2023年重慶市示范初中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為192．已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（）A． B． C． D．4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．05．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．17．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)：下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好8．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．9．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；12．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則_________.13．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表，為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量與售價(jià)之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價(jià)44.55.56銷售量121110914．已知，則____．15．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.16．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請(qǐng)找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由18．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．19．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知為的三個(gè)內(nèi)角，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個(gè)數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．2、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定3、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)可知，，又，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

計(jì)算出ΔABC三個(gè)角的值，然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對(duì)三角形已知元素類型的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對(duì)，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對(duì)，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯(cuò)誤；對(duì)，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.8、D【解析】

首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可。【詳解】，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；9、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)10、A【解析】

直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?12、【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．13、17.5【解析】

計(jì)算，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)即可求得.【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)：；，根據(jù)回歸直線過點(diǎn)，則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)：即回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).14、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.15、【解析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.16、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MNC，且PN．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質(zhì)定理確定點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．．18、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，由此能求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）推導(dǎo)出，從而，利用錯(cuò)位相減法求和，利用放縮法證明．【詳解】由，，得，，數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，數(shù)列滿足，，，，兩式相減得：，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，是中檔題．一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對(duì)f（x）化簡(jiǎn)整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?、周期公式、三角函?shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．20、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿足，從而求得，進(jìn)而求得，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（