山西省西安中學2023年數(shù)學高一第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．73．已知，則等于（）A． B． C． D．34．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．5．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ6．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則7．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．9．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是()A． B．C． D．10．法國學者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對“隨機地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個端點,另個端點在圓周上隨機選取，則PA．12 B．13 C．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數(shù)列，則________．12．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.13．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．14．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）15．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選__________參加比賽．16．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調查，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：間隔時間（分鐘）81012141618等候人數(shù)（人）161923262933調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少分鐘？18．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.19．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值20．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.21．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．2、D【解析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數(shù)列的單調性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．3、C【解析】

等式分子分母同時除以即可得解.【詳解】由可得.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)商數(shù)關系的應用，屬于基礎題.4、B【解析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、B【解析】解：（1）中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．6、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關系，熟記位置關系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．8、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.9、C【解析】關于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.10、B【解析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【詳解】設固定弦的一個端點為A，則另一個端點在圓周上BC劣弧上隨機選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【點睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，同時也考查了數(shù)列通項的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.12、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.13、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．14、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻茫瑒t，則，設，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數(shù)單調性來考查，屬于中等題。15、乙；【解析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結論．16、【解析】

過作于，設，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計間隔時間最多可以設置為21分鐘【解析】

（1）根據(jù)所給公式計算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當時，當時，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計間隔時間最多可以設置為21分鐘【點睛】本題考查回歸直線方程，解題時直接根據(jù)所給公式計算，考查了學生的運算求解能力．18、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數(shù)求最小值問題．20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接交于點O，再證明，得證；（2）先求，可得.再結合即可得解.【詳解】證明：（1）連接交于點O，連接OM，為平行四邊形，為的中點，又M為AC的中點，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M為AC中點，，，又O為的中點，.，.所以異面直線與所成