數(shù)理統(tǒng)計第五章假設(shè)檢驗5.3和區(qū)間估計

由單參數(shù)假設(shè)檢驗問題的水平為的雙邊檢驗可以得到該參數(shù)的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間.反之亦然.如何由假設(shè)檢驗得到置信區(qū)間設(shè)X(X1, ,Xn)為從總體{F(x),中抽取的樣本，目的：求參數(shù)的置信系數(shù)為1的置信區(qū)間.H0:0；H1:求出該檢驗問題的水平為的接受域D,則1P(D|H0)1 ?(X)?(X 則[?X),?X)]為所求的置信系數(shù)為1的置信區(qū)間 2,Xn)為自正態(tài)總體N(, 例5.3.1:設(shè)X(X1 抽取的樣本，,2都未知，分別求和2的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間和置信上、下限.首先考慮方差2未知情形下均值的檢驗H0:0;H1:0水平為的檢驗的接受域為,X)nn|X,X)nn|X0S

nP |X0| (/2)H1nS 0S S

X

S (/2)1nn

n n 3nn XS (/2)XS (nn 則X (/2)，X (/2)nn n1 n1 nn的置信系數(shù)為1的置信區(qū).4來描述同一問題.雖然這是一個特例，但具有普H0:0;H1:0的顯著性水平的檢驗的接受域可構(gòu)造的置信水平1的置信區(qū)間，反之也成立5考慮單個正態(tài)總體N

2，方差

2未知0情形下均值的單邊檢驗問0H0:0;H1:0水平為的檢驗的接受域為(X1,X2,

,X),X)nn(X0S

0n(X 0

tn1S

H0

1

()1nn

0 6

XS

(/2)n的置信系數(shù)為1n置信下限X同理可的置信系數(shù)為1n置信上限Xn

tn1().nSStn1().nSS7例5.3.2:設(shè)X1 ,Xm為自正態(tài)總體N

2)抽取的樣Y ,Y為自正態(tài)總體N(

2)抽取的樣本， 且樣本X1 ,Xm和 ,Yn獨立.令2求的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間和置信上、下限解：

H0:0;H

:0水平為的檢驗的接受域為

D(X,Y):|YXSw Sw 1(m1)S2(n1)S mn

| 8 |YX 0tmn2(/2)H0111 X

1

(/2)

YX

1

1 1 YXS YX1 1 w w 1 1則YXSwtmn2(/ 1 類似方法可以求得2的置信系數(shù)為1的置信下限YXSwtmn

(

11 2 1的置信系數(shù)為1的置信上限YX+Swtmn

(

11 5.3由單參數(shù)假設(shè)檢驗問題的水平為的雙邊檢驗可以得到該參數(shù)的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間.反之亦然.如何由置信區(qū)間得到假設(shè)檢驗用某種方法建立了的置信水平為1的區(qū)間估[?,?對給定的，可以求出檢驗問 H0:0；H1:水平為的檢驗假設(shè)檢驗和區(qū)間估計的比較對假設(shè)檢驗結(jié)果的實際含義的解釋要十分假設(shè)檢驗1-假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的結(jié)論是在給定的顯著性水平出0.1檢驗的p假設(shè)檢驗作出的結(jié)論，不如區(qū)間估計那么精補救辦法：引進檢驗p引例：設(shè)

,X16為自正態(tài)總體N(,1)抽取的樣H0:0;H1:水平0.05,檢驗 域D

,X16) 16X

,X16):|X|

引進檢驗p值的概念.對一組具體樣本 nn則這一組樣本的p值定義nnnpP(|X||x0||H0)n

|X

|x0||H0)P(|U

|x01H0:0;H1:11否定域為|T| 其中T為檢驗統(tǒng)計對一組具體樣本算出統(tǒng)計量T的觀測值為t0.0則p值定義 0

否定域為T則p值定義 pP(Tt0|T0則p值定義 0

| 原假設(shè)，p-值很大，接