【教學(xué)設(shè)計(jì)】公開(kāi)課函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)

1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)一、【教學(xué)目標(biāo)】重點(diǎn)：求函數(shù)最值的方法.難點(diǎn)：函數(shù)存在最值的的條件；求函數(shù)最值的方法.知識(shí)點(diǎn)：理解函數(shù)最值的特點(diǎn)；掌握函數(shù)存在最值的的條件及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法.能力點(diǎn)：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.教育點(diǎn)：通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法,讓學(xué)生自己探究函數(shù)最值的求法,發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受.自主探究點(diǎn)：通過(guò)“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新的精神.考試點(diǎn)：求函數(shù)最值的方法.易錯(cuò)易混點(diǎn)：極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系.拓展點(diǎn)：通過(guò)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問(wèn)題的習(xí)慣.二、【復(fù)習(xí)回顧】【師生活動(dòng)】（1）師:好美的圖片啊，這里的山高低起伏，層巒疊嶂，你能用兩句詩(shī)形容這里的山嗎?第4頁(yè)共5頁(yè)生:橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同.（2）師：我們從圖片上提煉出來(lái)一段圖象，觀察閉區(qū)間［凡b］上函數(shù)yf（x）的圖象，找出它的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn).生:極大值點(diǎn)：x2,x4,x6 極小值點(diǎn)：x1,x3,x5【設(shè)計(jì)意圖】利用課件的生動(dòng)性激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.師:我們?cè)趫D象上取一個(gè)閉區(qū)間［c,d］，以這一段為例，你能說(shuō)出極大值的定義嗎?這里的極大值也是最大值，那你能再說(shuō)一下最值的定義嗎？【設(shè)計(jì)意圖】溫故而知新,通過(guò)學(xué)生回答,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.教師總結(jié)：極值是一個(gè)局部概念,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高,效益最大等問(wèn)題,這些問(wèn)題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？它們與函數(shù)極值關(guān)系如何？這就是我們這一節(jié)課的主要內(nèi)容---函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師總結(jié),引出最值及本節(jié)課的課題.三、【探究新知】探究一：函數(shù)在區(qū)間［c,d］上有最大值、最小值嗎?如果有，分別在什么位第4頁(yè)共5頁(yè)置取最值?探究二：函數(shù)在區(qū)間［C,d］上有最大值、最小值嗎?如果有，分別在什么位置取最值？探究三：函數(shù)在區(qū)間［C,d］上還有最大值、最小值嗎?如果有，分別又在什么位置取最值？四、【理解新知】師：通過(guò)三個(gè)探究，我們來(lái)思考總結(jié)下面兩個(gè)問(wèn)題：思考1：你能從自變量的范圍和圖象的角度說(shuō)明函數(shù)在什么情況下有最值嗎？(學(xué)生分組討論，完成總結(jié))學(xué)生回答，教師板書：最值存在性定理：一般地，如果在區(qū)間［a,b］上函數(shù)yf(X)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。第4頁(yè)共5頁(yè)思考2:怎樣求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值和最小值？只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較即可。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察與比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程,提高自身歸納總結(jié)的能力.五、【運(yùn)用新知】例1.求函數(shù)f(x)=3x3-4x+4在［-3,4］上的最大值與最小值.【師生活動(dòng)】(要求函數(shù)的最值,先找出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)處的函數(shù)值最后進(jìn)行比較即可,教師板書解題過(guò)程).解：因?yàn)閒(x)=gx3-4x+4所以fx)=x2-4=(x+2)(x-2).令f(x)=0,解星得x=2,或x=-2.當(dāng)-3<x<-2或2<x<4時(shí)，f'(x)>0; 當(dāng)-2<x<2,時(shí)，f'(x)<0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f(x)的變化情況如下表：x-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2.4)4f1(x)+00+f(x)7單調(diào)遞增/28單調(diào)遞減'4——3單調(diào)遞增/28由上表可知函數(shù)f(x)=3x3-4x+4在［-3,4］上的最大值是28，最小值是-3【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)規(guī)范解題讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的過(guò)程.師：通過(guò)求解例1，你能總結(jié)一下如何求y=f(x)在閉區(qū)間［a,b］上的最值的步驟嗎？(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最第4頁(yè)共5頁(yè)

大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.師:如果函數(shù)沒(méi)有極值怎么辦？總結(jié)：特別地，若函數(shù)y=f(X)在區(qū)間［a,b］上是單調(diào)函數(shù)，則最值則在端點(diǎn)處取得。師:極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系是什么？生:1.在定義域內(nèi)，最值唯一,極值不唯一；2.最大值一定比最小值大.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生分組討論,合作交流,歸納總結(jié)出求函數(shù)最值的方法及極值和與最值的區(qū)別與聯(lián)系.變式練習(xí)1如果將例1中的區(qū)間［.3,4］改為［0,3］,求函數(shù)的最大值與最小值.【師生活動(dòng)】(教師引導(dǎo)學(xué)生討論解答，并個(gè)別答疑、點(diǎn)撥，收集學(xué)生的解法,挑出若干答案在進(jìn)行展示,并進(jìn)行點(diǎn)評(píng).)最大值4，最小值-4.3變式練習(xí)2如果將例1中的區(qū)間［-3,4］改為(0,3)，函數(shù)還有最大值與最小值嗎？如果有，求出其最值.有最小值(極小值)-4無(wú)最大值.3想一想：如下圖，觀察(a,b)上的函數(shù)y=f(x)的圖象,它們?cè)?a,b)上有最大第4頁(yè)共5頁(yè)

值、最小值嗎?如果有,最大值和最小值分別在什么位置取到?值、最小值嗎?如果有,最大值和最小值分別在什么位置取到?生：圖(1)(4)有最大值,圖(3)(4)有最小值.師：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.若有最值,一定在極值點(diǎn)處取得.【設(shè)計(jì)意圖】提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平,通過(guò)變式練習(xí)進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟和一般過(guò)程，做到熟能生巧.六、【課堂小結(jié)】.函數(shù)最值存在性定理；.求函數(shù)yf(X)在區(qū)間［a,b］上的最大值與最小值的步驟.【設(shè)計(jì)意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及語(yǔ)言表