中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)練習(xí)題(含答案)

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)練習(xí)題一．選擇題1．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．關(guān)于一次函數(shù)y＝2x﹣b（b為常數(shù)），下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．當(dāng)b＝4時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積是4 C．圖象一定過第二、四象限 D．與直線y＝3﹣2x一定相交于第四象限內(nèi)一點(diǎn)3．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)（2，0），則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線AD，過點(diǎn)D作DE⊥AD交y軸于點(diǎn)E，若AD＝DE，設(shè)點(diǎn)D、E在直線y＝kx+b上，則k為（）A．2 B． C．3 D．5．如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點(diǎn)．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（）A． B． C． D．6．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，則不等式kx+b≥1的解集為（）A．x≥1 B．x≥5 C．x≤1 D．x≤58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點(diǎn)（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．9．已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上．如圖的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B．體育場離文具店1千米 C．張強(qiáng)在文具店逗留了15分 D．張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（22018，22019） B．（22018﹣1，22018） C．（22019，22018） D．（22018﹣1，22019）二．填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)，直線y＝kx﹣3（k＞0），與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）有且只有三個(gè)整點(diǎn)，則k的取值范圍是．12．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后，休息半小時(shí)后立即掉頭，并以原速的倍與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩車先后到達(dá)距A地300km的C地并停下來，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖，則當(dāng)甲車從B地掉頭追到乙車時(shí)，乙車距離C地km．13．如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．已知A、B、C三地在一條直線上，C地位于A地、B地之間．甲、乙兩車分別從A、C兩地同時(shí)出發(fā)，甲計(jì)劃從A地到達(dá)B地后立即返回C地停止，乙從C地到達(dá)B地后停止．實(shí)際上，當(dāng)甲追上乙后立馬掉頭并原速返回C地，接下來一直以原速的2倍從C地出發(fā)到達(dá)B地后，再次返回C地，最后兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．甲、乙兩人距C地的距離和y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示（甲掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），則甲、乙兩人第二次相遇時(shí)，乙距B地還有米．15．如圖，直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，..按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為，點(diǎn)An的坐標(biāo)為．三．解答題16．在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程S（米）與各自所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖象，回答下列問題．（1）在起跑后60秒時(shí)，乙在甲的前面還是后面？（2）在起跑后多少秒時(shí)，兩人相遇？17．（1）如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，4），一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負(fù)半軸于E、F，連接EF．當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是．（2）已知實(shí)數(shù)x+y＝12，則+的最小值是．18．甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)Q地后均停止．已知P、Q兩地相距200km，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h）甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請(qǐng)解決以下問題：（1）由圖象可知，甲比乙遲出發(fā)h，圖中線段BC所在直線的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)甲的速度為v1km/h，求出v1的值；（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象（不需要寫出分析過程，但必須標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）；并直接寫出當(dāng)甲、乙兩人相距32km時(shí)t的值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），過原點(diǎn)的直線l交直線AB于點(diǎn)P．（1）∠BAO的度數(shù)為°，△AOB的面積為；（2）當(dāng)直線l的解析式為y＝3x時(shí)，求△AOP的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求直線l的解析式．20．如圖1，已知直線y＝3x+3與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B在第二象限內(nèi)作BC⊥AB且BC＝AB，連接AC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)C作直線CD∥x軸交AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E請(qǐng)從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇題A．①求線段CD的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．B．①如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，求線段DF的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M（除點(diǎn)F外），使得以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△FCD全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．2．解：k＝2＞0，y隨x的增大而增大，因此選項(xiàng)A不符合題意，當(dāng)b＝4，時(shí)，函數(shù)y＝2x﹣4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（0，﹣4）因此圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積是2×4÷2＝4，故選項(xiàng)B符合題意，k＝2＞0，當(dāng)b＞0時(shí)，圖象過一、三、四象限，當(dāng)b＜0時(shí)，圖象過一、二、三象限，因此選項(xiàng)C不符合題意，直線y＝3﹣2x過一、二、四象限，與y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．3．解：直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)（2，0），且過一、二、四象限，由圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值大于0，故選：D．4．解：連接AC，∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），∴OACB是矩形，∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，∴∠DAC＝∠EDB，∵AD＝DE，∴△ACD≌△DEB（AAS）∴DB＝AC＝2，CD＝BE＝3﹣2＝1，∴D（﹣2，0），E（0，1）代入y＝kx+b得：﹣2k+b＝0，且b＝1，解得：k＝，故選：B．5．解：由可得，B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3××3×|yA|＝×3×2，解得yA＝±，又∵點(diǎn)A在第二象限，∴yA＝，當(dāng)y＝時(shí)，＝x+2，解得x＝﹣2，∴方程組的解為．故選：C．6．解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖．令y＝x+2中x＝0，則y＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；令y＝x+2中y＝0，則x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣，1），點(diǎn)D（0，1）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣，1），D′（0，﹣1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選：A．7．解：由圖象可得：當(dāng)x≥5時(shí)，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集為x≥5，故選：B．8．解：∵直線y＝﹣k（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對(duì)稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣2＜﹣k＜﹣，則＜k＜2．故選：B．9．解：觀察圖象可知：體育場離張強(qiáng)家2.5千米，體育場離文具店1千米，張強(qiáng)從文具店回家的平均速度＝＝千米/分，張強(qiáng)在文具店逗留了20分，故A，B，D正確，故選：C．10．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+1＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2019（22018﹣1，22018）故選：B．二．填空題（共5小題）11．解：如圖：直線y＝kx﹣3（k＞0），一定過點(diǎn)（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直線y＝kx﹣3（k＞0），與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）有且只有三個(gè)整點(diǎn)，則k的取值范圍為＜k＜1，故答案為：＜k＜1．12．解：由圖象可得：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲車的速度＝300÷5＝60千米/小時(shí)，又∵300÷3＝100千米/小時(shí)，∴乙車的速度＝100﹣60＝40千米/小時(shí)，∴當(dāng)甲車從B地掉頭追到乙車時(shí)，乙車距離C地＝600﹣40×5.5＝380km，故答案為：380．13．解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，∵直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此時(shí)△DEC周長最小，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直線FG的解析式為：y＝﹣x+，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，），故答案為：（﹣，）．14．解：由圖象可得：AC距離為1000米，2分鐘甲到C地，∴甲的速度＝＝500米/分，由圖象可得，甲6分鐘后回到C地，∴乙的速度＝＝250米/分，設(shè)BC距離為x米，解得x＝3000，∴BC＝3000米，設(shè)甲返回C地后經(jīng)過y分鐘追上乙，1000y＝250（6+y）解得：y＝2，∴甲、乙兩人第二次相遇時(shí)，乙距B地還有（3000﹣1000×2）＝1000米，故答案為1000．15．解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，∠A1OB1＝60°，∴OB1＝2OA1＝2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0）．同理，可得出：點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（16，0），…，An（2n﹣1，0）故答案為：（8，0），（2n﹣1，0）三．解答題（共5小題）16．解：如圖所示：（1）∵甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，由圖可知，起跑后60秒時(shí)S甲＜300m，S乙＝300m，∴乙跑在甲的前面；（2）設(shè)直線OA的解析式為y＝k1t（k1≠0），直線BC的解析式為y＝k2t+b（k2≠0）∵點(diǎn)A（200，800）在直線OA上，∴200k1＝800，解得：k1＝4，∴直線OA的解析式為y＝4t，又∵點(diǎn)B（60，300），點(diǎn)C（260，600）在直線BC上，∴，∴解得：，∴直線BC的解析式為，當(dāng)兩直線相交時(shí)，就是甲、乙兩人相遇時(shí)刻，，解得：，∴在起跑后84秒時(shí)，兩人相遇．17．解：（1）①如圖所示：當(dāng)∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，0）或（4，0），故答案為：（8，0）或（4，0），（2）∵x+y＝12，∴y＝12﹣x，∴原式＝，即可理解為x軸上的一點(diǎn)A（x，0）到B（0，2），C（12，3）的距離的最小值，即AB+AC的最小值，如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)A，此時(shí)AB+AC的最小值為B′C的長度，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），∴B′C＝＝13，∴的最小值為13，故答案為：1318．解：（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y＝15x﹣40．故答案為：y＝15x﹣40；（2）設(shè)甲的速度為v1km/h，設(shè)乙的速度為v2km/h，由題意得：，解得；答：甲的速度為40km/h．（3）如圖所示：根據(jù)題意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：當(dāng)甲、乙兩人相距32km時(shí)t的值為4.8或6.72．19．解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，△AOB的面積＝×4×4＝8；故答案為：45，8；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4）代入得，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，∵直線l的解析式為y＝3x，解得，，∴P（1，3），∴△AOP的面積＝×4×3＝6；（3）如圖，過P作PC⊥OA于C，則PC∥OB，∵，∴＝，∴＝，∵PC∥OB，∴△APC∽△ABO，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝1，AC＝1，∴OC＝3，∴P（3，1），∴直線l的解析式為y＝x．20．解：（1）在y＝3x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（0，3），∴