4三角形的高教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)設(shè)計、中學(xué)數(shù)學(xué)】《4.1.4三角形的高》教學(xué)設(shè)計【學(xué)情分析】（1）學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了兩直線的垂直關(guān)系，也會過一點作已知線的垂線，前幾節(jié)課我們又認(rèn)識了三角形和它的兩條重要線段：中線、角平分線，這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。（2）學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)三角形的中線、角平分線都是從折紙入手的，而本節(jié)課也要求學(xué)生從折紙入手，這就為學(xué)生本節(jié)的學(xué)習(xí)儲備了一定的活動經(jīng)驗?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）知識與技能：（1）認(rèn)識三角形的高線；（2）能畫任意三角形的高線。（3）了解三角形三條高所在直線交于一點。（2）過程與方法：通過觀察,操作,猜想,推理,交流等活動,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力，以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。（3）情感態(tài)度價值觀：通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,提高學(xué)生的識圖技能，使學(xué)生的思維變得更靈活?！緦W(xué)生核心素養(yǎng) 】幾何直觀邏輯推理【教學(xué)重點】理解三角形高線的概念，會畫任意三角形的高?！窘虒W(xué)難點】畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高和三角形高的應(yīng)用【教學(xué)方法】演示法、觀察法【教學(xué)用具】幾何畫板、ppt【教學(xué)過程】

（一）問題情境公園里有一塊三角形的花圃，園藝師想根據(jù)面積多少確定需要購買花卉的量，但他不知如何確定三角形的高，你能幫助他嗎?大家都知道三角形面積二1底X高，但高在哪里，如何做出來？2師生活動：學(xué)生通過探討發(fā)現(xiàn)問題，引出本課要學(xué)的內(nèi)容，老師板書課題一一三角形的高。設(shè)計意圖：通過此問題情境引出本課，不但能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生明晰本節(jié)課的研究主題，及學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性，而且能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就來源于生活。（二）舊知回顧1、如圖，AABC,邊AB所對的頂點是—邊BC所對的頂點是邊AC所對的頂點是NA的對邊是NB的對邊是NC的對邊是2、你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?師生活動：學(xué)生回答，老師演示。設(shè)計意圖：回顧舊知，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系性，為本節(jié)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（三）探究新知探究一：何為高？1、定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線頂點和垂足之間的線段，叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。

注意：三角形的高是線段。2、幾何語言：如圖，AD是4ABC的BC邊上的高，:AD是4ABC的BC邊上的高，AADXBC,.\ZADC=ZADB=90°o師生活動：老師演示動畫，（先出現(xiàn)點A,再出現(xiàn)邊BC,再出現(xiàn)BC邊上的垂線，接著出現(xiàn)垂足D,最后出現(xiàn)線段AD）,讓學(xué)生觀察，并總結(jié)出三角形高的概念。設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納等過程，理解三角形的高及其特點。概念的得出水到渠成，順勢而為，既鍛煉了學(xué)生的觀察能力，又培養(yǎng)了他們的歸納總結(jié)能力和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維。而幾何語言的給出為我們以后的幾何證明奠定基礎(chǔ)。探究二：如何折？問題：1、你能用三角形紙片折出它的高嗎？2、通過折你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。學(xué)生活動：學(xué)生充分地折，并與同學(xué)相互交流。發(fā)現(xiàn)：銳角三角形折出了三條高，且都在三角形內(nèi)部；直角三角形折出了一條,其它兩條與邊重合；鈍角三角形只能折出一條高。問題：三角形三個頂點，應(yīng)該有三條高，鈍角三角形只折出了一條高，那另外兩條高在哪里呢？學(xué)生猜想：在三角形外部。老師活動：鏈接幾何畫板，用幾何畫板演示鈍角三角形的外部的兩條高。證實學(xué)生的猜想。設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分地折，并與同學(xué)相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。老師鏈接幾何畫板，演示鈍角三角形的外部的兩條高，證實學(xué)生的猜想。此過程讓學(xué)生明確鈍角三角形高的位置，為學(xué)生成功畫出三角形的高做準(zhǔn)備。探究三：如何畫？老師活動：如右圖，利用幾何畫板拖動點人讓三角形變化形狀，演示出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，并讓學(xué)生說出畫某條邊上的高過哪個頂點。問題：（1）你會畫三角形的高嗎？畫某條邊上的高，就要過這條邊所對的頂點向這邊或這邊所在直線作垂線。（2）三角形任意一邊上的高必須滿足什么條件？三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點；（2）垂足必須在該邊或該邊的延長線上。學(xué)生活動：學(xué)生通過老師的演示，觀察各類三角形的高，討論總結(jié)如何畫三角形的高及三角形任意一邊上的高必須滿足的條件。設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察討論，總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流、歸納總結(jié)的能力，加深其對高線的理解，從而輕松畫出各類三角形的高線。練習(xí)：畫下面三角形的高并指出每條邊上的高學(xué)生活動：練習(xí)畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高設(shè)計意圖：通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并為三角形高的位置關(guān)系得出做準(zhǔn)備。探究四：位置關(guān)系又如何問題：三角形的高的位置關(guān)系如何？學(xué)生活動：學(xué)生結(jié)合自己的作圖，小組討論，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。老師活動：老師鏈接幾何畫板演示三類三角形的高位置關(guān)系。探究總結(jié)：三角形的三條高的特性：銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高所在的直線是否相交高之間是否相交三條高所在直線的交點的位置：三角形的三條高所在直線交于一點任意三角形的三條高或高所在的直線相交于一點，這個點叫三角形的垂心。設(shè)計意圖：老師鏈接幾何畫板演示三類三角形的高的位置關(guān)系，讓學(xué)生在動態(tài)中觀察三角形的高的位置關(guān)系，肯定自己的發(fā)現(xiàn)，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；及時

總結(jié)，讓學(xué)生的知識形成體系。（四）隨堂練習(xí)【基礎(chǔ)鞏固】1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是4ABC的高（ ）CC2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ）A.三角形的內(nèi)部 8.三角形的外部。三角形的一條邊上 D.不能確定5、如圖，在4ABC中，BC邊上的高是，AB邊上的高是—在4BCE中，BE邊上的高是，EC邊上的高是，在4ACD中，AC邊上的高是 ，CD邊上的高是B【問題解決】1、導(dǎo)入問題2、一個缺角的三角形殘片如圖所示，（1）不恢復(fù)這個缺角，請你畫出AB邊上的高所在的直線。你是怎么畫的？為什么？（2）在不恢復(fù)缺角的前提下，AB邊上的是否能畫出？【素養(yǎng)提升】1、已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數(shù)為（）個（A）3 （B）4 （C）5 （D）62、如圖所示，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,ADLBC于點D,且AD=4,若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為.學(xué)生活動：基礎(chǔ)鞏固題由學(xué)生獨立完成回答，問題解決和素養(yǎng)提升，學(xué)生可以小組討論完成。設(shè)計意圖：三組有梯度的練習(xí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的練習(xí)中掌握知識，鞏固知識，運用知識解決問題，最終使學(xué)生的素養(yǎng)得到提升。在此過程中，老師對學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題要重點講解。（五）小結(jié)談?wù)勛约旱氖斋@！學(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)設(shè)計意圖：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對三角形的高的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力、概括能力和表達(dá)能力，加深對分類討論思想的理解。（六）作業(yè)習(xí)題4.1.4板書設(shè)計（七）教學(xué)設(shè)計反思1、，我們知道，在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)就是枯燥無趣的，怎樣把枯燥無趣的知識變成精神盛宴，是我們必須要解決的問題。而導(dǎo)課則是我們致勝的第一關(guān)，導(dǎo)課成功的話，瞬間就能把學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情點燃。于是，我先創(chuàng)設(shè)了問題情境：公園里有一塊三角形的花圃，園藝師想根據(jù)面積多少確定需要購買花卉的量，但他不知如何確定三角形的高，你能幫助他嗎？用此問題導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)此知識的必要性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，必然就為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)開了個好頭。2、，我通過四個探究問題：何為高、如何折、如何畫、位置關(guān)系又如何，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，層層遞進(jìn)，知識生成自然。在探究過程中，我多次利用幾何畫板演示，讓學(xué)生在動態(tài)中探索、發(fā)現(xiàn)，提升了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。3、，眾所周知，練習(xí)是為了鞏固所學(xué)知識，使知識內(nèi)化，最終達(dá)到素養(yǎng)提升。在此環(huán)節(jié)，我設(shè)置了三