現(xiàn)代信號處理08課件

內容經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計參數(shù)模型法概述基于AR模型的譜估計法最大熵譜估計算法最小方差譜估計基于矩陣特征分解的譜估計

高階譜估計嗆口小辣椒博客

1內容

隨機信號的特征經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計參數(shù)模型法概述基于AR模型的譜估計法最大熵譜估計算法最小方差譜估計基于矩陣特征分解的譜估計高階譜估計2高階譜估計研究的必要性高階統(tǒng)計量高階譜高階累積量和多譜的性質三階相關和雙譜及其性質基于高階譜的相位譜估計基于高階譜的模型參數(shù)估計多譜的應用

參考:《現(xiàn)代數(shù)字信號處理》(184-199；204-205)3

研究高階譜的必要性

基于二階統(tǒng)計量的模型參數(shù)估計方法的缺陷前述模型參數(shù)估計方法中，估計得到的模型參數(shù)僅與信號的自相關函數(shù)或功率譜包絡相匹配；其功率譜不含信號的相位特性，亦稱盲相。即

這種模型只適合于高斯隨機信號，因為高斯信號僅用二階統(tǒng)計量(均值和方差)就能加以描述。5

研究高階譜的必要性二階統(tǒng)計量方法的基本限制

前面討論的方法中，一般都假設：

信號模型中的系統(tǒng)H(z)是最小相位的。激勵信號u(n)是均值為零，方差為的高斯白噪聲。測量信號v(n)是均值為零，方差為的高斯白噪聲；且v(n)與信號x(n)統(tǒng)計無關，即v(n)不影響信號的譜形狀故有6

研究高階譜的必要性二階統(tǒng)計量方法存在的問題

在許多實際應用(如地震勘探、水聲信號處理、遠程通信)中，往往不能滿足上述假設；甚至系統(tǒng)是非線性的。對于非高斯信號的模型參數(shù)，如僅僅考慮與自相關函數(shù)匹配，就不可能充分獲取隱含在數(shù)據(jù)中的信息。若信號不僅是非高斯的，而且是非最小相位的，采用基于自相關函數(shù)的估計方法所得到的模型參數(shù)，就不能反映原信號的非最小相位特點。當測量噪聲較大，尤其當測量噪聲有色時，基于自相關函數(shù)的估計方法所得到的模型參數(shù)有較大的估計誤差。7隨機信號的高階特征功率譜估計，Wiener濾波器都是以信號的相關函數(shù)為工具。模型的多重性：考慮功率譜即不同ARMA過程具有相同形狀的功率譜。這一特性稱為相關函數(shù)的多重性或模型的多重性。

相關函數(shù)的局限性9隨機信號的高階特征（續(xù)）

兩個具有零均值和相同方差的高斯白色噪聲和指數(shù)分布白色噪聲顯然是不同的隨機過程，但它們的功率譜相同。用這樣兩個白色噪聲激勵同一個ARMA模型，產(chǎn)生的兩個ARMA過程顯然是不同的隨機過程，但它們的功率譜相同。兩個灰度圖相同的圖像有可能是不同的圖像。以上事實說明,要準確地刻畫隨機信號,僅使用相關函數(shù)(二階統(tǒng)計量)是不夠的,還必須使用更高階的統(tǒng)計量。三階和更高階的統(tǒng)計量合稱高階統(tǒng)計量。相關函數(shù)：刻畫信號的粗糙像高階統(tǒng)計量：刻畫信號的細節(jié)10高階統(tǒng)計量特征函數(shù)與高階矩

特征函數(shù)：隨機變量x的特征函數(shù)定義為或其中f(x)是隨機變量x

的概率密度函數(shù)。高階矩：對(1b)求k

階導數(shù)，得則隨機變量x的k階矩(即k階原點矩)定義為由于k階矩由生成，故特征函數(shù)為隨機變量x的矩生成函數(shù)(矩母函數(shù))，又成為第一特征函數(shù)。11高階統(tǒng)計量累積量生成函數(shù)與高階累積量(cumulant)高階矩與高階累積量的關系

關系:(注意：k階中心矩定義為)

結論:

－二、三階累積量分別是二、三階中心矩；均值為零時,就是二、三階相關(矩)

－四階以上的累積量不等于相應的中心矩13高階統(tǒng)計量累積量的物理意義

高斯隨機變量的高階矩與累積量

高斯隨機變量可用二階矩完全描述。實際上,零均值高斯隨機變量的k階矩(或零均值的k階中心矩)為

高斯隨機變量只有一階和二階累積量；其二階以上的累積量為零,它不提供新的信息。即可見，其高階矩仍然取決于二階矩。

若任一隨機變量與高斯隨機變量有相同的二階矩,則累積量就是它們高階矩的差。故有如下累積量的物理意義。14高階統(tǒng)計量累積量的物理意義

一階累積量－數(shù)學期望:描述了概率分布的中心二階累積量－方差：描述了概率分布的離散程度三階累積量－三階矩：描述了概率分布的不對稱程度累積量衡量任意隨機變量偏離正態(tài)(高斯)分布的程度物理意義偏態(tài)與峰態(tài)將三階矩除以均方差的三次方,得偏態(tài)系數(shù)或偏態(tài)：將四階累積量除以均方差的四次方,得峰態(tài):15高階譜（續(xù)）

含義：高階譜(Higher-orderspectrum),又稱多(polyspectrum),

是信號多個頻率的能量譜。

定義：高階譜定義為k階累積量的k-1維DFT，即

條件：“絕對可求和”通常將的累積量譜稱為高階譜或多譜。常用:常用的高階譜是三階譜(雙譜)和四階譜(三譜)。17高階譜（續(xù)）二階譜即為功率譜，它是單個頻率的譜。三階譜為雙譜(bispectrum)，即兩個頻率的譜四階譜為三譜(trispectrum)，即三個頻率的譜18高階譜（續(xù)）功率譜：雙譜：三譜：（1）雙譜估計的直接方法：19高階譜（續(xù)）歸零化峰度高斯信號：零峰度亞高斯信號:負峰度超高斯信號：正峰度21高階累積量和多譜的性質主要性質(8個性質)

最重要的性質如下:

和的累積量等于累積量之和，累積量因此得名。

隨機信號通過線性系統(tǒng)后的累積量等于該隨機信號的累積量與線性系統(tǒng)沖激響應累積量的卷積信號的高階累積量能夠決定信號模型的沖激響應h(n)，

即用信號模型的輸出信號(即觀測到的信號)y(n)的高階累積量就能決定h(n)。22高階累積量和多譜的性質主要性質(續(xù))確定性序列的多譜:確定性序列{h(1),…,h(k)}的k階累量其k

階譜為式中23三階相關與雙譜及其性質三階相關：

設x(n)為零均值的實平穩(wěn)序列，其三階相關函數(shù)為雙譜

Rx(m1,m2)的二維傅立葉變換就是雙譜，其表達式為性質

三階相關函數(shù)的對稱性雙譜的對稱性、周期性和共軛性定義25三階相關與雙譜及其性質雙譜中的相位信息其中這表明雙譜包含信號模型的相位信息；而功率譜不含相位信息。設則有且有確定性序列的雙譜

設h(n)表示有限長確定性序列，其雙譜可表示為26基于高階譜的模型參數(shù)估計基本原理(續(xù))

如果選擇系數(shù)ak

，使得式中為一常量，則有上式表明：x(n)是由的非正態(tài)白噪聲激勵參數(shù)為{ak}(k=1,…,p)的AR過程產(chǎn)生的。結論：預測誤差的多譜的平坦度可用作AR過程多譜與實際多譜接近程度的一種度量。29基于高階譜的模型參數(shù)估計

不穩(wěn)定問題及其解決方法

不穩(wěn)定問題：用單譜(功率譜)和多譜估計AR模型參數(shù)時，都存在穩(wěn)定性問題。解決辦法－當用單譜估計AR模型時，只要把不穩(wěn)定極點替換為其倒數(shù)極點(反演技術)即可，這是因為－當用多譜估計AR模型時,不能作這種替換.以雙譜為例而故30多譜的應用

多譜應用:用于信息學、海洋學、地球物理學、生物醫(yī)學、機械學和經(jīng)濟時間序列分析等學科領域對信號處理而言，多譜可應用于自適應信號處理、陣列信號處理和多維信號處理信號處理中多譜的作用

從正態(tài)信號中提取信息檢測和定性分析系統(tǒng)的非線性特征從有色正態(tài)噪聲中提取信號（如水下信號、空間信號等）提取非正態(tài)信號的相位信息31雙譜在目標識別中的應用特性：（1）保留了幅值特性（2）保留了相位特性（3）平移不變性

應用:（1）飛機目標——機動飛行希望目標特性于飛機飛行姿態(tài)無關（平移不變性）（2）飛機的電磁波輻射合散射特性天線罩、發(fā)動機、出去口、蒙皮材料（“相位天線”）（3）飛機尺寸（機長、翼寬）（“幅值特性”）32雙譜在目標識別中的應用（續(xù)）

積分雙譜（二維一維）（1）徑向積分雙譜(RIB:radicallyintegratedbispectrum)（2）軸向積分雙譜(AIB:axisiallyintegratedbispectrum)（3）圓周積分雙譜(