七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題及解析

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題及解析一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．5 B．0 C． D．2．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查 B．對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對(duì)某校七年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查 D．對(duì)株洲市民與長(zhǎng)沙市民是否了解“株洲南雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查4．（3分）已知△ABC中，AB＝7，BC＝5，那么邊AC的長(zhǎng)可能是（）A．12 B．6 C．2 D．15．（3分）已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（）A． B． C． D．6．（3分）已知P（x，y）在第四象限，且x2＝4，|y|＝7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣7） B．（﹣4，7） C．（4，﹣7） D．（﹣2，7）7．（3分）若x＜y，且（a+5）x＜（a+5）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣5 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜﹣5 D．a(chǎn)＞58．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．49．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則S陰影等于（）A．4cm2 B．2cm2 C．1cm2 D．6cm210．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且滿足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°11．（3分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．1＜a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（﹣5，﹣2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：5：7，則該三角形是三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）15．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝﹣6．則m的值為．16．（3分）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝度．17．（3分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍為．18．（3分）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19．（6分）計(jì)算：20．（6分）解一元一次不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來21．（8分）某校有1200名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋?。海?）m＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人？22．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B＝45°，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上且EH⊥AD于H．（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度數(shù)．（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度數(shù)．23．（9分）第一屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會(huì)于2019年6月27日至29日在長(zhǎng)沙舉辦，為了抓住商機(jī)，某服裝店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文化衫進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)甲種文化衫6件，乙種文化衫5件，需要1400元；若購(gòu)進(jìn)甲種文化衫3件，乙種文化衫6件，需要1050元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文化衫每件各需多少元？（2）若該服裝店決定用不超過6100元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種服裝共50件，且用于購(gòu)買甲種文化衫的資金不低于購(gòu)買乙種文化衫的資金，那么該商店共有哪幾種進(jìn)貨方案？24．（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CD＝1，試求△AED的面積．25．（10分）定義：給定兩個(gè)不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個(gè)解，都是不等式組Q的一個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式組：A：，B：，則其中不等式組是不等式組M：的“子集”（填A(yù)或B）；（2）若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，則a的取值范圍是；（3）已知a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，下列三個(gè)不等式組：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式組M：有解，且N：1＜x≤3是不等式組的“子集”，則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)（m，n）共有多少個(gè)？26．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，a），B（b，0）分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，C在第二象限，滿足：AC＝AB，∠BAC＝90°．已知．（1）求A，B的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；（3）已知D是x軸的正半軸上一點(diǎn)，OD＞OB，E在第一象限，AE＝AD，∠EAD＝90°，連接CE交y軸于點(diǎn)P．①求證：PC＝PE．②在點(diǎn)D的移動(dòng)過程中，給出以下兩個(gè)結(jié)論：（i）的值不變；（ii）的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．

參考答案與試題解析一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）1．【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、5是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查無理數(shù)的概念，同時(shí)要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2．【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根．3．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查適合全面調(diào)查；B、對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對(duì)某校七年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、對(duì)株洲市民與長(zhǎng)沙市民是否了解“株洲南雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，再解即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7﹣5＜AC＜7+5，即2＜AC＜12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5．【分析】把x與y的值代入方程組檢驗(yàn)即可．【解答】解：A、方程組不是二元一次方程組，不符合題意；B、，①﹣②得：3y＝﹣4，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：x＝﹣，不符合題意；C、，把①代入②得：2x﹣x＝﹣3，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝﹣6，不符合題意；D、，①+②得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝﹣2，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)分別求出x、y的值，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵P（x，y）在第四象限，且x2＝4，|y|＝7，∴x＝2，y＝﹣7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣7）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．【分析】不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，直接根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＜y，且（a+5）x＜（a+5）y，∴a+5＞0，即a＞﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．9．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝×8＝4，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．10．【分析】由∠B＝∠C，∠A＝50°，利用三角形內(nèi)角和為180°得∠B＝65°，∠FDB＝85°，再由BF＝CD，BD＝CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BFD＝∠CDE，利用三角形內(nèi)角和即可得證．【解答】解：∵∠B＝∠C，∠A＝50°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣50°）＝65°，∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180°∴∠FDB＝85°在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE＝30°，又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°，∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，∴（1﹣5）（a﹣2）＞0，解得：a＜2，∵x＝2不是這個(gè)不等式的解，∴（2﹣5）（2a﹣2）≤0，解得：a≥1，∴1≤a＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式組的解集．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【解答】解：把點(diǎn)P（﹣5，﹣2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5﹣2，﹣2+3），即（﹣7，1），故答案為：（﹣7，1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14．【分析】可設(shè)∠A＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形內(nèi)角和為180°可列出方程，可求得x的值，從而可求得三個(gè)角的大小，則可判定出三角形的形狀．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：7，∴可設(shè)∠A＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，由三角形內(nèi)角和定理可得：3x+5x+7x＝180，解得x＝12，∴∠A＝3×12°＝36°，∠B＝5×12°＝60°，∠C＝7×12°＝84°，∴△ABC為銳角三角形，故答案為：銳角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．15．【分析】方程組消去m得到y(tǒng)與x的方程，與已知方程聯(lián)立求出x與y的值，即可求出m的值．【解答】解：，①×5﹣②得：5y+9x﹣2＝0，即9x+5y＝2，聯(lián)立得：，①×9﹣②得：4y＝﹣56，解得：y＝﹣14，把y＝﹣14代入①得：x＝8，則m＝y(tǒng)+2x＝﹣14+16＝2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)高線的定義可得∠ADB＝90°，然后根據(jù)∠BAD＝42°，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠FBD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD是高線，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分線，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知表示出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【解答】解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式組的解集為：a≤x＜2，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案為：﹣2＜a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，先根據(jù)題意題用a表示出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得∠7，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°﹣108°＝72°，∠7＝180°﹣72°﹣72°＝36°．∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵．三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣+﹣2＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤2x﹣1，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）m＝15÷15%＝100；（2）乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)360°×（1﹣6%﹣15%﹣29%﹣30%）＝72°；（3）選擇騎車和步行上學(xué)的人數(shù)1200×（15%+29%）＝528（人）；【解答】解：（1）15÷15%＝100，即m＝100，故答案為100；（2）360°×（1﹣6%﹣15%﹣29%﹣30%）＝72°，答：乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)72°；（3）1200×（15%+29%）＝528（人）答：估計(jì)該校1200名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有528人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由角平分線的定義得∠BAC＝2∠BAD＝60°，再由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可；（2）由三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義得∠CAD＝25°，再由三角形的內(nèi)角和計(jì)算得∠ADC＝70°，在△ADH中，由EH⊥AD即可求出∠E的度數(shù)．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC（1）∵∠BAD＝30°∴∠BAC＝2∠BAD＝60°∵∠B＝45°∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°∴∠CAD＝25°∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°∴∠ADC＝70°∵EH⊥AD∴∠E+∠ADC＝90°∴∠E＝90°﹣70°＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文化衫每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種文化衫每件需y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)甲種文化衫6件，乙種文化衫5件，需要1400元；若購(gòu)進(jìn)甲種文化衫3件，乙種文化衫6件，需要1050元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文化衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)乙種文化衫（50﹣m）件，根據(jù)購(gòu)買資金不超過6100元且用于購(gòu)買甲種文化衫的資金不低于購(gòu)買乙種文化衫的資金，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文化衫每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種文化衫每件需y元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種文化衫每件需150元，購(gòu)進(jìn)乙種文化衫每件需100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文化衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)乙種文化衫（50﹣m）件，依題意，得：，解得：20≤m≤22．∵m為正整數(shù)，∴m＝20，21，22，∴該商店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲種文化衫20件，乙種文化衫30件；方案2：購(gòu)進(jìn)甲種文化衫21件，乙種文化衫29件；方案3：購(gòu)進(jìn)甲種文化衫22件，乙種文化衫28件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再證出BE＝CD，由SAS證明△ABE≌△BCD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD，證出∠ABF+∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出結(jié)論；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CD＝1，求出CE＝BC﹣BE＝1，得出CE＝CD，△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、梯形面積公式以及三角形面積公式等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）求出不等式組A與B的解集，利用題中的新定義判斷即可（2）根據(jù)“子集”的定義確定出a的范圍即可；（3）根據(jù)“子集”的定義確定出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（4）根據(jù)“子集”的定義確定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集為3＜x＜6，B：的解集為x＞1，M：的解集為x＞2，則不等式組A是不等式組M的子集；（2）∵關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，∴a≥2；（3）∵a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，則a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；（4）不等式組M整理得：，由不等式組有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式組的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，∴滿足條件的有序整數(shù)對(duì)（m，n）無數(shù)個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）由偶次方和算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a+2b＝0，b+2＝0，解得：b＝﹣2，a＝﹣2b＝4，即可得出答案；（2）作CM⊥OP于M，證明△ACM≌△BAO，得出AM＝OB＝2，CM＝OA＝4，求出OM＝AM+OA＝6，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6）；由勾股定理得出AC2＝AM2+CM2＝22+42＝20，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①作EN⊥OP于N，由（2）得：△ACM≌△BAO，得出CM＝OA，同理：△AEN≌△DAO，得出EN＝OA，因此CM＝EN，再證明△PCM≌△PEN，即可得出結(jié)論；②（i）當(dāng)∠CAE＝90°時(shí)，∠BAD＝90°，C、A、D共線，由直角三角形的性質(zhì)得出PA＝CE＝PC，則∠ACE＝∠CAP，得出∠ACE＝∠OAD，＝1，（i）不正確；（ii）由①得：△ACM≌△BAO，△AEN≌△DAO，△PCM≌△PEN，得出△ACE的面積＝△ABD的面積，由PC＝PE得出△PAE的面積＝△ACE的面積，得出＝即可．【解答】（1）解：∵．∴a+2b＝0，b+2＝0，解得：b＝﹣2，a＝﹣2b＝4，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）解：作CM⊥OP于M，如圖1所示：則∠CMA＝∠AOB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAO+∠CAM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△ACM和△BAO中，，∴△ACM≌△BAO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝4，∴OM＝AM+OA＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6）；∵AC＝AB，∠BAC＝90°．∴AC2＝AM2+CM2＝22+42＝20，∴△ABC的面積＝AC2＝×20＝10；（3）①證明：作EN⊥OP于N，如圖2所示：由（2）得：△ACM≌△BAO（AAS），∴CM＝OA，同理：△AEN≌△DAO（AAS），∴EN＝OA，∴CM＝EN，在△PCM和△PEN中，，∴△PCM≌△PEN（AAS），∴PC＝PE．②解：（i）的值改變；理由如下：當(dāng)∠CAE＝90°時(shí)，∠BAD＝90°，C、A、D共線，∵PC＝PE，∴PA＝CE＝PC，則∠ACE＝∠CAP，∵∠CAP＝∠OAD，∴∠ACE＝∠OAD，＝1；∴（i）不正確；（ii）的值不變；理由如下：由①得：△ACM≌△BAO，△AEN≌△DAO，△PCM≌△PEN，∴△ACE的面積＝△ABD的面積，∵PC＝PE，∴△PAE的面積＝△ACE的面積，∴＝，∴的值不變?yōu)椋军c(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、偶次方和算術(shù)平方根的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．一、七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題1．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．2．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4．如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)b的和為M，則M的值的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式組的解集為，∵x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5種情況.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出a、b的值，難度適中．5．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出QP1的長(zhǎng)度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).6．關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為2就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－2，－3…等又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的積是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．7．如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】過P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面積，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【詳解】過P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，不規(guī)則三角形面積的表示方法及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解析】試題解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．9．已知關(guān)于x的不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x有5個(gè)整數(shù)解確定含t的式子的值的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點(diǎn)值，這點(diǎn)極易出錯(cuò).再求出t的范圍即可.【詳解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10,∵x有5個(gè)整數(shù)解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,∴∴故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含字母參數(shù)的不等式組的解集來求字母參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是通過解集確定含字母參數(shù)的式子的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點(diǎn)值，這點(diǎn)極易出錯(cuò).10．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．11．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)。把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【詳解】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：將代入可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來的常考點(diǎn).12．已知點(diǎn)A(1，2a1)，B(a，a3)，若線段AB//x軸，則三角形AOB的面積為()A．21 B．28 C．14 D．10.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段AB∥x軸求得a的值后即可確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得線段AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求得三角形的面積即可．【詳解】∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．

∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．

過點(diǎn)O作OC⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則OC=7．∴△ABC的面積為：．故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題目考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)AB∥x軸求得a的值是解題的關(guān)鍵.13．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).14．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行證明．15．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)M的極坐標(biāo)就可以用線段OM的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OM的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，則下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M1（4，-30°）B．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M2（4，570°）C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M（4，30°）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M（2，2）D．把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N（-4，4）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，可表示為N（，135°）【答案】C【解析】【分析】A、B選項(xiàng)，先根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定對(duì)稱點(diǎn)位置，再得出極坐標(biāo)；C、D選項(xiàng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，根據(jù)勾股定理得出平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系．【詳解】A中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第四象限，極坐標(biāo)為(4，-30°)B中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在第三象限，極坐標(biāo)為(4，(30+180)°)，根據(jù)極坐標(biāo)的特點(diǎn)，將角度加360°，結(jié)果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C中，如下圖，過點(diǎn)M作x軸的垂線∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON