解直角三角形練習(xí)試題

-----.初四解直角三角形周末作業(yè)題一、選擇題：1、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A、B、C、1D、2、如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A、B、C、D、3、在△ABC中，若，，則這個(gè)三角形必然是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4、已知30°<α<60°，以下各式正確的選項(xiàng)是（）A、B、C、D、5、在△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值是（）A、B、C、D、6、若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（）米2A、150B、C、9D、7.--------.7、如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一同，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）A、B、C、D、18、如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為()A．9米B．28米C．73米D．1423BFEAC例2圖9、如例2圖，在△ABC中，∠A＝300，E為AC上一點(diǎn)，且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB于F，連接FC，1141則cot∠CFB＝（）A、3B、3C、3D、362324AC10、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，已知∠ACD的正弦值是，則的值是（）3AB2352AD、A、B、C、5523CB11、如圖，延伸Rt△ABC斜邊AB到D點(diǎn)，使BD＝AB，連接CD，若cot∠BCD＝3，則tanA＝（3B、1C、1D、2D）A、第14題圖23312、在一次夏令營活動(dòng)中，小霞同學(xué)從陣營A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000m的C地去，先沿北偏東70方向抵達(dá)B地，爾后再沿北偏西20方向走了500m抵達(dá)目的地C,此時(shí)小霞在陣營A的（）A.北偏東20方向上B.北偏東30方向上C.北偏東40方向上D.北偏西30方向上.--------.13、已知在△ABC中，C90，設(shè)sinBn，當(dāng)B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是（）2133A．0nB．0nC．0nD．0n223214、如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離CBE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）53335330°A．（）mB．（53）mC．mD．4m3223AD2∣+（3-cosB)2BE15、在△ABC中∣sinC—=0則∠A=（）22A．100°B．105°C．90°D．60°AD16、如圖正方形ABCD邊長為2，若是將線段BD繞B旋轉(zhuǎn)后，D'BCD落在CB延伸線上的D'處，那么tan∠BAD'=()（A）．1(B)．2(C)．42(D)．22217、如圖，垂釣竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長32m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的地點(diǎn)，此時(shí)露在水面上的魚線BC為33，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空題：18、在坡度為1:2的斜坡上，某人前進(jìn)了100米，則他所在的地點(diǎn)比原來高升了米．19、已知△ABC中，AB＝42，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，則CH＝．.--------.20、若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。21、在△ABC中，∠B＝300，tanC＝2，AB＝2，則BC的長是。0，AB＝2，BC＝3，則tanA22、在△ABC中，∠C＝90＝。223、已知正方形ABCD的兩條對(duì)角線訂交于O，P是OA上一點(diǎn)，且∠CPD＝600，則PO∶AO＝。24、等腰三角形的周長為23，腰長為1，則底角等于。325、在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝，則tan∠B的值為5_______．AB·N·DMC(第12題)26、如圖，是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，爾后反彈到邊AB上的P點(diǎn).若是MCn，CMN.那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離.--------.為.27、以以下列圖,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為米（精準(zhǔn)到0.1）（.參照數(shù)據(jù)：21.41431.732）28、如圖，在△ABC中，∠C＝900，∠ABC＝600，D是AC的中點(diǎn)，那么tan∠DBC的值是。29、如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里抵達(dá)B點(diǎn)，B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船連續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的近來距離是海里（不作近似計(jì)算）。16、如圖，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC邊上的高AD＝3，則BC＝。AB三、解答題：BDCCDA第16題圖14題圖sin2450tan600cos300112)0①②()3tan30(1122cos450tan4502③(cos60)1(1)2010|28|2(tan301)021--------.--------.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，tanD。S31、如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，S

AFD9，∠BAE＝。EFB（1）求sincos的值；（2）若SAEBSADE，AF＝6時(shí)，求cot∠BAD的值。DCEAF

B第4題圖.--------.32、如圖，直角ABC中，C90，AB25，sinB5，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，5PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．（1）求AC、BC的長；A2）設(shè)PC的長為x，ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．DBPC.--------.QAE33、如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，BFPC點(diǎn)P為射線BC上隨意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接圖1AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段AQ，連接QE并延伸交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP＝BA時(shí)，∠EBF＝°，猜想∠QFC＝°；QA（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上隨意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，E并加以證明；（3）已知線段AB＝23，設(shè)BP＝x，點(diǎn)Q到射線BCBFCP的距離為y，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式．圖234如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ搬動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)搬動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響地區(qū)的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P320千米處．(1)說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；（2）求此次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．.--------.35、在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一察看站A．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距83km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保存精準(zhǔn)結(jié)果）；（2）若是該輪船不改變航向連續(xù)航行，那么輪船可否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明原因．B

北.Cl東AMN--------.6、以以下列圖，小楊在廣場上的A處正面察看一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角30o，爾后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m抵達(dá)B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45o．若該樓高為26.65m，.--------.小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離（3≈1.732，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m）．COBA重慶lDABEP7、如圖是某貨站傳達(dá)貨物的平面表示圖.為了提高傳達(dá)過程的安全性，工人師傅欲減小傳達(dá)帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳達(dá)帶AB長為4米.（1）求新傳達(dá)帶AC的長度；（2）若是需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP可否需要挪走，并說明原因．(說明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米，參照數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)8、據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì)，高速公路超速行駛是惹起交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想試一試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時(shí)80千米（即最高時(shí)速不高出80千米），如圖，他們將察看點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時(shí)，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B地方用的時(shí)間為3秒（注：3秒＝1小時(shí)），1200并測得∠PAO＝59°，∠BPO＝45°．試計(jì)算AB并判斷此車可否超速？（精準(zhǔn)到0.001）．（參照數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）.--------.9、如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ搬動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)搬動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響地區(qū)的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P320千米處．(1)說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；（2）求此次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．北B北北C45°°AB（第23題）

Cl東AMN10、光明中學(xué)九年級(jí)（1）班張開數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知31.732）11、在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一察看站A．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距83km的C處．.--------.（1）求該輪船航行的速度（保存精準(zhǔn)結(jié)果）；（2）若是該輪船不改變航向連續(xù)航行，那么輪船可否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明原因．、在一個(gè)陽光光亮、清風(fēng)徐來的周末，小明和小強(qiáng)一同到野外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°.（1）試經(jīng)過計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高？（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精準(zhǔn)到0.01m；參照數(shù)據(jù)：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）BADC60°AB（第13題）ED45°C12題圖13、設(shè)計(jì)建筑一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡1角分別為和，已知h2，45，tan，CD10．（1）求路基底部AB的寬；2（2）修建這樣的路基1000米，需要多少土石方？C處一個(gè)氣球,分別測得仰角為30°和14、如圖,小敏、小亮從A,B兩地察看空中60°,A,B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后抵達(dá)C′處時(shí),在A處測得氣球的仰角為參照數(shù)據(jù)45°.（1）求氣球E17cmcos20°0.94，的高度（結(jié)果精準(zhǔn)到0.1ｍ）；（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保存3個(gè)有效數(shù)字）.sin20°0.34，.

ACD

Bsin18°0.31，F(xiàn)cos18°0.95（第15題）--------.15、施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪登臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精準(zhǔn)到1°）；（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺(tái)階來鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階?16、我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺收效最正確．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處察看裝修畫時(shí)的表示圖，此時(shí)小明的眼睛與裝修畫底部A處于同一水平線上，視線恰巧落在裝修畫中心地點(diǎn)E處，且與AD垂直.已知裝修畫的高度AD為0.66米，求：⑴裝修畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精準(zhǔn)到1°；）⑵裝修畫頂部到墻壁的距離DC（精準(zhǔn)到0.01米）.CDDEBAB45°60°AE17、如圖，某校一幢授課大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡A處測）得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB.--------.的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米．參照數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.73218、小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖畔小道l上某一察看點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時(shí)，抵達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測得亭A恰巧位于點(diǎn)N的正北方向，連續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰巧位于點(diǎn)Q的正北方向，依照以上測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離．AD12019、如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，此時(shí)飛機(jī)的遨游高度是AF=37米，從飛機(jī)上察看山頂EF目標(biāo)C的俯角是30°，飛機(jī)連續(xù)以相同的高度遨游3千米到B處，此時(shí)察看目標(biāo)C的俯角是60°，30B圖7C求此山的高度CD。（精準(zhǔn)到01千米）（參照數(shù)據(jù)：2≈1414,3≈1732）ABE30°60°CFD20、云南2009年秋季以來遭到百年一遇的全省特大旱災(zāi)，部分壩塘枯竭，小河、小溪斷流，更加.--------.嚴(yán)重的情況是有的水庫已經(jīng)見底，全省庫塘蓄水急劇減少，為保證城鄉(xiāng)居民生活用水，相關(guān)部門需要對(duì)某水庫的現(xiàn)存水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是技術(shù)員在測量時(shí)的一些數(shù)據(jù)：水庫大壩的橫截面是梯形ABCD（如圖7所示），AD∥BC，EF為水面，點(diǎn)E在DC上，測得背水坡AB的長為18米，傾角∠B=30°，迎水坡CD上線段DE的長為8米，∠ADC=120°．（1）請(qǐng)你幫技術(shù)員算出水的深度（精準(zhǔn)到0.01米，參照數(shù)據(jù)1..732）；2）就水的深度而言，平均每日水位下降必定控制在多少米以內(nèi)，才能保證現(xiàn)有水量最少能使用天？（精準(zhǔn)到0.01米）北21、一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行東M60°N15°40海里抵達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在B的北偏東15°方向上.（1）求燈塔P到輪船AB航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保存根號(hào)）（2）當(dāng)輪船從B處連續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，只管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分針抵達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果保存到個(gè)位，Q參照數(shù)據(jù)：31.73）.QAAEE.BFPC圖1BFPC圖2--------.22、如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上隨意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段AQ，連接QE并延伸交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP＝BA時(shí)，∠EBF＝°，猜想∠QFC＝°；2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上隨意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB＝23，設(shè)BP＝x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式．.--------.5．（10分）同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧？如圖9，是某公園新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC＝2米，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC＝4米．（1）求滑梯AB的長（精準(zhǔn)到0.1米）；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不高出450，屬于安全．經(jīng)過計(jì)