陜西省咸陽(yáng)市20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文

咸陽(yáng)市2018~2019學(xué)年度第二學(xué)期期末授課質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文科）試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)z知足z2i1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【剖析】【剖析】先求出復(fù)數(shù)z，爾后依照公式za2b2，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】Qz2i1，z12i，z12225.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要察看復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).2.已知函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為lfx0hfx0（），則limhh0A.1B.1C.3D.3【答案】B【剖析】【剖析】依照導(dǎo)數(shù)的定義可獲得，limfx0hfx0f(x0)，爾后把原式等價(jià)變形可hh0得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閘imfx0hfx0fx0hfx0f(x0)，0hlimhhh0且函數(shù)f(x)在xfx0hfx01，應(yīng)選B.x0處的導(dǎo)數(shù)為l，所以limhh0【點(diǎn)睛】此題主要察看導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).13.已知拋物線x22ay的準(zhǔn)線方程為y4，則a的值為（）A.81C.81B.D.【答案】C【剖析】【剖析】依照拋物線的方程，得出

88a4，即可求解，獲得答案．2【詳解】由拋物線x22ay的準(zhǔn)線方程為y4，所以a4，解得a8，應(yīng)選C．2【點(diǎn)睛】此題主要察看了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的重點(diǎn)，重視察看了推理與運(yùn)算能，屬于簡(jiǎn)單題．4.若命題“pq”是假命題，“q”也是假命題，則（）A.命題“p”為真命題，命題“q”為假命題B.命題“p”為真命題，命題“q”為真命題C.命題“p”為假命題，命題“q”為假命題D.命題“p”為假命題，命題“q”為真命題【答案】D【剖析】【剖析】依照復(fù)合命題“pq”是假命題，“q”是假命題，判斷出p,q的真假，即可求解．【詳解】依照復(fù)合命題“pq”是假命題，“q”是假命題，可得p,q最罕有一個(gè)為假命題，且q是真命題，所以p為假命題，應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題主要察看了復(fù)合命題的真假判斷及應(yīng)用，其中解答中復(fù)合命題的真假判斷方法是解答的重點(diǎn)，重視察看了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)f（x）x3x22x，則（）A.函數(shù)fx無(wú)極值點(diǎn)B.x1為f(x)的極小值點(diǎn)C.x2為f(x)的極大值點(diǎn)D.x2為f(x)的極小值點(diǎn)【答案】A【剖析】2【剖析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x）3x22x2，即可求得其單一區(qū)間，爾后求極值．【詳解】解：由函數(shù)f（x）x3x22x可得：f（x）3x22x23（x125）＞0，33∴函數(shù)（fx）在R上單一遞加．∴函數(shù)f（x）x3x2x的單一遞加區(qū)間為（，）．∴函數(shù)（fx）無(wú)極值點(diǎn)．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題主要察看了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。6.已知i是虛數(shù)單位，aR，則“a1”是“(ai)2為純虛數(shù)”的（）充分而不用要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】【剖析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法例、純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】因?yàn)?ai)2＝a212ai，當(dāng)a1時(shí)，(ai)2＝2i，是純虛數(shù)，當(dāng)(ai)2為純虛數(shù)時(shí)，a1，應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題察看了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法例、純虛數(shù)的定義，察看充分必要條件的判斷，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.以下對(duì)于命題的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.命題“若xy0，則x0”的否命題是“若xy0，則x0”B.命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題是真命題3C.命題“xR，x22x20”的否認(rèn)是“xR，x22x20”D.命題“若cosxcosy，則xy”的逆否命題是“若xy，則cosxcosy”【答案】B【剖析】【剖析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否認(rèn)，判斷選項(xiàng)的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若xy0，則x0”的否命題是：“若xy0，則x0”所以A不正確；命題“若xy0，則x,y互為相反數(shù)”的抗命題是：若x,y互為相反數(shù)，則xy0，是真命題，正確；命題“xR，x22x20”的否認(rèn)是：“xR，x22x20”所以C不正確；命題“若cosxcosy，則xy”的逆否命題是：“若xy，則cosxcosy”所以D不正確；應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題主要察看了命題的真假的判斷與應(yīng)用，波及命題的真假，命題的否認(rèn)，四種命題的逆否關(guān)系，，重視察看了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F2，短軸長(zhǎng)為43，離心率a2b21為1，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為（）2A.4B.8C.16D.32【答案】C【剖析】剖析】利用橢圓的定義，聯(lián)合a2b2c2，即可求解，獲得答案．【詳解】由題意，橢圓x2y21(ab0)的短軸長(zhǎng)為43，離心率為1，a2b224所以c2a2b21b21，2b43，則b212，所以a4，a2a2a24所以ABF2的周長(zhǎng)為AF1AF2BF1BF24a16，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要察看了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l2r，二維測(cè)度（面積）Sr2，察看發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S4r2，三維測(cè)度（體積）V4r3，察看發(fā)現(xiàn)VS.3則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度V8r3，猜想其四維測(cè)度W（）A.2r4B.r4C.4r4D.4r2【答案】A【剖析】【剖析】因?yàn)镾l，VS，由此類(lèi)比可得，WV，進(jìn)而可獲得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l2r，二維測(cè)度（面積）Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S4r2，三維測(cè)度（體積）V4r3，3察看發(fā)現(xiàn)VS.所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度V8r3，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)知足WV，又因?yàn)?2r4)8r3，所以W2r4，應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要察看類(lèi)比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.10.履行以以下列圖的程序框圖，輸出S的值等于（）5A.1111B.1111238237C.1111L1D.11111237238【答案】C【剖析】【剖析】模擬履行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)獲得的k,S的值，當(dāng)k=8時(shí)不知足條件k<8，退出循環(huán)，輸出S的值為S1111L1，即可得解．237【詳解】模擬履行程序框圖，可得k1,S1，履行循環(huán)體，S11,k2，知足條件k8,S1113；,k2知足條件k8,S1111,k4；23察看規(guī)律可知，當(dāng)k7時(shí)，知足條件，S1111L1,k8；2376此時(shí)，不知足條件k<8，退出循環(huán)，輸出S1111L1．237應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要察看了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.已知y對(duì)于x的線性回歸方程為$1.27，且變量x，y之間的一組有關(guān)數(shù)據(jù)如y0.82x下表所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）x0123y0.8m3.14.3A變量x，y之間呈正有關(guān)關(guān)系B能夠展望當(dāng)x5時(shí)，$y5.37C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.m2.09【答案】D【剖析】【剖析】依照線性回歸方程的定義以及有關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為$1.27，其中0.820，所以變量x，yy0.82x之間呈正有關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)x5時(shí)，μ0.82x1.270.8251.275.37，正確；選項(xiàng)C，依照表格數(shù)據(jù)可得，yx01230.8m3.14.3(x,y)，所41.5，y4，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)以y0.821.51.272.5，正確；選項(xiàng)D，0.8m3.14.32.5，47解得m1.8，錯(cuò)誤.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要察看線性有關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象以以下列圖f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則對(duì)于x的不等式xf(x)0的解集為（）A.2,11,2B.,10,1C.,2U2,D.1,01,【答案】B【剖析】【剖析】經(jīng)過(guò)圖象獲得函數(shù)的單一性，進(jìn)而獲得導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號(hào)，經(jīng)過(guò)討論x的符號(hào)即可獲得不等式xf(x)0的解集，獲得答案．【詳解】由圖象，可知fx0的解為x1和x1，函數(shù)f(x)在(,1)上增，在(1,1)上減，在(1,)上增，∴fx在(,1)上大于，在(1,1)小于0，在(1,)大于，00當(dāng)x0時(shí)，fx0解得x(,1)；當(dāng)x0時(shí)，fx0解得x(0,1)．綜上所述，不等式xf(x)0的解集為(,1)U(0,1)．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題主要察看了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及其他不等式的解法，分類(lèi)討論的思想的浸透，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）813.已知復(fù)數(shù)z知足z(1i)21i（i為虛數(shù)單位），則z________.11【答案】i22【剖析】【剖析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．z(1i)21i，可得z1i1i(1i)i11【詳解】由題意，復(fù)數(shù)(122i22i，i)2i2所以z11i．22故答案為：11i．22【點(diǎn)睛】此題主要察看了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，察看復(fù)數(shù)的基本見(jiàn)解，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的一條漸近線方程為3xy0，則該雙曲線的離心a2b2率為_(kāi)_______.【答案】10【剖析】【剖析】由雙曲線漸近線方程得b3a，進(jìn)而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線x2y21(ab0)的一條漸近線方程為3xy0，a2b2所以b3a，所以ca2b210a，c10．所以ea故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要察看了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，重視察看了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本見(jiàn)解和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.先后扔擲三次一枚質(zhì)地平均的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，9事件B為“后兩次均反面向上”，則P(B|A)________.【答案】【剖析】【剖析】

14先列出事件A與事件B的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用獨(dú)立事件與條件概率的求法可得P(B|A)，即可求解．【詳解】由題意，先后扔擲三次一枚質(zhì)地平均的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個(gè)，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個(gè)，即P(B|A)1，4故答案為：1．4【點(diǎn)睛】此題主要察看了獨(dú)立事件與條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算公式，合理計(jì)算是解答的重點(diǎn)，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是1，2，3，4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；丙：我的要求和乙同樣；?。喝羰且也蛔惶?hào)為2的座位，那么我就不坐座位號(hào)為1的座位.那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是________.【答案】丙【剖析】【剖析】依照題意，分類(lèi)討論，即可得出符合題意的結(jié)果，獲得答案．【詳解】由題意，若乙坐3號(hào)地點(diǎn)，則丁坐2號(hào)或4號(hào)地點(diǎn)，甲、丙兩人必然有1人坐1號(hào)地點(diǎn)，與題意矛盾，若乙坐2號(hào)地點(diǎn)，則丙坐3號(hào)地點(diǎn)，甲坐4號(hào)地點(diǎn)，丁坐1號(hào)地點(diǎn)，符合題意，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】此題主要察看了合情推理的應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)審題，合理分類(lèi)討論是解答的重點(diǎn)，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）y2x2lnxcosx；（Ⅱ）yx3ex.【答案】（Ⅰ）4x1sinx；（Ⅱ）3x2x3ex.x【剖析】【剖析】1）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)而計(jì)算，即可求解，獲得答案；2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法例，進(jìn)行計(jì)算、變形，即可求解，獲得答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，可得y2x2(lnx)(cosx)4x1sinx.x（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法例，可得yx3exx3ex3x2x3ex.【點(diǎn)睛】此題主要察看了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答中嫻熟掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式是解答的重點(diǎn)，重視察看了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18.一個(gè)正三角形均分紅4個(gè)全等的小正三角形，將中間的一個(gè)小正三角形挖掉（如圖1），再將節(jié)余的每個(gè)正三角形分紅4個(gè)全等的小正三角形，并將中間的一個(gè)小正三角形挖掉，得圖2，這樣連續(xù)下去（Ⅰ）圖3共挖掉多少個(gè)正三角形？（Ⅱ）第n次挖掉多少個(gè)正三角形？第n個(gè)圖形共挖掉多少個(gè)正三角形？【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）3n1.2【剖析】【剖析】（1）依照?qǐng)D（3）共挖掉正三角形個(gè)數(shù)，即可求解，獲得答案；（2）求得a1,a2,a3，獲得an13an，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式，即可求解．11【詳解】（Ⅰ）由題意，圖3共挖掉正三角形個(gè)數(shù)為133313.（Ⅱ）設(shè)第n次挖掉正三角形的個(gè)數(shù)為an，則a11，a23，a39，可得an13an，即an13，可得∴an3n1an，所以第n個(gè)圖形共挖掉正三角形個(gè)數(shù)為a1a2an133n13n1.2【點(diǎn)睛】此題主要察看了合情推理的應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)察看，獲得圖形的計(jì)算規(guī)律是解答的重點(diǎn)，重視察看了剖析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于不同樣的兩點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|AF||BF|6.（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若真線l（斜率存在）經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，求直線l的方程.【答案】（Ⅰ）y24x；（Ⅱ）y2(x1).【剖析】【剖析】（I）設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，求出線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再利用焦點(diǎn)弦求得P的值，即可得出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；II）設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出斜率，即可寫(xiě)出直線l的方程．【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，則線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x1x22，所以x1x24，2又AFBFx1x2p4p6，得p2，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線C的焦點(diǎn)為F(1,0)，故設(shè)直線l的方程為yk(x1)，k0，12聯(lián)立yk(x1)，消去y得k2x22k24xk20，y24x∴x1x22k242，所以直線l的方程為y2(x1).k24，解得k【點(diǎn)睛】此題主要察看了拋物線的定義與性質(zhì)，以及直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用，解答此類(lèi)題目，平常聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，致使錯(cuò)解，能較好的察看考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、剖析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．20.某社區(qū)為認(rèn)識(shí)居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷檢查.現(xiàn)按可否參加體育鍛煉將居民分紅兩類(lèi)：甲類(lèi)（不參加體育鍛煉）、乙類(lèi)（參加體育鍛煉），結(jié)果以下表：甲類(lèi)乙類(lèi)男性居民315女性居民66（Ⅰ）依照上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，達(dá)成下面的22列聯(lián)表；男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計(jì)（Ⅱ）經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷可否有90%的掌握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：K2n(adbc)2，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k00.100.050.0113k02.7063.8416.635【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見(jiàn)剖析；（Ⅱ）有90%的掌握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【剖析】【剖析】（Ⅰ）直接依照給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）依照22列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出K2的察看值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫(xiě)的22列聯(lián)表以下：男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230（Ⅱ）計(jì)算K2309(36615)23.812.706，211812∴有90%的掌握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】此題主要察看22列聯(lián)表及獨(dú)立性查驗(yàn)，較基礎(chǔ).21.已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為3，直線l:yx2與圓a2b23x2y2b2相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A,B，求弦長(zhǎng)AB.【答案】（1）x2y21；（2）43.32514【剖析】【剖析】(1)利用直線yx2與圓x2y2b2相切，先求出b的值，再聯(lián)合橢圓的離心率求出a的值，最后確定橢圓C的方程；（2）先設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程x2y21，消去x可得2x22)2323(x60，爾后依照二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得yx2到x1x212,x1x26，最后利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式AB1k2(x1x2)24x1x255求解即可.【詳解】（1）由直線l:yx2與圓x2y2b2相切得b0022,1212由e3得312a3,33a2∴橢圓方程為x2y231;2x2y212x22)2（2）323(x605x212x60,yx212245624，設(shè)交點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為x1,y1,x2,y2,則x1x212,x1x26,55246進(jìn)而AB1121243555所以弦長(zhǎng)AB43.