2021小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義

第第頁小升初數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)專題一數(shù)論……2專題二數(shù)的計(jì)算………………4專題三代數(shù)式與方程………10專題四比和比例……………14專題五探索規(guī)律……………17專題六面積計(jì)算……………20專題七立體圖形……………24專題八統(tǒng)計(jì)與概率…………30專題九行程問題、工程問題………………35專題十分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題………………38專題十一雞兔同籠、優(yōu)化問題等…………42專題十二抽屜原理、容斥原理、方陣問題、時(shí)鐘問題……………46小升初真題卷（一）…………51小升初真題卷（二）…………56專題一數(shù)論考點(diǎn)掃描數(shù)論知識包括數(shù)的奇偶性、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)的整除、余數(shù)的性質(zhì)、數(shù)位的含義、平均數(shù)、分解因數(shù)、平方數(shù)、倍數(shù)與因數(shù)。1.數(shù)的奇偶性奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加=奇數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加=偶數(shù)（只要式子中含有偶數(shù)，那么相乘結(jié)果就是偶數(shù)）2.數(shù)的整除，常見的數(shù)的整除特征 （1）2：個位是偶數(shù)；（2）3：各個數(shù)位之和是3的倍數(shù)；（3）5：個位是0或5；（4）4、25：后兩位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各個數(shù)位之和是9的倍數(shù)；（7）7：一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)；（8）11：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差(以大減小)是11的倍數(shù)；（9）13：一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。3.余數(shù)的性質(zhì)（1）余數(shù)的可加性：和的余數(shù)等于余數(shù)的和；（2）余數(shù)的可減性：差的余數(shù)等于余數(shù)的差；（3）余數(shù)的可乘性：積得余數(shù)等于余數(shù)的積；（4）同余的性質(zhì)：對于同一個余數(shù)，如果有兩個整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的差就一定能被這個除數(shù)整除；對于同一個除數(shù)，如果有兩個整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的乘方就一定能被這個除數(shù)整數(shù)。拋磚引玉【例1】下列各數(shù)中，（）同時(shí)是3和5的倍數(shù)。A．18B．102C．45【例2】能同時(shí)被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是，能同時(shí)被2、3整除的最小三位數(shù)是，最大三位數(shù)是?！纠?】2309至少加上是3的倍數(shù)，至少減去才是5的倍數(shù)?！纠?】三個連續(xù)偶數(shù)的和是90，這三個數(shù)分別是、、?！纠?】養(yǎng)雞場一天收160千克雞蛋，每18千克雞蛋裝一箱，可以裝多少箱？還剩多少千克？沙場點(diǎn)兵1.從0、1、5、7四個數(shù)中任選三個數(shù)組成一個三位數(shù)，這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)有（）個。A．2B．3C．42.一列隊(duì)伍，從第一個人向后按1至6順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個人報(bào)的是3，這支隊(duì)伍的人數(shù)一定是（）的倍數(shù)。A．2B．3C．5D．6三個連續(xù)偶數(shù)的和是120，其中最大的一個數(shù)是。同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，有五名同學(xué)共捐了410元，他們的捐款數(shù)恰好是5個連續(xù)的偶數(shù)，這五名同學(xué)各捐了多少錢？5.一根繩子長21米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩．可以做多少根短跳繩？還剩下多少米？實(shí)戰(zhàn)演練1.一個兩位數(shù)除以5余3，除以7余5，這個兩位數(shù)最大是（）。A．72B．37C．33D．682.某同學(xué)在計(jì)算一道除法時(shí)，誤將除數(shù)35寫成53，所得的商是35余12，正確的商與余數(shù)的和是。3.三個連續(xù)奇數(shù)的和是645．這三個奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是。4.既能被2整除，又能被3整除的最大兩位數(shù)是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位數(shù)是。5.列式計(jì)算：一個數(shù)除以99，商是10，余數(shù)是整數(shù)，這個數(shù)最大是多少？6.學(xué)校進(jìn)行團(tuán)體操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？專題二數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)掃描1.四則運(yùn)算的意義（1）整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運(yùn)算；（2）整數(shù)減法、小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算；（3）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；（4）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同；一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；（5）整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；（6）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就是求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算；（7）整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2.四則運(yùn)算的計(jì)算方法（1）加減法的計(jì)算方法①整數(shù)的加法：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就要向前一位進(jìn)一；②整數(shù)的減法：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減要從前一位上退一，在本位上加上10再減；③小數(shù)的加減法：計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是相同的數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；④分?jǐn)?shù)的加減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。（2）乘法的計(jì)算方法①整數(shù)的乘法：從低位到高位分別用因數(shù)的每一位去乘另一個因數(shù)；用一個因數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和那一位對齊；然后把幾次求得的積加起來；②小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（3）除法的計(jì)算方法①整數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在那一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)??；在求出商的最高位以后，如果被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在那一位上寫0；②小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，同時(shí)把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算；③分?jǐn)?shù)的除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3.整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系（1）加法：和=加數(shù)+加數(shù)；加數(shù)=和－另一個加數(shù)（2）減法：差=被減數(shù)－減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)－差；被減數(shù)=減數(shù)+差（3）乘法：積=因數(shù)×因數(shù)；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)（4）除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商；被除數(shù)=除數(shù)×商4.四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)（1）運(yùn)算定律加法結(jié)合律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先把后面兩個數(shù)相加，再和第一個相加，它們的和不變。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。即：a×b=b×a乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，或者先把后面兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c（2）運(yùn)算性質(zhì)減法的運(yùn)算性質(zhì)：a－(b+c)=a－b－ca－(b－c)=a－b+c除法的運(yùn)算性質(zhì)（除數(shù)不為0）：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a－b)÷c=a÷c－b÷c四則混合運(yùn)算的順序四則運(yùn)算分為兩級：加法和減法叫做第一級運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。（1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，再做第一級運(yùn)算；（2）在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。拋磚引玉【例1】求幾個加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。（判斷對錯）【例2】在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是48，被減數(shù)是（）。A．24B．12C．16D．18【例3】750÷90等于（）。A．商是8余3B．商是80余2C．商是8余30【例4】三位數(shù)除以一位數(shù)，商是（）。A．兩位數(shù)B．三位數(shù)C．可能是三位數(shù)也可能是兩位數(shù)【例5】兩個數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，所得的商和余數(shù)是（）。A．商5余3B．商50余3C．商5余30D．商50余30【例6】一個數(shù)的1.8倍是36，求這個數(shù)的一半是多少？（）A．36÷1.8÷2B．36×1.8÷2C．36÷1.8×0.5D．36×1.8×0.5【例7】把算式補(bǔ)充完整。4×=2430×=60÷8=6021÷=7÷3=930÷=5+80=120﹣30=909×=81÷6=60【例8】計(jì)算下面各題（能簡算的簡算）。200﹣180÷15×246.71﹣6.81﹣3.19×15×÷（﹣）××+÷÷[（+）×]【例9】動物園里的一頭藍(lán)鯨一天要吃450千克食物，飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了7噸食物，夠藍(lán)鯨吃20天嗎？沙場點(diǎn)兵1.已知○+△=□，下列算式正確的是（）。A．○+□=△B．△+□=○C．□﹣△=○2.25×40的結(jié)果中有個“0”。3.計(jì)算2274+（825﹣475÷25×4），第一步應(yīng)算（）。A．825﹣475B．475÷25C．25×4D．2274+8254.3×÷3×=（）。A．1B．0C．D．95.怎樣簡便就怎樣計(jì)算:（1）3.26×5.3+0.74×5.3（2）×2.7+6.3÷5+（3）+（1.6+）×10（4）1.25×2.8×6.列式計(jì)算：（1）一個數(shù)的，比這個數(shù)的20%多1，求這個數(shù)。與的和除以1與的差，商是多少？實(shí)戰(zhàn)演練我們學(xué)過+、﹣、×、÷這四種運(yùn)算．現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算．A*B表示2A﹣B，如：4*3=4×2﹣3=5．那么7*6*5=。一個五位數(shù)8□35△，如果這個數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么□代表的數(shù)字是，△代表的數(shù)字是。小馬虎在計(jì)算1.39加上一個一位小數(shù)時(shí)，由于錯誤地把數(shù)的末尾對齊，結(jié)果得到1.84．正確的得數(shù)應(yīng)是（）。A．4.5B．6.34C．5.89甲數(shù)是840，______，乙數(shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是840÷（l+），那么橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是（）。A．甲數(shù)比乙數(shù)多B．甲數(shù)比乙數(shù)少C．乙數(shù)比甲數(shù)多D．乙數(shù)比甲數(shù)少5.20千米比（）千米少20%。 A．24B．16C．22D．25（1）與它的倒數(shù)的差去除，商是多少？（列綜合算式）（2）一個除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是147．已知商為11，余數(shù)為2，求除數(shù)是多少？（用方程）

專題三代數(shù)式與方程考點(diǎn)掃描1.數(shù)的運(yùn)算（1）四則運(yùn)算順序：有括號的先算括號內(nèi)的，沒有括號的先乘除，后加減。（2）小數(shù)乘、除法：小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法運(yùn)算方法類似，可以把小數(shù)看成整數(shù)，運(yùn)用整數(shù)乘除法計(jì)算出來。（3）如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個數(shù)。（4）如何快速得出整數(shù)除法商的位數(shù)：商的位數(shù)取決于被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差，如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位小，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差;如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位大，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差+1。（5）分?jǐn)?shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（6）運(yùn)算定律：①加法交換律：a+b=b+a；②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法交換律：a×b=b×a；④乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)；⑤乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c.添括號及去括號對于運(yùn)算順序的影響：當(dāng)式子中只有同級運(yùn)算時(shí)，那么如果括號前是加法或者乘法時(shí)，去括號，括號內(nèi)符號不改變;如果括號前是減法或者除法時(shí)，去括號，括號內(nèi)符號改變。如果所添加的括號前面是加法或者乘法是，括號內(nèi)符號不改變，如果所添加括號前是減法或除法時(shí)，括號內(nèi)符號改變。2.簡易方程（1）四則運(yùn)算之間各部分的關(guān)系：

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)（例如x+3=8怎樣進(jìn)行驗(yàn)算）

（2）解方程的依據(jù)：一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)（例如5×X=18）（3）被減數(shù)=差+減數(shù)（例如x-7=5）減數(shù)=被減數(shù)-差（例如7-x=5）（4）被除數(shù)=商×除數(shù)（例如x÷7=5）除數(shù)=被除數(shù)÷商（例如21÷x=3）3.等式的性質(zhì)（1）方程兩邊同時(shí)加上（減去）一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；

方程兩邊同時(shí)乘或除以一個（不為0）的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

（解方程應(yīng)注意：書寫時(shí)，要注意先寫“解”字，上、下行的等號要對齊，不能連等）（2）解方程時(shí)，盡量讓所有的未知數(shù)在等式的一邊，而不要出現(xiàn)等式兩邊都有未知數(shù)的情況.（例如：爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？根據(jù)爸爸的年齡—兒子的年齡=相差的年齡的等量關(guān)系式來列方程）（3）列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。（4）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：①弄清題意，找出已知條件和所求問題；②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)，寫出答案。拋磚引玉【例1】兩根2米長的電線，第一根用去全長的，第二根用去米，剩下的電線（）。第一根長B．第二根長C．一樣長D．無法比較【例2】下面哪道題的小括號去掉后不影響計(jì)算結(jié)果？（）A．（40+60）÷20B．300÷（5×6）C．200﹣（60×2）【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，列等式是?！纠?】把9千克鹽平均分裝在x個瓶子里，每瓶裝1.5千克．用方程表示為（），方程的解是（）?！纠?】養(yǎng)殖場有789只雞，比鴨少69只，鴨有幾只？（先寫等量關(guān)系式，再用兩種方法列X解）沙場點(diǎn)兵1.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a﹣b+c=（）。A．﹣1B．0C．1D．22.30比x的10倍多2.5，求x是多少？列方程為（）。A．30+10x=2.5B．10x﹣2.5=30C．30﹣10x=2.5某音像社對外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租第n天（n是大于2的自然數(shù)）應(yīng)收租金是元。一輛汽車每小時(shí)行90千米，它以這樣的速度從甲地開往乙地，行a小時(shí)后距乙地還有b千米。用含用字母的式子表示甲，乙兩地的路程是千米，從甲地到乙地共需要小時(shí)。生產(chǎn)一批電視機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)m臺，生產(chǎn)a天，為適應(yīng)市場需求，需提前3天完成任務(wù)．（1）用代數(shù)式表示實(shí)際每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺；（2）當(dāng)m=1000，a=28時(shí)，每天要生產(chǎn)多少臺。實(shí)戰(zhàn)演練1.甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）。A．x÷3+6B．（x+6）÷3C．（x﹣6）÷3D．3x+62.大客車每時(shí)行a千米，小汽車每時(shí)行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過c時(shí)相遇，甲乙兩地的距離是（）。A．（a+b）cB．a(chǎn)+bcC．a(chǎn)b+cD．a(chǎn)+b+c3.建筑工地上有a噸水泥，每天用去b噸，用了3天，用式子表示剩下的噸數(shù)是，如果a=20，b=4，那么剩下的是噸。4.求未知數(shù)x。4.8﹣3x=1.8：=x：247.5x+6.5x=2.85.求未知數(shù)x。①3x﹣36×5=30；②x與現(xiàn)有的三個數(shù)4、5、6能組成一個比例，求x。x的2倍與3.6的和是8.4，求x．

專題四比和比例考點(diǎn)掃描1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。例如6:3=2中的“：”是比號，讀作“比”；比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以（0除外）相同的數(shù),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。3.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。它是判定兩個比能否組成比例的依據(jù)之一；組成比例的四個數(shù)叫做它的項(xiàng)，分為內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。4.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)；它是判定兩個比能否組成比例的另一個重要依據(jù)。運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以解比例。5.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。6.正比例與反比例的概念及意義正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一個量也隨著變化；對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正；y：x=k（K定值）；反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一；對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；反比例的關(guān)系式：xy=K（K定值）。拋磚引玉【例1】1.75=7÷==28÷=?！纠?】寫出兩個比值是8的比和，并組成比例是。【例3】先按要求填空，再回答后面的問題。（1）圖中A、B兩個正方形邊長的比是，周長的比是，這兩個比能組成比例嗎？（2）A、B兩個正方形面積的比是，這個比和邊長的比能組成比例嗎？【例4】解比例：（1）x：=2：（2）=（3）x：20=（4）x÷15=【例5】一批化肥，第一次運(yùn)走了30噸，第二次運(yùn)走了總數(shù)的，剩下的化肥與運(yùn)走的化肥的質(zhì)量比是4：5，這批化肥一共有多少噸？沙場點(diǎn)兵1.能與3：8組成比例的比是（）。A．8：3B．0.2：0.5C．15：40D．7：212.甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)不為0），那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。A．：B．6：5C．5：6D．：3.一個圓錐的底面半徑與一個圓柱的底面直徑相等，二者的高也相等．圓錐體與圓柱體的體積比是（）。A．1：3B．1：1C．2：3D．4：34.解方程或解比例。x：10=14：132.1x=7813：18=89：x2x+30%=9.25.運(yùn)一批貨物，運(yùn)走的與剩下的比為3：7，如果再運(yùn)走30噸，那么剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸？實(shí)戰(zhàn)演練1.==0.3：()=()%=()折=()成。2.鐘面上，時(shí)針的轉(zhuǎn)速與分針的轉(zhuǎn)速之比是（）。A．1：60B．1：12C．12：1D．60：13.甲數(shù)比乙數(shù)少25%，甲數(shù)比乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A．1：4B．4：1C．3：4D．4：34.求未知數(shù)x。x：2=：+x=5.操作題。（1）請你在正方形中畫一個最大的圓；（2）如果該正方形的面積是4平方厘米，計(jì)算正方形的面積與圓面積的比。6.小明讀一本書，上午讀了一部分，這時(shí)讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1：9；下午比上午多讀6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比變成了1：3，這本書共多少頁？

專題五探索規(guī)律考點(diǎn)掃描1.數(shù)字規(guī)律（1）數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的規(guī)律:①規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和或差中；②規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；③前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；④相隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律；⑤數(shù)列的各項(xiàng)分別是項(xiàng)數(shù)的平方數(shù)；⑥數(shù)列中的下一項(xiàng)是前幾項(xiàng)的和。2.圖形規(guī)律（1）圖形的規(guī)律是指根據(jù)一組相關(guān)圖形總結(jié)出圖形變化所反映的規(guī)律；（2）解決圖形規(guī)律問題的方法有兩種:一種是數(shù)字圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律解決問題；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形的變化中直接尋找規(guī)律。3.算式中的規(guī)律（1）利用計(jì)算器獨(dú)立探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）利用規(guī)律來完成計(jì)算。拋磚引玉【例1】找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)4，7，10，13，()，().(2)84，72，60，()，().(3)2，6，18，()，().(4)625，125，25，()，().(5)1，4，9，16，().(6)2，6，12，20，()，().【例2】尋找規(guī)律填數(shù)：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________?！纠?】在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)：【例4】尋找規(guī)律填數(shù)：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111（）×9+5=111111234567×9+（）=11111111沙場點(diǎn)兵1.找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）18，20，24，30，()；（2）11，12，14，18，26，()；（3）2，5，11，23，47，()，()。2.尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：（1）

（2）3.在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”：（1）（2）（1）___________；（2）___________。4.如圖，用火柴棒按照下面的圖示橫著拼正方形，當(dāng)拼出10個正方形時(shí)，一共用了______根火柴棒。5.觀察規(guī)律：123456789×9=1111111101；123456789×18=2222222202；123456789×27=3333333303；那么：123456789×36=_______________；123456789×72=_______________。實(shí)戰(zhàn)演練1.有10個等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10個等式的左右兩邊的和都是_______。2.用黑白兩種顏色的正方形紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：如圖所示，（1）第4個圖案中有白色紙片多少張？（2）第n個圖案中有白色紙片多少張？3.按規(guī)律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，（），（）。4.不計(jì)算，根據(jù)3600÷18=200，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）36÷18=（）（2）900÷18=（）（3）3600÷72=（）（4）360÷72=（）5.觀察圖形找規(guī)律：（1）按照圖形變化規(guī)律填表：正方形個數(shù)12345…直角三角形個數(shù)048…（2）如果畫8個正方形能得到_____個直角三角形，畫n個正方形能得到______個直角三角形。

專題六面積計(jì)算考點(diǎn)掃描1.平面圖形的周長和面積的意義（1）周長：封閉圖形一周的長度是它的周長；（2）面積：物體表面或圍城的平面圖形的大小。2.平面圖形的周長和面積（1）周長和面積的公式：長方形：周長=（長+寬）×2；面積=長×寬正方形：周長=邊長×4；面積=邊長×邊長平行四邊形：面積=底×高三角形：面積=底×高÷2梯形：面積=（上底+下底）×高÷2=中位線×高圓：周長=直徑×=半徑×2；面積=半徑×半徑×扇形：面積=半徑×半徑××【提示】求不規(guī)則四邊形的周長時(shí)，可以采用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長計(jì)算公式來計(jì)算。計(jì)算組合圖形的面積，可以把組合圖形分解成幾個已經(jīng)學(xué)過的圖形，還可以通過平移、割補(bǔ)、等量代換等方法解決。拋磚引玉【例1】小明用長25米的籬笆圍城了一個一面靠墻的養(yǎng)雞欄（如圖），這個養(yǎng)雞欄的面積是多少？【例2】已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影部分的面積是442平方厘米，求這個梯形的面積?！纠?】一個運(yùn)動場（如圖），兩頭是半圓形，中間是長方形，這個運(yùn)動場的周長是多少米？面積是多少平方米？【例4】如下圖，半圓以點(diǎn)O為圓心，半徑是3厘米。梯形ACDE的下底與半圓的直徑在一條直線上，且上底為2厘米，下底為4厘米，求下圖陰影部分的面積?！纠?】如圖是由兩個相同的直角梯形重疊而成的,圖中只標(biāo)出三個數(shù)據(jù)(單位：厘米)，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【例6】如圖，圓的周長是32.8厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？沙場點(diǎn)兵1.用32米長的籬笆，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米？2.東東家有一塊梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中陰影部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米，這個梯形菜地的面積是多少平方米？3.求下面圖形的面積。（單位：厘米）4.求圖中陰影面積。（單位：厘米）5.如圖,兩個完全一樣分,圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(單位：厘米)6.如下圖，圓的周長是20厘米，圓的面積與長方形的面積相等，則陰影部分的周長是（）厘米。實(shí)戰(zhàn)演練1.如圖，梯形上底長5厘米，下底長8厘米，已知陰影部分的面積是24平方厘米，求梯形的面積。2.如圖，圓的周長是62.8厘米，且圓的面積和長方形面積相等，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？3.正方形ABCD的邊長為1cm，圖中4個弓形面積之和是多少？4.求陰影部分的面積。（單位：分米）5.如圖是一塊長方形草坪,長是16米,寬是10米,中間有兩條小路,一條是長方形,一條是平行四邊形，那么有草部分(陰影部分)的面積有多大？(單位：米)

專題七立體圖形考點(diǎn)掃描1.長方體正方體的意義及聯(lián)系（1）長方體定義：由六個長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫作長方體。（2）正方體定義：由六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫作正方體；它是特殊的長方體，是長、寬、高都相等的長方體。（3）長方體與正方體特征的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):名稱長方體正方體相同點(diǎn)面6個棱12條頂點(diǎn)8個不同點(diǎn)面的形狀6個面都是長方形，也可能有2個相對的面是正方形6個面都是相同的正方形面的大小相對的面面積相等6個面的面積相等棱的長度每組互相平行的4條棱的長度都相等12條棱的長度都相等2.圓柱、圓錐的定義及特征（1）圓柱的定義：以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓柱。（2）圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓錐。（3）圓柱圓錐的特征：名稱比較面高圓柱有三個面，兩個底面是面積相等的圓，側(cè)面沿高展開是一個長方形或正方形。這個長方形長就是底面周長，寬就是圓柱的高圓柱兩底面的垂直距離叫作圓柱的高，高垂直于上下兩個底面；圓柱有無數(shù)條高圓錐有兩個面，地面是圓，側(cè)面展開是一個扇形圓錐有一個頂點(diǎn)，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離就是圓錐的高；圓錐只有一條高3.觀察物體（1）站在不同位置，看到物體的形狀可能是不同的；（2）在生活實(shí)際中，常用三視圖法來畫立體圖形；分別從正面、上面和側(cè)面三個不同的方向看同一個物體，然后用三張圖來描述所看到的圖形。4.體積和容積（1）體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積；體積通常用V表示，常用的體積單位是立方米、立方分米、立方厘米。（2）容積：容器所能容納物體的體積叫作容積或容量，常用容積單位是升、毫升。體積與容積單位之間換算為：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。5.立體圖形的側(cè)面積、表面積、體積的計(jì)算公式名稱圖形字母意義側(cè)面積表面積體積長方體a長b寬h高S側(cè)=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh)V=abh正方體a棱長S側(cè)=4a2S=6a2V=a3圓柱S底面積r--底面半徑h高C底面周長S側(cè)=Ch=2πrhS表面積=Ch+2πr2V=πr3圓錐S底面積r底面半徑h高R扇形半徑n扇形圓心角S側(cè)=S表面積=+S底面積V=πr2h拋磚引玉【例1】判斷：（1）有6個面、12條棱、8個頂點(diǎn)的物體就是長方形。（）（2）如果一個物體的上下兩個面是面積相等的兩個圓，那么這個物體一定是圓柱。（）【例2】有一個小正方體，將它的表面全部涂成紅色。如果再把它切割成27個小正方體（如圖所示），那么小正方體中，一面有紅色、兩面有紅色、三面有紅色的各有多少個？【例3】如圖，從正面看到的形狀是（），從左面看到的形狀是（），從上面看到的形狀是()。A.B.C. 【例4】一個圓柱形游泳池的底面直徑是40米，水深是2米。這個游泳池的占地面積是多少平方米？圍繞這個游泳池的一周，圍上護(hù)欄，護(hù)欄的長是多少米？挖成這個游泳池，共需要挖土多少立方米？在游泳池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【例5】某學(xué)習(xí)小組為了弄清一個不規(guī)則物體的體積，進(jìn)行了如下的操作和測量。小明準(zhǔn)備了一個長方體玻璃鋼，并測量出玻璃鋼的內(nèi)壁長6分米，寬和高都是4分米；小蘭往玻璃缸中倒入2分米深的水；小紅把這個物體放入玻璃缸中，發(fā)現(xiàn)水正好能淹沒這個物體；小強(qiáng)測出水面上升了2厘米；小華稱出它的質(zhì)量是1250千克；請你根據(jù)他們的測量結(jié)果，算出這個不規(guī)則物體的體積。3cm6.28cm沙場點(diǎn)兵3cm6.28cm如圖是（）的表面展開圖，高是（），側(cè)面積是（）平方厘米，底面積是（）平方厘米。由5個小正方體搭成的立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到形狀是，這個立體圖形是（）。A.B. C.3有一個無蓋的正方形紙盒，下底標(biāo)有字母“M”，將其剪開展成平面圖形，想一想這個平面圖形可能是（）或（）。M MMMMMMABC下面的圖形是一個長方體從前面和后面看到的圖形，請你畫出從它的上面看到的圖形，并標(biāo)明尺寸；求出它的表面積和體積。（單位：cm）6 610 8如下圖，一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計(jì)），求這個油桶的容積。（π取3.14）實(shí)戰(zhàn)演練小鄭有兩個骰子，每個面上點(diǎn)數(shù)符合如下規(guī)則：骰子相對的兩個面上的點(diǎn)數(shù)之和為7。下面是4個骰子的展開圖，其中那兩個可能是小鄭的骰子（）。Ⅰ6325632541435612Ⅲ6415641523462513Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅰ和Ⅳ小鄭拿了一個積木玩具（圖右），你從不同角度觀察它，以下哪一項(xiàng)是你不可能看到的？（）B.C.D.為了感謝大家，小鄭端出來一個大蛋糕。如右圖，蛋糕是一個長為30cm,寬為30cm，高為20cm的長方體。他先往蛋糕表面澆滿一層薄薄的巧克力（巧克力無法滲透到底座），然后，將它切成了若干塊大小均為1000cm3的正方體小蛋糕。請根據(jù)條件作答。共切成（）塊蛋糕；一面有巧克力的小蛋糕有（）塊；兩面有巧克力的小蛋糕有（）塊；三面有巧克力的小蛋糕有（）塊。 下列各圖是小明畫的長方體的展開圖，你認(rèn)為不正確的是（）。A.B.C. D.5.一個長方體形狀的蛋糕盒，長和寬都為30cm，高12cm，如果用一根繩子捆扎（如圖），打結(jié)處共長15cm。需要繩子的長是_________cm。

專題八統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)掃描1.統(tǒng)計(jì)表（1）單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做單式統(tǒng)計(jì)表。（2）復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。（3）制作統(tǒng)計(jì)表的步驟：=1\*GB3①搜集整理數(shù)據(jù)；=2\*GB3②確定表的格式和欄目數(shù)量，根據(jù)紙張大小制成表格；=3\*GB3③填寫欄目和各項(xiàng)目名稱，并填寫數(shù)據(jù)；=4\*GB3④計(jì)算總計(jì)和合計(jì)并填入表中，一般總計(jì)放在橫欄最左格，合計(jì)放在豎欄最上格；=5\*GB3⑤寫好表格名稱并注明制表時(shí)間。2.統(tǒng)計(jì)圖（1）條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用：條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個單位長度表示一定的數(shù)量用整個圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用直條的長短表示數(shù)量的多少用折線起伏表示數(shù)量的增減變化作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少從圖中能清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系（2）繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：=1\*GB3①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；=2\*GB3②在水平射線（即橫軸）上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；=3\*GB3③在與水平射線垂直的射線（即縱軸）上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度；=4\*GB3④按照數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)據(jù)；=5\*GB3⑤寫上統(tǒng)計(jì)圖名稱并標(biāo)明制圖時(shí)間。（3）會根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提出問題，作出簡單的判斷、預(yù)測和決策。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三個常見的統(tǒng)計(jì)量。=1\*GB3①平均數(shù)：求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)主是將幾個數(shù)量，在總量（和）不變的情況下，通過移多補(bǔ)少，使它們變?yōu)橄嗟?。求平均?shù)的基本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量及它相對應(yīng)的總份數(shù)；=2\*GB3②中位數(shù)：把調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)，按照大小順序排列起來，其中處于正中間的那一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時(shí)則取正中間的兩個，計(jì)算了這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；=3\*GB3③眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有多個，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就有多個。3.可能性（1）可能性：無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”

發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件；（2）可能性的大?。涸诳赡馨l(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小；（3）游戲規(guī)則的公平性公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。拋磚引玉【例1】下列調(diào)查方式合適的是（）。A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B.為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D.對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式【例2】一布袋中有紅球8個，白球5個和黑球12個，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球的概率為（）EQ\F(8,25)B.EQ\F(1,5)C.EQ\F(12,25)D.EQ\F(13,25)【例3】下面是申報(bào)2008年奧運(yùn)會主辦城市的得票情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）四個申辦城市的得票總數(shù)是（）票；（2）北京得（）票，占得票總數(shù)的（）％；60504030201060504030201005623189北京多倫多巴黎伊斯坦布爾單位：票【例4】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：小明家4個月水費(fèi)統(tǒng)計(jì)圖ABCD85946227費(fèi)用/元月份020406080100120（1）小明家這4個月平均水費(fèi)是多少元？（2）你估計(jì)C月是哪個月？理由是什么？（3）你預(yù)測小明家接下一個月的水費(fèi)可能是多少元？說說你的理由。沙場點(diǎn)兵1.以下說法合理的是（）。A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6C.某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎D.在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.512.有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）。A.6B.16C.18D.243.六（1）班參加植樹活動，班主任問班長出勤的情況，班長說：“我們班共有50人，沒有全部到齊，但大部分來了。”出勤率可能是（）。A.48%B.50%C.100%D.96%4.如果甲邀請乙玩一個同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為（填“甲”或“乙”）獲勝的可能性更大。5.下面記錄的是六（1）班第一組學(xué)生期中考試成績（單位：分）83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75請根據(jù)上面的記錄的分?jǐn)?shù)填寫下表，并回答問題.分?jǐn)?shù)合計(jì)10090-9980-8970-7960-6960分以下人數(shù)（1）該小組的平均成績是（）分；（2）優(yōu)秀率（接滿分80分以上計(jì)算）是（）%；（3）及格率是（）%；（4）優(yōu)秀學(xué)生比其他學(xué)生多（）人，多（）%。實(shí)戰(zhàn)演練1.李紅向下面每一個靶擲一塊石頭（四個靶大小相等，均為等分），她最有可能擊中哪個靶的陰影部分？（）A．B．C．D．2.笑笑做100次投幣實(shí)驗(yàn)，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．繼續(xù)做第101次實(shí)驗(yàn)的可能性是（）。A．正面朝上．因?yàn)閺那懊?00次的情況分析，正面朝上的可能性大B．反面朝上．因?yàn)檎娉系某霈F(xiàn)次數(shù)夠多了，該出現(xiàn)反面朝上了C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半3.小虎在他家小區(qū)旁的路口統(tǒng)計(jì)了1分鐘的車流量，根據(jù)這個統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，下列說法不合理的是（）。車型小汽車公共汽車面包車電瓶車輛數(shù)24181810A．下一輛出現(xiàn)的可能是面包車B．下一輛出現(xiàn)的可能性四種車都為C．下一輛出現(xiàn)小汽車的可能性最大D．下一輛出現(xiàn)電瓶車的可能性最小4.抽屜中有10個球，按任意摸出一個球，然后放進(jìn)抽屜再摸出一個的方法摸球，小剛連續(xù)摸了10次，其每次摸球的情況如下表。摸球的次數(shù)12345678910摸出球的顏色紅黃紅紅黃紅紅紅紅黃根據(jù)上面摸球的情況推測，抽屜中色球可能最多，綠色球可能。有一個箱子里放著一些黃色乒乓球，為了估計(jì)球的數(shù)量，我們把20個白色乒乓球放入箱子中，充分?jǐn)嚢杌旌虾螅我饷?0個球，發(fā)現(xiàn)其中有3個白球。你估計(jì)箱子里原來大約有多少個黃色乒乓球？6.一個盒子里放有60個形狀、大小、質(zhì)量都一樣的球，分別是紅球、白球和黃球，要使摸出紅球的可能性為，你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎？請寫出來。專題九行程問題、工程問題沙場點(diǎn)兵行程問題是歷年小升初的考試重點(diǎn)，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學(xué)生來說處理起來很頭疼，而這也是學(xué)校考察的重點(diǎn)，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對題目的分析能力。行程問題基本公式

（1）基本公式：路程＝速度×?xí)r間

（2）基本類型：相遇問題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程

追及問題：速度差×追及時(shí)間＝路程差

流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響

順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?/p>

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

（也就是順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水?個量中只要有2個就可求另外2個）

（3）其他問題：利用相應(yīng)知識解決，比如和差分倍和盈虧。

（4）復(fù)雜的行程

①多次相遇問題；②環(huán)形行程問題；③運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題。工程問題基本公式（1）工作總量=工作效率×工作時(shí)間（2）工作效率=工作總量÷工作時(shí)間（3）工作時(shí)間=工作總量÷工作效率基本思路：①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間。關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。拋磚引玉【例1】某人從A地到B地平均速度為3米/秒，按原路返回時(shí)每秒行7米，那么此人一個來回的平均速度是（）米/秒。A．4.2B．4.8C．5D．5.4【例2】小虎早上從家到學(xué)校上學(xué)，要走1.3千米，他走了0.3千米后發(fā)現(xiàn)沒有帶數(shù)學(xué)作業(yè)本，又回家去取．這樣他比平時(shí)上學(xué)多走了（）千米。A．1B．1.6C．0.6D．0.3【例3】小李和小王都是打字員．她們打同樣一份稿件，小李要用54分鐘，小王則需要小時(shí)。的打字速度快。【例4】修一條水渠，甲工程隊(duì)要20天完成，乙工程隊(duì)要30天完成。兩隊(duì)合修要天?！纠?】錄入一份稿件，甲單獨(dú)錄入12小時(shí)可以完成，乙單獨(dú)錄入15小時(shí)可以完成，現(xiàn)在甲、乙一起錄入，多少小時(shí)可以完成這份稿件的？沙場點(diǎn)兵1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，甲乙合作只需要8天，乙單獨(dú)完成需要（）天。A．4B．8C．12D．242.某人上山的速度為每小時(shí)2千米，下山的速度為每小時(shí)4千米，那么他上山、下山的平均速度是每小時(shí)（）千米。A．3B．C．3.2D．無法求解3.加工同一種零件，小明要8分鐘，小林要10分鐘．小明與小林的工作效率的比是，小明的工作效率比小林高。4.一工廠買來大米608千克，已經(jīng)吃了4天，每天吃了52千克，剩下的吃了8天才吃完，剩下的平均每天吃多少千克？5.從縣城到省城鐵路長595千米．一列火車從縣城到省城原來需要7小時(shí)，火車提速后，只需要5小時(shí)?；疖囂崴俸竺啃r(shí)比原來多行多少千米？實(shí)戰(zhàn)演練1.甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時(shí)，它們所行路程的差是（）千米。A．7B．14C．28D．422.甲用45秒做了3個零件，乙做一個零件要20秒，丙用1分鐘做了5個零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能確定3.李老師去書店買書，他帶的錢正好可以買20本山水畫書或者32本人物畫書，如果李老師買8本人物畫書后，剩下的錢還可以買15本山水畫書。（判斷對錯）4.小明上坡速度為每小時(shí)3.6千米，下坡時(shí)每小時(shí)4.5千米，有一個斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小時(shí)，這段斜坡全長千米。5.甲乙兩車從AB兩地在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，相向而行．己知甲的速度比乙的速度快2千米/時(shí)，到上午10點(diǎn)兩車相距36千米。繼續(xù)前行，又過2小時(shí)兩車還是相距36千米。求AB兩地的距離？6.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天完成，現(xiàn)兩人合做，完成后共得工資2200元，如果按完成工程量分配工資，甲、乙各分得多少元？

專題十分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題考點(diǎn)掃描1.解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”，若單位“1”已知，就用乘法解決，若單位“1”未知，就用除法解決。2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。3.寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”、“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量4.主要類型：（1）求單位“1”的量的幾分之幾是多少：單位“1”的量×幾分之幾；（2）已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量；（3）求甲比乙多（或少）幾分之幾的規(guī)律是：甲、乙的差÷乙；（4）已知甲比乙多（或少）幾分之幾，求甲的規(guī)律是：乙數(shù)×（1±幾分之幾）；（5）已知甲比乙多（或少）幾分之幾，求乙的規(guī)律是：甲數(shù)÷（1±幾分之幾）。5.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。6.已知一個數(shù)，求這個數(shù)的百分之幾是多少=這個數(shù)×百分?jǐn)?shù)。7.一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)。8.差倍、和倍問題：解和倍、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。9.應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入×稅率10.利息利率問題：存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率.利息=本金×利率×?xí)r間。11.打折問題：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十；商品現(xiàn)價(jià)=商品原價(jià)×折數(shù)。12.盈利和虧本問題。13.濃度問題：有關(guān)濃度的計(jì)算是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個重要內(nèi)容。解答濃度問題時(shí)，首先要弄清有關(guān)濃度問題的幾個概念。溶劑：能溶解其他物質(zhì)的液體。比如水，能溶解鹽、糖等溶質(zhì)：能被溶解的物質(zhì)。比如鹽、糖等能被水溶解溶液：由溶質(zhì)和溶劑組成的液體。比如鹽水、糖水等濃度：溶質(zhì)和溶液的比值，叫濃度，通常用百分?jǐn)?shù)表示，也叫百分比濃度。比如鹽和鹽水的比值叫做鹽水的濃度。從上面的概念我們可以引申出以下幾個關(guān)系式：溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量思維上：解答濃度問題時(shí)，在牢牢抓住題目中不變的量的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用以上各關(guān)系式。方法上：用方程是解答這類問題的好方法。拋磚引玉【例1】一種紡織品的合格率是98%，300件產(chǎn)品中有（）件不合格。A.2B.4C.6D.294【例2】養(yǎng)雞場共養(yǎng)雞3000只，總數(shù)的是蛋雞。蛋雞有多少只？【例3】一種洗發(fā)液，每大瓶裝450克，每小瓶裝200克。大瓶裝的比小瓶裝的多幾分之幾？【例4】益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？【例5】有濃度25%的食鹽水400克和濃度為5%的食鹽水100克混合，求混合后食鹽溶液的濃度?！纠?】某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％.這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？沙場點(diǎn)兵一個飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨1200只，養(yǎng)的雞比鴨多，求養(yǎng)雞多少只？2.學(xué)校建一座教學(xué)樓投資180萬元，比計(jì)劃節(jié)省了，計(jì)劃投資多少萬元？3.王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時(shí)要按5％繳納利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元？5.某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？實(shí)戰(zhàn)演練1.2015年2月份，陰天比晴天少，雪天比晴天少，這個月晴天有（）。

A．15天B．10天C．20天2.一種商品的價(jià)格第一次降價(jià)20%，接著又漲價(jià)20%，結(jié)果比原價(jià)相比（）。A．不變B．降低了40%C．提高了4%D．降低了4%3.六年級1班有男生20人，女生25人，男生比女生少%，女生比男生多%。4.某公司為給地震后的汶川建一所希望小學(xué)，實(shí)際投資550萬元，比計(jì)劃超額了20萬元，超額了百分之幾？（得數(shù)在百分號前保留整數(shù)）5.我市一所小學(xué)開展了“奉獻(xiàn)愛心、情系災(zāi)區(qū)”的募捐活動，五年級捐款占全?？偩杩畹?，六年級捐款占全?？偩杩畹模@兩個年級一共捐款6000元．這所小學(xué)一共募捐了多少元？一雙運(yùn)動鞋打7折出售，比原來便宜25.5元．這雙運(yùn)動鞋的原價(jià)是多少元？

專題十一雞兔同籠、優(yōu)化問題等考點(diǎn)掃描牛吃草問題牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨著吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：（1）草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)﹣相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)﹣吃的較少天數(shù)）；（2）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)﹣草的生長速度×吃的天數(shù)；（3）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)﹣草的生長速度）；（4）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度；這四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。（5）由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的．正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€基本公式。2.雞兔同籠問題（1）方法：假設(shè)法，方程法，抬腿法，列表法（2）公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)﹣總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)；總只數(shù)﹣雞的只數(shù)=兔的只數(shù)公式2：（總腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)；總只數(shù)﹣兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式3：總腳數(shù)÷2﹣總頭數(shù)=兔的只數(shù)；總只數(shù)﹣兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式4：雞的只數(shù)=（4×雞兔總只數(shù)﹣雞兔總腳數(shù)）÷2；兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)﹣雞的只數(shù)公式5：兔總只數(shù)=（雞兔總腳數(shù)﹣2×雞兔總只數(shù)）÷2；雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)﹣兔總只數(shù)公式6：（頭數(shù)x4﹣實(shí)際腳數(shù)）÷2=雞公式7：4×+2（總數(shù)﹣x）=總腳數(shù)（x=兔，總數(shù)﹣x=雞數(shù)，用于方程）公式8：雞的只數(shù)：雞的只數(shù)=雞的腳數(shù)﹣（總腳數(shù)÷總只數(shù)）：（總腳數(shù)÷總只數(shù)）﹣雞的腳數(shù)。拋磚引玉【例1】有一牧場，已知養(yǎng)牛54頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛46頭，9天把草吃盡．如果養(yǎng)牛42頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？【例2】有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果給4人喝，5天可喝完．這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？【例3】小明玩拋硬幣游戲，規(guī)則是：將一枚硬幣拋起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共拋了10次，結(jié)果向前走了100步，硬幣正面朝上多少次？背面朝上多少？【例4】小白兔晴天每天可拔24個蘿卜，雨天每天可拔16個蘿卜，這幾天我共拔了168個蘿卜，平均每天拔21個，同學(xué)們，請算一算，這幾天有幾天晴天？【例5】托運(yùn)玻璃儀器250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，若有損失，被損壞的箱不僅不給運(yùn)費(fèi)，還要每箱賠償損失費(fèi)100元，運(yùn)輸結(jié)算時(shí)要想獲得運(yùn)費(fèi)，最多只能損壞多少箱？沙場點(diǎn)兵1.某演唱會檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊(duì)等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個入場口需50分鐘，若同時(shí)開6個入場口則需30分鐘。問如果同時(shí)開7個入場口需幾分鐘（）。A．18分鐘B．20分鐘C．22分鐘D．25分鐘2.在停車場上有摩托車和小汽車共50輛，車輪的總數(shù)是160個，停車場上有小汽車（）輛。A．30B．20C．253.在夏令營活動中，48位學(xué)生參觀科普展覽．售票處規(guī)定，門票一人券10元，十人券每張70元．他們購買門票至少要元。4.牧場上有一片勻速生產(chǎn)的草地，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周，如果把草場的面積擴(kuò)大到原來的3倍，那么它可以供54頭牛吃幾周？5.美宇公司準(zhǔn)備給105名工人每人購一套工作服．有三家商場有符合要求的服裝，每套服裝定價(jià)260元．三家商場優(yōu)惠情況如下：A商場：一次購買50套以上的顧客打七五折；B商場：“買十送三”；C商場：“買四送一”。（1）應(yīng)該到哪家商場購買比較合算？（2）美宇公司花多少錢能買到這批工作服？6.在一次捐款活動中，六年級為災(zāi)區(qū)的小朋友捐款450元，全為10元紙幣和5元紙幣，一共50張，10元和5元的紙幣各有多少張？實(shí)戰(zhàn)演練1.“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一，《孫子算經(jīng)》中記載的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，同學(xué)們，你得出的這個古代名題的結(jié)果是（）A．雞23只兔12只B．雞12只兔23只C．雞14只兔21只2.五一期間，甲商場以打五折的方式優(yōu)惠，乙商場以滿200送100元優(yōu)惠券的措施優(yōu)惠．媽媽打算花900元購物，去（）商場比較合算．A．甲B．乙C．甲乙均可D．無法確定3.一種洗衣粉在甲、乙、丙三個商店售價(jià)都是每袋6元，現(xiàn)在三個商店分別以不同方式促銷，甲商店優(yōu)惠15%；乙商店滿100元優(yōu)惠25%；丙商店買4送一．如果要買10袋這種洗衣粉，想花最少的錢應(yīng)該到購買，需要花元。4.有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9頭牛吃12天；可供8頭牛吃16天，現(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天開始又增加了若干頭牛，再用6天吃光所用的草，問增加了頭牛。5.“六一”兒童節(jié)六（2）班去看木偶戲，一共購買了50張票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價(jià)是880元．兩種票各買了多少張？某專賣店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該專賣店購買商品有兩種方案：方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任意商品，一律按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的九五折優(yōu)惠。已知小芳5月1日前不是該商店的會員。（1）若小芳不購買會員卡，購買一件商品時(shí)付了380元．她購買這件商品優(yōu)惠多少元？（2）請你幫小芳算一算，當(dāng)購買商品超過多少元時(shí)，采用方案一更合算？

專題十二抽屜原理、容斥原理、方陣問題、時(shí)鐘問題考點(diǎn)掃描1.抽屜原理（1）抽屜原理定義一般情況下，把n+1或多于n+1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。（2）抽屜原理的基本公式判斷三個量：蘋果：多；具體.抽屜：少；類別（誰相同者誰抽屜）類型一：求至少數(shù)或者證明至少數(shù)均分思想：蘋果抽屜=商余數(shù)至少數(shù)=商+1類型二：求蘋果蘋果至少=（至少數(shù)-1）×抽屜+1類型三：求抽屜（這個考查的非常少，了解一下）抽屜至多=（蘋果—1）÷（至少數(shù)—1）（三個類型中，求至少數(shù)和蘋果樹，題目中都會出現(xiàn)“至少”，唯獨(dú)求抽屜的時(shí)候會出現(xiàn)“至多”）2.容斥原理（1）兩集合容斥原理：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)—既是A類又是B類的元素個數(shù)；（A∪B=A+B-A∩B)。（2）三集合容斥原理：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和=A類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)—既是A類又是B類的元素個數(shù)—既是A類又是C類的元素個數(shù)—既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。三個集合的容斥關(guān)系公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。3.方陣問題在日常生活中，我們經(jīng)常見到把人或物排成正方形的形狀，比如用花盆擺成正方形，同學(xué)們要參加運(yùn)動會入場式，要進(jìn)行隊(duì)列操練，解放軍排著整齊的方隊(duì)接受檢閱等，無論是訓(xùn)練或接受檢閱，都要按一定的規(guī)則排成一定的隊(duì)形，于是就產(chǎn)生了這一類的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)上我們通常把研究這樣的問題稱為方陣問題。掌握這類問題的解題規(guī)律，可以提高我們的解題能力，培養(yǎng)思維的靈活性。士兵排隊(duì)，橫著排叫行，豎著排叫列，若行數(shù)與列數(shù)都相等，恰好排成一個正方形，這就是一個方隊(duì)，這種方隊(duì)也叫做方陣(亦叫乘方問題)。在擺放的方陣中如果是實(shí)心的，我們叫它中實(shí)方陣；如果這個方陣是空心的，我們叫它中空方陣。觀察中實(shí)方陣，我們不難發(fā)現(xiàn)方陣的基本特點(diǎn)：（1）方陣的每行物體個數(shù)與每列物體個數(shù)相等；（2）去掉橫豎各一排時(shí)，有且只有1個物體是同時(shí)屬于被減去的一行和一列；（3）如果把最外圈形成的正方形叫第一層，再向里一圈叫第二層的話，會發(fā)現(xiàn)相鄰的這兩個正方形每邊個數(shù)相差為2，相鄰兩層相差總個數(shù)為8。（4）每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1.（5）中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)觀察中空方陣，我們不難發(fā)現(xiàn)方陣的基本特點(diǎn)：中空方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－中空方陣的層數(shù)）×中空方陣的層數(shù)×4。時(shí)鐘問題（1）時(shí)鐘問題—鐘面追擊基本思路：封閉曲線上的追擊問題。（2）關(guān)鍵問題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差。（3）基本方法：①分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走分格。②度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度，即度。拋磚引玉【例1】有長8厘米,寬6厘米的長方形與邊長為5厘米的正方形,如圖,放在桌面上(陰影是圖形的重疊部分),那么這兩個圖形蓋住桌面的面積是多少平方厘米?！繀⒓榆娪?xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，他們排成了一個七行七列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，請問：要去掉多少名學(xué)生？還剩下多少名學(xué)生？【例3】有一隊(duì)士兵排成一個中實(shí)方陣，最外一層有100人，請問：方陣中一共有士兵多少人？游行隊(duì)伍中，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣，最外邊一層每邊12人，請問：彩車周圍的少先隊(duì)員共有多少人？【例5】對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則有既喜歡看球賽又喜歡看電影的有多少人？【例6】籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)在有若干個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少小朋友才能保證有兩個小朋友拿的水果是相同的？沙場點(diǎn)兵1.某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有()人。A.57B.73C.130D.692.某班統(tǒng)計(jì)考試成績，數(shù)學(xué)得90分上的有25人；語文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問兩科都在90分以上的有人。3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級原準(zhǔn)備排成一個正方形隊(duì)列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，請問：四年級原來準(zhǔn)備多少人參加表演？4.若干名同學(xué)排成中實(shí)方陣則多12人，若要將這個方陣改擺成縱橫兩個方向各增加1人的方陣則還差9人排滿，請問：原有學(xué)生多少人？正方形舞廳四周均勻的裝彩燈，如果四個角都裝一盞且每邊裝12盞，那么這個舞廳四周共裝彩燈多少盞？實(shí)戰(zhàn)演練1.四年級一班有54人，定閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人每人至少訂閱一種讀物，訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的有（）人。A．13B．22C．33D．412.（2017?安陽）五年級有122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)考試，每個至少有一門功課取得優(yōu)秀成績，其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有（）人。A．30B．35C．57D．653.（2017?安徽）學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手提琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩樣都會的有8人。這個文藝組共有人.4.（2017?貴陽）“六一”兒童節(jié)前夕，在校園雕塑的周圍，用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣，請你求出最外面一層每邊有鮮花多少盆？5.（2016?南陽）明明用圍棋子擺成一個三層中空方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少枚棋子？擺這個三層空心方陣共用了多少枚棋子？6.（2017?濟(jì)寧）有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵？方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵？小升初真題卷（一）日一二三四五六123日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.右圖是2007年10月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）。A.69B.54C.27D.402.如圖所示，兩個天平都平衡，那么3個球體的重量等于（）個正方體的重量。A.2B.3C.4D.53.小明每6天去上一次舞蹈課，小華每14天去上一次，他們在同一天去上了舞蹈課之后，（）天后才能再次在舞蹈課上相遇。A.24B.42C.48D.564.以下那個選項(xiàng)符合所描述的圖形（）。三角形PQR是一個直角三角形，角R為直角，邊RQ的長度比邊PQ長度短，M是PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊QR的中點(diǎn)，點(diǎn)S在三角形內(nèi)的一點(diǎn)，線段MN比線段MS長。A.B.C.D.5.有一個木匠有一段32米長的木材，他想利用它對家中一塊地設(shè)置護(hù)欄，他對這塊地的形狀做了設(shè)計(jì)，以下四種設(shè)計(jì)方案中，用這32米木材作為護(hù)欄不能收尾封閉的是（