2020年新教材高一下學(xué)期期中精編卷-數(shù)學(xué)(B卷)試卷版

新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一期中卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若向量，，且，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．設(shè)兩個(gè)單位向量，的夾角為，則（）A． B． C． D．4．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一地表示成(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在中，若，則的形狀是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形6．已知（，為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．在平面內(nèi)，，，，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若的面積且，則邊的最小值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列命題中，不正確的是（）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；B．若，則當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，為純虛數(shù)；C．，則；D．若實(shí)數(shù)與對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)．10．在中，角的對邊分別為，若，且，，則的面積為（）A．3 B． C． D．11．給出下列命題不正確的是（）A．一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是數(shù)量，而不是向量B．與方向相同C．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的相等向量，其終點(diǎn)必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一直線上12．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍；B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同；D．函數(shù)的圖象可由的圖象先向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度得到．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第象限．14．已知，，若，則．15．在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知，且，則________；若為邊的中點(diǎn)，則__________．16．設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且在區(qū)間上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)復(fù)數(shù)且，且．（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）求復(fù)數(shù)的實(shí)部的取值范圍；（3）設(shè)，求證：為純虛數(shù)．18．（12分）內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設(shè)，平分交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，求的長．19．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值為，求的值．20．（12分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，其外接圓的半徑為，求的周長的取值范圍．21．（12分）如圖所示，在中，，，與相交于點(diǎn)，設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）過點(diǎn)作直線分別交線段與點(diǎn)，記，，求證：不論點(diǎn)在線段上如何移動，為定值．22．（12分）已知函數(shù)，且滿足，且在上有最大值．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一期中卷數(shù)學(xué)（B）答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，則．2．【答案】C【解析】，，故選C．3．【答案】B【解析】，．4．【答案】B【解析】由題意可知：平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成，∴，是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底，∴，必須不共線，可得，解得，故得的取值范圍是．5．【答案】C【解析】，，，為等腰三角形．6．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù)，∴充分性成立，當(dāng)是純虛數(shù)時(shí)，則，解得，∴必要性成立，∴是為純虛數(shù)的充分必要條件，故選C．7．【答案】D【解析】根據(jù)題意，不妨以原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，由，且，，則，設(shè)，所以，，將兩式相加得，即，又，所以，故選D．8．【答案】B【解析】，所以，根據(jù)余弦定理，所以，可得，解得．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】A、C、D【解析】A中，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部都為0時(shí)，此時(shí)可以比較大??；B中，，，，此時(shí)，為純虛數(shù)；C中，當(dāng)，時(shí)，也成立，此時(shí)沒有；D中，若，則不是純虛數(shù)，故不正確．10．【答案】A、C【解析】由，利用正弦定理可得，即，，或，又，，當(dāng)為銳角時(shí)，，，，由，，中邊上的高為3，；當(dāng)為鈍角時(shí)，，，，由，，中邊上的高為，．11．【答案】B、D【解析】A中，向量的投影是數(shù)量，A正確；B中，當(dāng)，之一為零向量時(shí)，不成立；由向量相等的定義可知C正確；D中，由共線向量的定義可知點(diǎn)，，，不一定在同一直線上．12．【答案】B、C【解析】，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離不相等，且不為，故A錯；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；函數(shù)，故C正確；函數(shù)的圖象可由先向上平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位長度得到，故D錯誤．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】三【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，位于第三象限．14．【答案】【解析】，得，解得．15．【答案】；．【解析】，利用正弦定理得到，得到，，，為邊的中點(diǎn)，，則，．16．【答案】【解析】由題意得，由方程，不妨令，，又因在區(qū)間上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，結(jié)合圖形，易知．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】（1），由，得，即，又，，．（2）由（1）知，，即復(fù)數(shù)的實(shí)部的取值范圍．（3），由（1）知，，，為純虛數(shù)．18．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）根據(jù)正弦定理，所以，整理得．（2）由（1）得，根據(jù)角平分線定理，可得，，設(shè)，由，得，解得，所以角平分線的長等于．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由已知可得，，，，．（2）由（1）得，，．①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，這與已知矛盾；②當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知可得，解得；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知可得，解得，與矛盾，綜上所得，．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，由正弦定理得，，，即，又∵，．（2）由（1）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由正弦定理得，可得，又，，為銳角三角形，且，又，得，，，故的周長的取值范圍是．21．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）由題意可得，，設(shè)，，在中，；在中，，則，即，故，則．（2），，又由（1）知，，，而三點(diǎn)共線，則，即，故，則，整理得，即