōu)?.圖16μF4μFC1C2-＋