工學(xué)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算

工學(xué)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算第1頁/共100頁開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算配電網(wǎng)潮流算法：前推回代法簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算環(huán)網(wǎng)功率分布：循環(huán)電勢(shì)的概念環(huán)網(wǎng)潮流控制復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算P-Q分解法潮流計(jì)算HuazhongUniversityofScienceandTechnologyCH11電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算第2頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—概述潮流計(jì)算：根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓、功率分布&功率損耗意義：電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種，用于電網(wǎng)規(guī)劃、擴(kuò)建、運(yùn)行方式安排等，屬于靜態(tài)分析所需：①系統(tǒng)狀態(tài)→已知條件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)②電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程③非線性方程組的列寫和求解（S與V的非線性關(guān)系）已知條件：①負(fù)荷功率

②發(fā)電機(jī)的部分狀態(tài)（如有功和電壓幅值）歷史：①手工計(jì)算：近似方法（§11.1，§11.2），物理概念清晰，是掌握潮流計(jì)算原理的基礎(chǔ)②計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格，精度高、速度快、適用于大型電網(wǎng)第3頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算Review：網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落與功率損耗計(jì)算應(yīng)用（1）：已知V2和P2+jQ2，求V1和P1+jQ1；應(yīng)用（2）：已知V1和P1+jQ1，求V2和P2+jQ2應(yīng)用電壓降落和功率損耗計(jì)算公式，注意使用同一節(jié)點(diǎn)電壓和功率；采用線電壓（單位kV）和三相功率（單位MVA）第4頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算Review：網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落與功率損耗計(jì)算應(yīng)用（3）：已知V1和P2+jQ2，求V2和P1+jQ1前推回代前推回代法第5頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟Step1：制定一相等值電路Step2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，Sd（VN）Step3：回代計(jì)算：設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值（VN），從末端d節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各支路功率損耗和首末端功率，直到A點(diǎn)Step4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各支路電壓降落和節(jié)點(diǎn)電壓Step5：利用Step4計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓Vb，Vc，Vd，重復(fù)Step3、Step4，直到精度滿足要求為止收斂判據(jù)第6頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟Step2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，Sd

；近似假定各節(jié)點(diǎn)電壓為VN，并聯(lián)支路充電功率計(jì)入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，得到運(yùn)算負(fù)荷第7頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟Step1：制定一相等值電路Step2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，SdStep3：回代計(jì)算：設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值（VN），從末端d節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各支路功率損耗和首末端功率，直到A點(diǎn)Step4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各各支路電壓降落和節(jié)點(diǎn)電壓Step5：利用Step4計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓Vb，Vc，Vd，重復(fù)Step3、Step4，直到精度滿足要求為止第8頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟Step1：制定一相等值電路Step2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，SdStep3：回代計(jì)算：設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值（VN），從末端d節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各支路功率損耗和首末端功率，直到A點(diǎn)Step4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各各支路電壓降落和節(jié)點(diǎn)電壓Step5：利用Step4計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓Vb，Vc，Vd，重復(fù)Step3、Step4，直到精度滿足要求為止第9頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟Step1：制定一相等值電路Step2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，SdStep3：回代計(jì)算：設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值（VN），從末端d節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各支路功率損耗和首末端功率，直到A點(diǎn)Step4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算各各支路電壓降落和節(jié)點(diǎn)電壓Step5：利用Step4計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓Vb，Vc，Vd，重復(fù)Step3、Step4，直到精度滿足要求為止第10頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算復(fù)雜開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算機(jī)算法Step1：制定一相等值電路Step2：支路順序編號(hào)(消去葉節(jié)點(diǎn)法，分層方法，等)Step3：回代計(jì)算：按照支路編號(hào)順序，計(jì)算各支路功率損耗和首末端功率ij1pqStep4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，逆著支路編號(hào)順序，計(jì)算各支路電壓降和節(jié)點(diǎn)電壓Step5：收斂性判斷支路順序編號(hào)支路功率和電壓計(jì)算第11頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算復(fù)雜開式網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的前推回代算法Step1：制定一相等值電路Step2：支路順序編號(hào)(消去葉節(jié)點(diǎn)法，分層方法，等)Step3：回代計(jì)算：按照支路編號(hào)順序，計(jì)算各支路功率損耗和首末端功率；Step4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，逆著支路編號(hào)順序，計(jì)算各支路電壓降和節(jié)點(diǎn)電壓；ij1pqStep5：收斂性判斷支路順序編號(hào)支路功率和電壓計(jì)算第12頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算對(duì)并聯(lián)支路和分支的處理（運(yùn)算負(fù)荷的計(jì)算）線路電納支路：負(fù)荷功率＋充電功率（）分支線路：負(fù)荷功率＋分支線路功率分支變壓器：負(fù)荷功率＋繞組損耗（）＋勵(lì)磁功率（）第13頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算多級(jí)電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算按原線路進(jìn)行計(jì)算，碰到理想變壓器則對(duì)電壓進(jìn)行折算，功率保持不變折算到一側(cè)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完以后再折算回去采用型等值電路第14頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算兩端供電網(wǎng)絡(luò)的電流分布兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)：兩端供電網(wǎng)絡(luò)或環(huán)形網(wǎng)絡(luò)忽略損耗，認(rèn)為各點(diǎn)電壓都等于VN

，則在以上兩式的兩邊各乘VN

，并取共軛，則得到：自然功率分布阻抗共軛反比循環(huán)功率循環(huán)電勢(shì)第15頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算兩端供電網(wǎng)絡(luò)的電流分布ab12兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布自然功率分布阻抗共軛反比循環(huán)功率循環(huán)電勢(shì)第16頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分點(diǎn)（功率由兩個(gè)方向流入）ab12均一網(wǎng)絡(luò)的自然功率分布：各段線路的電抗和電阻比值相等的網(wǎng)絡(luò)ab12與線路電阻（長(zhǎng)度）成反比；有功與無功分布相互獨(dú)立▼如果有功功率分點(diǎn)和無功功率分點(diǎn)為同一點(diǎn)，則該點(diǎn)也為電壓最低點(diǎn)?第17頁/共100頁1）單電源供電的簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)，可以當(dāng)作是供電點(diǎn)電壓相等的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。

簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)中存在多個(gè)電源點(diǎn)時(shí)，給定功率的電源點(diǎn)可以作為負(fù)荷點(diǎn)處理

而把給定電壓的電源點(diǎn)都一分為二，從而得到若干個(gè)已知供電電壓的兩

端供電網(wǎng)絡(luò)2)通過網(wǎng)絡(luò)變換，成為n個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)2）采用近似功率迭加原理計(jì)算功率分布3）與開式網(wǎng)絡(luò)一樣計(jì)算電壓損耗電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)的功率分布計(jì)算：每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都只同兩條支路相連的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)結(jié)合例11-3定性討論第18頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—例題例11-3：已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，求功率分布和最大電壓損耗發(fā)電廠高壓母線第19頁/共100頁1）制定等值電路，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（線路阻抗、電納、充電功率、變壓器阻抗和勵(lì)磁損耗等）電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—例題例11-3：已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，求功率分布和最大電壓損耗解題步驟：

2）計(jì)算b和c兩節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算負(fù)荷第20頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—例題例11-3：已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，求功率分布和最大電壓損耗解題步驟：

4）計(jì)算電壓損耗:節(jié)點(diǎn)b為功率分點(diǎn)，電壓最低，用A點(diǎn)的電壓（已知量）和功率計(jì)算最大電壓損耗3）計(jì)算功率分布節(jié)點(diǎn)b為功率分點(diǎn)第21頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算含變壓器的簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)的功率分布環(huán)路電勢(shì)與循環(huán)功率T-1T-2SLDAB1:k1SLD1:k2ABA1A21:k1ABA1k2:1SLDAA2ST1ST2第22頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算環(huán)路電勢(shì)的計(jì)算—?dú)w算到高壓側(cè)循環(huán)功率近似計(jì)算1:k1SLD1:k2ABSLD1:k11:k2AB環(huán)路電勢(shì)的計(jì)算—?dú)w算到低壓側(cè)環(huán)路電勢(shì)的計(jì)算—多電壓等級(jí)環(huán)網(wǎng)：電磁環(huán)網(wǎng)1:k1S11:k2ABkc1:1S2kc2:110kVL-1L-2220kV110kV等值變比第23頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制環(huán)網(wǎng)自然功率分布與經(jīng)濟(jì)功率分布aSbR1+jX1ScS3S1S2bcR2+jX2R3+jX3環(huán)網(wǎng)功率分布與電阻成反比時(shí)，功率損耗最小。當(dāng)自然功率分布不滿足經(jīng)濟(jì)分布時(shí)，可以采用附加循環(huán)電勢(shì)調(diào)整功率接近經(jīng)濟(jì)分布。自然分布經(jīng)濟(jì)分布功率損耗：第24頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制

調(diào)整環(huán)網(wǎng)中的變壓器變比

利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)。利用FACTS裝置實(shí)現(xiàn)潮流控制FACTS：FlexibleACTransmissionSystem，靈活交流輸電系統(tǒng)，1988，美國(guó)，HingoraniSSSC：StaticSynchronousSerieCompensator，靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器TCSC：ThyristorControlledSeriesCapacitor，晶閘管控制串聯(lián)電容器（可控串補(bǔ)）UPFC：UnifiedPowerController，統(tǒng)一潮流控制器TCPST：

ThyristorControlledPhaseShiftingTransformer，晶閘管控制移相器第25頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)加壓調(diào)壓變壓器動(dòng)作原理第26頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)縱向加壓調(diào)壓變壓器第27頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)橫向加壓調(diào)壓變壓器第28頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)混合加壓調(diào)壓變壓器第29頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢(shì)TCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能第30頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢(shì)TCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能第31頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢(shì)TCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能第32頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢(shì)TCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能第33頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢(shì)TCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能第34頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—環(huán)網(wǎng)中的潮流控制利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢(shì)TCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能第35頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—11.1&11.2小結(jié)對(duì)網(wǎng)絡(luò)元件電壓降落計(jì)算方法的應(yīng)用?；靖拍睿洪_式網(wǎng)絡(luò)、閉式網(wǎng)絡(luò)，電壓降落，功率損耗，電壓偏移，運(yùn)算負(fù)荷，循環(huán)功率，環(huán)路電勢(shì)，功率分點(diǎn)，均一電力網(wǎng)。開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法。對(duì)于近似迭加算法的討論。閉式網(wǎng)絡(luò)的潮流近似計(jì)算及循環(huán)功率。第36頁/共100頁潮流計(jì)算：考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)荷功率注入作用下電力網(wǎng)的狀態(tài)電力網(wǎng)各元件：等值電路和Y陣發(fā)電機(jī)和負(fù)荷：節(jié)點(diǎn)注入功率潮流方程：節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系潮流方程求解：非線性代數(shù)方程，Newton法等關(guān)注運(yùn)行變量：發(fā)電功率、支路功率和節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)電機(jī)：節(jié)點(diǎn)注入功率：PG+jQG電壓：VG∠θGPij+jQijVi∠θiPLD+jQLD負(fù)荷：節(jié)點(diǎn)注入功率：PLD+jQLD電壓：VLD∠θLD電力網(wǎng)變量：支路功率：Pij+jQij節(jié)點(diǎn)電壓：Vi∠θi電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型第37頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)功率方程式——節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示第38頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系：非線性代數(shù)方程n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，2n個(gè)方程，4n個(gè)變量：Pi，Qi，ei，fi節(jié)點(diǎn)功率方程式——節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示第39頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型非線性代數(shù)方程n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，2n個(gè)方程，4n個(gè)變量：Pi，Qi，Vi，δi節(jié)點(diǎn)功率方程式——節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示第40頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流方程的定解條件PQ節(jié)點(diǎn)：m個(gè)已知：Pi

Qi未知：Vi

δi系統(tǒng)大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于此類，如：變電所、功率輸出恒定的發(fā)電廠的母線，聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，等PV節(jié)點(diǎn)：n-m-1

個(gè)

平衡節(jié)點(diǎn)：1個(gè)注意三繞組變壓器中間節(jié)點(diǎn)功率輸出恒定的發(fā)電廠第41頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流方程的定解條件PQ節(jié)點(diǎn)：m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)：n-m-1個(gè)已知：Pi

Vi未知：Qi

δi

此類節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少，節(jié)點(diǎn)必須具有無功調(diào)節(jié)容量；發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、無功補(bǔ)償裝置節(jié)點(diǎn)，等。又稱電壓控制節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)：1個(gè)

具有無功補(bǔ)償裝置的節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)第42頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流方程的定解條件PQ節(jié)點(diǎn)：m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)：n-m-1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)：1個(gè)已知：Viδi未知：Pi

Qi

系統(tǒng)潮流未知時(shí)，網(wǎng)損不確定，至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的P不能給定(平衡節(jié)點(diǎn))；需要基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：電壓相位參考，一般幅值也給定。調(diào)頻電廠第43頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流方程的定解條件PQ節(jié)點(diǎn)：m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)：n-m-1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)：1個(gè)一般按以下順序編號(hào)：

第44頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)功率方程式（直角坐標(biāo)形式）約束條件定解條件i=1,2,…,m，PQ節(jié)點(diǎn)，給定（Pis,Qis）i=m+1,…,n-1，PV節(jié)點(diǎn)：給定（Pis,Vis）i=n，平衡節(jié)點(diǎn)：給定（Vn,δn=0）

2n-2個(gè)方程，未知量：e1~en-1，f1~fn-1

第45頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)功率不平衡方程式（直角坐標(biāo)形式）第46頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)功率方程式（極坐標(biāo)形式）定解條件i=1,2,…,m，PQ節(jié)點(diǎn)，給定（Pis,Qis）i=m+1,…,n-1，PV節(jié)點(diǎn)：給定（Pis,Vis）i=n，平衡節(jié)點(diǎn)：給定（Vn,δn=0）

n+m-1個(gè)方程，未知量：V1~Vm，δ1~δn-1約束條件第47頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)功率不平衡方程式（極坐標(biāo)形式）第48頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型討論已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，以后的重點(diǎn)就是如何解以上的方程組多維，非線性解的方法已學(xué)過約束條件:

關(guān)于導(dǎo)納矩陣Y：一般只根據(jù)線路和變壓器的參數(shù)形成，與短路計(jì)算時(shí)用到的導(dǎo)納矩陣可能不同第49頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——單變量非線性代數(shù)方程收斂性判斷：若否，繼續(xù)迭代，迭代計(jì)算通式為牛頓下山法（切線法）f(x)xo修正方程式修正量第50頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——單變量非線性代數(shù)方程例題1：求解x2-120=0解:取初值為-10，則可以求得另一個(gè)解為-10.954451第51頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——單變量非線性代數(shù)方程例題2：求解x3–x–3=0解:x001x1-3.00002.5000x2-1.96151.9296x3-1.14721.7079x4-0.00661.6726x5-3.00041.6717x6-1.96181.6717………………第52頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——非線性代數(shù)方程組的迭代算法第53頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——非線性代數(shù)方程組的迭代算法收斂性判據(jù)修正方程式

——第1步迭代修正方程式修正量雅可比（Jacobian）矩陣第54頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——非線性代數(shù)方程組的迭代算法收斂性判據(jù)修正方程式——第k+1步迭代第55頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算Newton-Raphson法的基本原理

——算法：第k+1步迭代計(jì)算計(jì)算各代數(shù)方程的函數(shù)值判斷收斂性計(jì)算雅可比矩陣（Jacobian）求解修正方程式（線性代數(shù)方程組）若不滿足收斂條件，求解修正方程式，計(jì)算各變量的修正值第56頁/共100頁節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——修正方程式功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）修正方程式注意平衡節(jié)點(diǎn)電壓的直角分量均已知電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第57頁/共100頁節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——Jacobian矩陣電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第58頁/共100頁修正方程式PQ節(jié)點(diǎn)，i=1,2,…,m；Jacobian矩陣表達(dá)式PV節(jié)點(diǎn)，i=m+1,…,n-1節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——分塊矩陣形式電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第59頁/共100頁節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——Jacobian矩陣表達(dá)式推導(dǎo)示例電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第60頁/共100頁P(yáng)Q節(jié)點(diǎn)，i=1,2,…,m節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——Jacobian矩陣表達(dá)式的推導(dǎo)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第61頁/共100頁P(yáng)V節(jié)點(diǎn)，i=m+1,…,n-1節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——Jacobian矩陣表達(dá)式的推導(dǎo)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第62頁/共100頁Jacobian矩陣表達(dá)式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——討論電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算J為非奇異方陣，在迭代過程中不斷變化主要計(jì)算量在于修正方程式的求解。J具有與Y相同的稀疏性（非對(duì)角Jij只用到了Yij

）結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱修正方程求解：高斯消去法節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最少出路數(shù)排序收斂性：平直電壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模無關(guān)，迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比。一般迭代3次計(jì)算可收斂。初值要合適:平值電壓?jiǎn)?dòng)(1.0+j0.0)第63頁/共100頁計(jì)算網(wǎng)損安全校正節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——計(jì)算流程輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出給定節(jié)點(diǎn)電壓初值

計(jì)算解修正方程式，求是否潮流計(jì)算完成后的工作：第64頁/共100頁節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的Newton-Raphson法潮流計(jì)算功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）修正方程式電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第65頁/共100頁節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的Newton-Raphson法潮流計(jì)算功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）修正方程式電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第66頁/共100頁節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的Newton-Raphson法潮流計(jì)算功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）修正方程式電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—Newton-Raphson法潮流計(jì)算第67頁/共100頁輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出給定節(jié)點(diǎn)電壓初值

計(jì)算解修正方程式，求是否節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算

——計(jì)算流程Vi=1.0∠0°第68頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(1)J

是變化的，在每一步都要重新計(jì)算；(2)J

是不對(duì)稱的；(3)P

與Q

聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大；(4)實(shí)際電力系統(tǒng)中P

與δ

對(duì)應(yīng)

,Q

與V

對(duì)應(yīng)的概念為P-Q

分解提供了可能性。1974年StottB.在計(jì)算實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)并提出潮流計(jì)算的快速解耦法FDLF（FastDecoupledLoadFlow）：StottB.,AlsacO.Fastdecoupledloadflow.IEEETransonPowerApparatusandSystems,1974,93(3):859～869PQ分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來00第69頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(1)J

是變化的，在每一步都要重新計(jì)算第70頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(1)J

是變化的，在每一步都要重新計(jì)算可見，雅可比矩陣J

的元素是電壓的函數(shù)，每步都要變化。第71頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(2)J

是不對(duì)稱的第72頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(2)J

是不對(duì)稱的第73頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(3)P與Q聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大對(duì)n

節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，設(shè)有m

個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，則上述方程式為n－1＋m

階，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模一般很大，用牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。第74頁/共100頁問題的提出電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算(4)實(shí)際電力系統(tǒng)中P與δ對(duì)應(yīng),Q與V對(duì)應(yīng)的概念為P-Q分解提供了可能性重要結(jié)論：在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的R<<X，系統(tǒng)中有功功率的變化主要受母線電壓相位變化的影響，無功功率的變化主要受母線電壓幅值變化的影響。第75頁/共100頁高壓交流電網(wǎng)的特點(diǎn)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算1)R<<X，Gij<<

Bij，Gii<<

Bii，

P

的變化主要受電壓相位影響，Q

的變化主要受電壓幅值影響2)相角差δij

比較小，cosδij≈1，Gijsinδij<<

Bij

3)

（節(jié)點(diǎn)注入無功遠(yuǎn)小于其他節(jié)點(diǎn)短路時(shí)的注入無功）第76頁/共100頁P(yáng)-Q分解法的假設(shè)條件及修正方程式的簡(jiǎn)化交流高壓電網(wǎng)中，R<<X，P的變化主要受相角影響，Q的變化受電壓幅值影響線路兩端電壓相位差一般不超過10~20°電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入無功遠(yuǎn)小于其他節(jié)點(diǎn)短路時(shí)的注入無功第77頁/共100頁P(yáng)-Q分解法的修正方程式電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算第78頁/共100頁P(yáng)-Q分解法的修正方程式電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算第79頁/共100頁電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算—P-Q分解法潮流計(jì)算的算法流程置KP＝0KQ=0?是否是否KP=0?k+1k輸入原始數(shù)據(jù)形成矩陣B’和B”并進(jìn)行三角分解設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)電壓初值和各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值KP＝1，KQ＝1計(jì)算解修正方程式，求計(jì)算解修正方程式，求置KP＝1置迭代計(jì)算k＝0置KQ＝0置KQ＝1是否是否計(jì)算平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率第80頁/共100頁Newton法和P-Q分解法比較HuazhongUniversityofScienceandTechnologyP-Q分解法Newton-Raphson法平方收斂，迭代次數(shù)少，一般3-4次線性收斂，迭代次數(shù)多，可達(dá)7次以上R<<X不滿足時(shí)，易出現(xiàn)不收斂；第81頁/共100頁Newton法和P-Q分解法比較HuazhongUniversityofScienceandTechnologyP-Q分解法Newton-Raphson法每次迭代重新計(jì)算Jacobian矩陣，并三角分解，耗時(shí)多修正方程式系數(shù)矩陣為常系數(shù)陣B’和B”,一次三角分解，單次迭代計(jì)算時(shí)間大大減少第82頁/共100頁Newton法和P-Q分解法比較HuazhongUniversityofScienceandTechnologyNewton-Raphson法采用變斜率搜索，對(duì)非凸函數(shù)，容易陷于局部極限，對(duì)初值選取要求嚴(yán)格P-Q分解法采用等斜率搜索，可克服局部極限的影響；P-Q分解法第83頁/共100頁P(yáng)Q分解法的進(jìn)一步改進(jìn)HuazhongUniversityofScienceandTechnology(1)XB

模式在計(jì)算B'時(shí)，忽略線路充電電容和變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比在計(jì)算B'

時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻

H

和L

中的電壓均置為1式中：Bi0

為節(jié)點(diǎn)的總并聯(lián)對(duì)地電納，Rij和Xij為網(wǎng)絡(luò)元件電阻和電抗，jωi

表示求和符號(hào)后標(biāo)號(hào)為j

的節(jié)點(diǎn)必須和節(jié)點(diǎn)i直接相連，但不包括j=i

的情況。目的：加快收斂速度，減少迭代次數(shù)第84頁/共100頁P(yáng)Q分解法的進(jìn)一步改進(jìn)HuazhongUniversityofScienceandTechnology(2)BX

模式式中：Bi0

為節(jié)點(diǎn)的總并聯(lián)對(duì)地電納，Rij和Xij為網(wǎng)絡(luò)元件電阻和電抗，jωi

表示求和符號(hào)后標(biāo)號(hào)為j

的節(jié)點(diǎn)必須和節(jié)點(diǎn)i直接相連，但不包括j=i

的情況。在計(jì)算B"

時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻在計(jì)算B'

時(shí)，忽略接地支路

H

和L

中的電壓均置為1目的：加快收斂速度，減少迭代次數(shù)第85頁/共100頁P(yáng)Q分解法的進(jìn)一步改進(jìn)HuazhongUniversityofScienceandTechnology(3)同理還有BB

模式和XX

模式(4)小結(jié)不論是哪種模式，B'

的建立都應(yīng)忽略所有接地支路，而B''則必須考慮所有接地支路幾種簡(jiǎn)化模式的計(jì)算實(shí)踐比較：在處理大R/X比值問題上的能力BB方案最差，XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案目的：加快收斂速度，減少迭代次數(shù)第86頁/共100頁大

R/X

比值問題的處理方法HuazhongUniversityofScienceandTechnology(1)串聯(lián)補(bǔ)償原理：補(bǔ)償電容-jXc，使得i-m支路滿足(X+Xc)>>R

。缺點(diǎn)：若R/X比值非常大，Xc

選得過大導(dǎo)致新增節(jié)點(diǎn)m的電壓值偏離節(jié)點(diǎn)i及j的電壓很多，這種不正常的電壓（病態(tài)電壓）本身將導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂緩慢甚至不收斂。第87頁/共100頁HuazhongUniversityofScienceandTechnology(2)并聯(lián)補(bǔ)償原理：

優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)產(chǎn)生病態(tài)電壓現(xiàn)象，可以克服串聯(lián)補(bǔ)償法的缺點(diǎn)。

大

R/X

比值問題的處理方法第88頁/共100頁潮流計(jì)算方法發(fā)展歷史HuazhongUniversityofScienceandTechnologyGauss法1956年，基于導(dǎo)納矩陣的簡(jiǎn)單迭代法WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowProblems．AIEETrans，1956，75，III：398~404特點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單、內(nèi)存需求較少、算法收斂性差

1963年，基于阻抗矩陣的算法BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativemethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems,1963,PAS-82：1~10特點(diǎn)：收斂性好、內(nèi)存占用量大大增加（限制解題規(guī)模）第89頁/共100頁潮流計(jì)算方法發(fā)展歷史HuazhongUniversityofScienceandTechnologyNewton法1967年，Newton-Raphson法TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’sMethod.IEEETransonPowerApparatusandSystems,Nov1967,PAS-86:1449～14601974年，P-Q分解法(FDLF)StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow.IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems,May/June1974,PAS-93(3):859～8691978年，保留非線性的快速潮流算法IwamotoS,TamuraY.AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity.IEEETrans.PAS.1978.97(5):1586～1599

1982年，包括二階項(xiàng)的快速潮流算法RaoPSNagendra,RaoKSPrakasa,NandaJ.AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates.IEEETrans.PAS.1982.101(9):3261～3268第90頁/共100頁潮流計(jì)算方法發(fā)展歷史HuazhongUniversityofScienceandTechnology最優(yōu)乘子潮流法（解病態(tài)潮流）1971年

SassonAM,etal.ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique.IEEETrans.PAS.1971.90(5):1974～19811981年IwamotoS,TamuraY.ALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystems.IEEETrans.PAS.1981.100(4):1736～1743最優(yōu)潮流法1962年，最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型JCarpentier.Contributional’etudeduDispatchingEconomique.Bull.Soc.Fr.Elec.1962,88(10):1577～15811968年，最優(yōu)潮流的簡(jiǎn)化梯度法DommelHW,TinneyWF.OptimalPowerFlowSolutions.IEEETrans.PAS.1968,87(10):1866～1876第91頁/共100頁潮流計(jì)算方法發(fā)展歷史HuazhongUniversityofScienceandTechnology最優(yōu)潮流法1984年，最優(yōu)潮流計(jì)算的牛頓算法SunDI,etal.OptimalPowerFlowbyNewtonApproach.IEEETrans.PAS.1984.103(10):2864～2880

含直流和FACTS元件的潮流計(jì)算1976年，交直流潮流計(jì)算BraunagelDA,KraftLA,WhysongJL.InclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlow.IEEETrans.PAS.1976,95(1):76～881992年，含F(xiàn)ACTS元件的潮流計(jì)算GNTaranto,LMVGPinto,MVFPereira.RepresentationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatch.IEEETrans.OnPowerSystem,1992,7(1):572~576第92頁/共100頁特殊潮流計(jì)算問題HuazhongUniversityofScienceandTechnology直流潮流

這是一種近似算法，不計(jì)支路無功潮流，計(jì)算速度是所有潮流算法中最快的。應(yīng)用場(chǎng)合：