從理性人到平均人概率論主題的轉(zhuǎn)換

從“理性人”到“平均人”概率論主題的轉(zhuǎn)換

N031A如果從更廣泛的文化視角來審視古典概率論的歷史，就會(huì)發(fā)現(xiàn)早期概率論的發(fā)展與當(dāng)時(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)以及思想精神氛圍有著極其密切的關(guān)系，尤其與十七、十八世紀(jì)發(fā)生在歐洲的科學(xué)革命、啟蒙運(yùn)動(dòng)、法國大革命等所建立的世界觀有密切的關(guān)系。在此時(shí)期，受經(jīng)典自然科學(xué)領(lǐng)域中所涌現(xiàn)的累累碩果所激勵(lì)，許多思想家認(rèn)為人類事務(wù)（包括人的各種決定，如犯罪、法律判決）等各方面也與自然界的現(xiàn)象一樣有一定的規(guī)律并遵守自然法則（LawsofNature），此時(shí)，歐洲的知識(shí)分子迫切希望建立像自然科學(xué)那樣確定可靠的關(guān)于人類社會(huì)的科學(xué)，恰逢其時(shí)，新興的概率論為達(dá)到這一目標(biāo)提供了一個(gè)有力的數(shù)學(xué)工具。可以說自從概率論成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)方法之日起，概率學(xué)者們就顯示出了將這門新的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到人類所有的領(lǐng)域中的雄心，以期達(dá)到這些領(lǐng)域的清晰性和確定性。反過來，這些應(yīng)用也重新鑄造了概率論這一新興的數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論最先與研究個(gè)體的理性人為目標(biāo)的具有啟蒙特色的道德科學(xué)聯(lián)盟，后來又與社會(huì)科學(xué)聯(lián)盟，從道德科學(xué)向社會(huì)科學(xué)的轉(zhuǎn)變引發(fā)了概率論研究主題的一次轉(zhuǎn)折。本文將在L.Daston等人研究的基礎(chǔ)上，嘗試給出概率論在早期對(duì)于理性人行為和信仰的描述轉(zhuǎn)向?qū)τ谏鐣?huì)整體規(guī)律的描述這一歷史過程的清晰線索。1概率與“理性人”思想盡管由帕斯卡、惠更斯等人所啟動(dòng)的這門新知識(shí)被稱作為概率的演算，但是嚴(yán)格來講，他們提出的是期望的演算，而并非概率的演算。數(shù)學(xué)概率最早的表述以及由其實(shí)踐著所提出的問題幾乎都是借用期望的術(shù)語而表達(dá)的，或者至少可以被理解為平等的期望的術(shù)語。早期的概率期望承襲了當(dāng)時(shí)常用術(shù)語“期望”的兩種不同的定性的含義，一是人們對(duì)于法律中公正的期望，另一種是源于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的公平獲利的思考。這兩種關(guān)于期望的視角——法律的和經(jīng)濟(jì)的，一個(gè)與公平有關(guān)，而另一個(gè)與利益有關(guān)，兩者鑄造了尚未成熟的概率的早期數(shù)學(xué)理論。從1654年概率論最早形成直到1812年拉普拉斯的《分析概率論》的出版，法律的平等和經(jīng)濟(jì)的謹(jǐn)慎在不同的方向上推動(dòng)了數(shù)學(xué)概率中的概念的發(fā)展，使得期望成為這個(gè)學(xué)科早期發(fā)展中的一個(gè)中心概念，而期望的這兩重含義也使得它成為將數(shù)學(xué)概率與社會(huì)生活連接起來的橋梁，并將概率論與理性和道德科學(xué)的啟蒙觀念聯(lián)系在一起。[1]啟蒙思想的重要特征之一就是認(rèn)定“理性”是人的本質(zhì)，并且堅(jiān)信人類的歷史就是理性不斷啟蒙和理智力量自我發(fā)展、人性逐漸走向完善的歷史。這種思想深深地扎根在17、18世紀(jì)間在歐洲廣泛傳播的理性主義精神氛圍之中。理性主義者認(rèn)為人的推理可以作為知識(shí)來源的理論基礎(chǔ)，這種觀點(diǎn)是隨著笛卡兒的理論而產(chǎn)生和傳播的，笛卡爾相信永恒真理（包括數(shù)學(xué)以及科學(xué)的認(rèn)知及形而上學(xué)基礎(chǔ)）可以單純靠推理得到，關(guān)于物質(zhì)世界的知識(shí)就可以從這些永恒的真理中推演出來，就像歐幾里德的幾何學(xué)那樣被嚴(yán)格地推論出來。然而，17世紀(jì)以來持續(xù)不斷的宗教和哲學(xué)的爭論帶給人們這樣的一種感覺：確定性是不可能的。在難以控制的不確定性的條件之下，許多人開始接受以洛克為代表的經(jīng)驗(yàn)主義觀點(diǎn)，即人們?cè)谏钪械膶?shí)際判斷不是基于確定的知識(shí)，而是基于從經(jīng)驗(yàn)中得來的概率性的知識(shí)?！叭耸遣荒軌蛳裆系勰菢訌拇_定性的知識(shí)出發(fā)而行動(dòng)的，作為墮落者，人僅僅獲得了概率性的知識(shí)。人是由源自經(jīng)驗(yàn)的概率性知識(shí)的引導(dǎo)而行動(dòng)的。”[2]所以，大多數(shù)的人類決定是在“昏暗的概率”中做出的，而不是在確定性的燦爛陽光中做出的。這種理解勢必也蘊(yùn)藏著對(duì)傳統(tǒng)的基督教信仰的懷疑和威脅，許多思想家無意讓自己的思想成為摧毀傳統(tǒng)基督教信仰的工具，他們希望能夠?qū)ふ乙粭l懷疑論者的經(jīng)驗(yàn)主義和笛卡兒及后繼者嚴(yán)格的理性主義的中間道路。這些溫和主義者認(rèn)為，如果沒有啟示的幫助，而只承認(rèn)數(shù)學(xué)的或“形而上學(xué)的”確定性可能超越了人類智力所達(dá)到的范圍。這些護(hù)教者們亦主張只有理性的信仰才是合理的——不管是對(duì)宗教的、科學(xué)的、還是其它的信仰，因?yàn)槿鄙倭死硇?，日常生活將?huì)是不可思議的。他們認(rèn)為信仰是實(shí)用的和有效的，同時(shí)信仰也是精神的和冥想的。波義爾注意到盡管建立在概率知識(shí)上的道德論證不能夠自稱具有形而上學(xué)的，甚至較低級(jí)的物理的確定性，它們“仍然是最可靠的向?qū)?，人類的行為，即便不是深思熟慮的行為，也通常是遵循著它們的?！边@是人的理性對(duì)于具有確定性的“上帝理性”的反應(yīng)。在理性的這個(gè)新的定義中，一個(gè)假說的證明無需具有一個(gè)數(shù)學(xué)證明那樣的完全嚴(yán)格性，就像歐幾里德幾何的一個(gè)定理。他關(guān)心的問題是確定性的一個(gè)特定等級(jí)，一種適度的宗教信仰，以使得一個(gè)理性的人會(huì)接受它，并在他或她的日常生活中依據(jù)它而行動(dòng)。護(hù)教者們把日常生活的這個(gè)“實(shí)用的理性”作為所有信念的標(biāo)準(zhǔn)：我們必須相信所有充分可能的事物，不管它是萬有引力定律、上帝的存在、還是稅賦的永恒性，唯有如此，才能激勵(lì)理性的人在其日常的事務(wù)進(jìn)程中采取行動(dòng)?！翱赡艿摹币辉~對(duì)于護(hù)教者們意味著“最高的期望”。波義爾等人認(rèn)為人們?cè)谏畹拿恳环矫?，從商業(yè)到宗教，最理性的做法就是將自己的期望最大化，不管是判斷上帝的存在，還是斷定航行至東印度群島成功的實(shí)際概率，都必須依據(jù)可能的得失的量而斷定。正如Daston所說：“期望使得將平凡的日常生活的確定性與宗教和自然哲學(xué)的問題中可達(dá)到的確定性進(jìn)行對(duì)比成為可能。所有的人可以對(duì)在實(shí)踐的情景下構(gòu)成審慎行為的成分達(dá)成一致，那種行為有能力引導(dǎo)涉及到不確定的所有決定。期望的概念將審慎的和可靠的判斷劃歸為一個(gè)普遍的可以應(yīng)用于更加深?yuàn)W的事物的度量?！谕徊贿^是用數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)的理性。概率演算采用了由波義爾等人所應(yīng)用的期望的預(yù)設(shè)含義——期望是理性意識(shí)（goodsense）的測量。在概率期望的形式中，理性可以被應(yīng)用到由于缺乏清晰的信念標(biāo)準(zhǔn)而使?fàn)幾h占統(tǒng)治地位的領(lǐng)域。所以，期望的計(jì)算就成為達(dá)成共識(shí)的一種演算?！盵3]就這樣，概率論與公眾的理性和判斷力聯(lián)系在一起。拉普拉斯在其《概率的哲學(xué)探討》中總結(jié)道：“概率，歸根結(jié)底就是將理性意識(shí)劃歸為計(jì)算；它使我們感激精確性，即通過某種本能感受到的這種精確性的思想，但又常常不能說出這種精確性的原因?！彼裕缙诟怕收摰臍v史是啟蒙思想實(shí)踐的一部分，這種實(shí)踐試圖把與人類相關(guān)的所有領(lǐng)域都納入到理性（數(shù)學(xué)的）法則之下。然而，包括伏爾泰在內(nèi)的學(xué)者們認(rèn)為“常識(shí)并非總是那么通常，”為了那些資質(zhì)平凡且又不具有數(shù)學(xué)天賦的人的利益，他們的目標(biāo)是將作為精英的“理性人”（hommesdelumieres）的判斷模型化，這種精英具有“一個(gè)足夠清醒的頭腦可以不用代數(shù)就可以作出計(jì)算。”十八世紀(jì)的概率學(xué)者們不厭其煩地重復(fù)著：他們的結(jié)果“遵從那最簡單的早應(yīng)該被描述的推理”，一般地，他們調(diào)整對(duì)數(shù)學(xué)的理解以便與理性意識(shí)持續(xù)變化的定義相適應(yīng)。一旦概率不僅可以描述而且也可以將理性推理系統(tǒng)化這個(gè)理想得以實(shí)現(xiàn)，那么，這些結(jié)果能夠超越受過良好教育的人群，即理性人，而推廣至更廣泛的人群，從而獲得人們?cè)诘赖?、?jīng)濟(jì)、法律等所有領(lǐng)域中有教育價(jià)值的社會(huì)共識(shí)。正如Daston所說：概率理論在十八世紀(jì)被解釋為理性意識(shí)的一個(gè)數(shù)學(xué)匯編，對(duì)這些問題的正確解答是那些符合理性人的直覺與實(shí)踐的東西。這種理解揭示了古典概率理論的兩個(gè)鮮明的特點(diǎn)：“首先，（古典）概率論是一個(gè)獨(dú)特的應(yīng)用領(lǐng)域，其次檢驗(yàn)它的標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐應(yīng)用的成功。所有應(yīng)用的匯集：賭博、保險(xiǎn)、天文、醫(yī)學(xué)、證據(jù)的可靠性、法庭裁決的準(zhǔn)確性、價(jià)值的經(jīng)濟(jì)理論，以及從已知結(jié)果推論未知的原因，等等，這些應(yīng)用實(shí)際上都由一條主線串聯(lián)起來，即所有的問題都是根據(jù)理性的信仰以及建立在這種信仰之上的行為而進(jìn)行的。”[4]理性與概率論之間的聯(lián)盟也將概率論與啟蒙時(shí)期的道德科學(xué)緊密的聯(lián)系在一起。道德科學(xué)不僅尋求能夠描述和理想化地預(yù)測心理學(xué)和社會(huì)現(xiàn)象的形式化理論，而且還承擔(dān)了為理性思想和行為建立標(biāo)準(zhǔn)的責(zé)任。通過展示某種將理性的個(gè)人利益最大化的行為進(jìn)程，道德科學(xué)尋求順服紛亂混雜的人類社會(huì)應(yīng)遵從的“自然律”。在這方面，古典概率論與道德科學(xué)的共同點(diǎn)是它們都涉及到理性個(gè)體的心理學(xué)這個(gè)論題。因?yàn)榈赖驴茖W(xué)和古典概率論都將理性的個(gè)體作為它們的分析單位，他們的結(jié)果只是作為這些個(gè)體的一個(gè)集合而應(yīng)用于社會(huì)。兩者都使用了個(gè)體主義的（individualistic）、心理學(xué)的和規(guī)范性的方式，并且都集中于堅(jiān)決為行為和信仰提供理性的標(biāo)準(zhǔn)這一目標(biāo)。所以，對(duì)于十八世紀(jì)的實(shí)踐者來說，對(duì)于由道德科學(xué)所探求的理性個(gè)體的思維過程的分析，古典概率論看起來是唯一合適的數(shù)學(xué)工具。通過將引導(dǎo)那些具有理性的精英（理性人）行為的一些法則編撰成典，概率學(xué)者希望這些精英的理性法則為所有人所接受。于是，概率學(xué)家們嘗試著將數(shù)學(xué)應(yīng)用于道德科學(xué)以作為制定政策的輔助，丹尼爾·伯努利宣稱他關(guān)于道德期望的計(jì)算是投資的最好向?qū)В豢锥嗳诟怕实脑蛸澩瑥U除死刑；泊松積極地應(yīng)用概率去論證法庭判決成功的真正標(biāo)準(zhǔn)是社會(huì)的安定；拉普拉斯以概率論的名義提倡逐步的社會(huì)改革并譴責(zé)法國的司法系統(tǒng)。2理性人思想的消亡將概率理論解釋為理性意識(shí)的一個(gè)數(shù)學(xué)匯編，并且應(yīng)用理性人的直覺與實(shí)踐來作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。這種解釋是建立在兩個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上：首先，聯(lián)想心理學(xué)保證了客觀經(jīng)驗(yàn)與主觀信念之間的正比例關(guān)系；其次，對(duì)于反復(fù)無常的偶然性來說，理性意識(shí)卻是永恒不變的。但是，對(duì)這兩個(gè)假設(shè)所抱有的信念在十八世紀(jì)末期被擊得粉碎。首先是十八和十九世紀(jì)發(fā)生的一系列事件為數(shù)學(xué)家們的努力畫上了一個(gè)問號(hào)。例如，在十八世紀(jì)，許多歐洲國家陷入彩票發(fā)行的瘋狂氛圍之中，很少有人理會(huì)數(shù)學(xué)家或者哲學(xué)家們對(duì)于“賭博是非理性的”呼吁和研究，更不關(guān)心這些社會(huì)精英們對(duì)于理性的數(shù)學(xué)計(jì)算。對(duì)于那些希望鼓勵(lì)人們由數(shù)學(xué)推理引導(dǎo)他們行為的人來說，賭博活動(dòng)就成為某種類似悖論的東西，當(dāng)數(shù)學(xué)如此清楚地顯示了賭博的非理性，為什么這么多的人參與到這些對(duì)他們有害的活動(dòng)中去？怎樣說服大眾遵循理性的推演？此外，在世俗的事務(wù)中表現(xiàn)得體的“理性人”如此受到精英和大眾的關(guān)注，然而建立在理性基礎(chǔ)上的“理性人”這一關(guān)鍵的概念卻沒有精確的定義，“理性”的含義在這一時(shí)期亦歷經(jīng)了幾次變化，關(guān)于概率期望思想的爭論就依賴于“理性”這個(gè)詞的模糊含義一直貫穿于概率學(xué)者的討論中，最引人矚目的是古典概率理論并沒有解決在十八世紀(jì)廣泛被人們所討論的著名的彼得堡悖論問題。這個(gè)悖論在概率的數(shù)學(xué)理論中并未出現(xiàn)任何的邏輯上的矛盾，然而數(shù)學(xué)理論所導(dǎo)出的結(jié)果與似乎符合理性判斷的常識(shí)的嚴(yán)重不符合也導(dǎo)致了人們對(duì)概率論這一學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值的懷疑，如果一門應(yīng)用學(xué)科失去了其應(yīng)用的價(jià)值，那么很自然地就要導(dǎo)致人們對(duì)它的基本方法和目標(biāo)心生疑慮。另外，法國大革命的發(fā)生也消解了在作為精英的理性人之間所達(dá)成的一種共識(shí)性的假設(shè)。從1789年大革命爆發(fā)到1814年波旁王朝復(fù)辟，政治哲學(xué)中令人目不暇接的急速變化做到了一個(gè)世紀(jì)以來數(shù)學(xué)爭論所不能做到的，動(dòng)搖了存在于哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家們之中的一個(gè)僅有的啟蒙信念——理性人的“理性意識(shí)”絕不是鐵板一塊的，它容納了幾種社會(huì)文化因素的解釋：法律的、經(jīng)濟(jì)的、物理的和心理學(xué)的，等等。特別是在法國大革命后期，暴力和非理性使得區(qū)別審慎和魯莽的行為成為極其困難的事情，那么，“理性意識(shí)的組成成分是什么”這一問題不再是自明的。[5]對(duì)于概率論更為嚴(yán)峻的考驗(yàn)則是它應(yīng)用于道德科學(xué)領(lǐng)域的有效性，尤其是概率論在法律領(lǐng)域的應(yīng)用，這是對(duì)概率理論的實(shí)踐檢驗(yàn)。早在十七世紀(jì)萊布尼茨就開始關(guān)注證據(jù)和概率之間的聯(lián)系，萊布尼茨的觀點(diǎn)影響到J·伯努利。伯努利在其《測度術(shù)》中考慮證據(jù)的問題時(shí)提出這樣一些問題：法庭上某個(gè)證詞的可靠性是多大？什么時(shí)候可以拒絕或者接受？等等。通過賦予各種因素的以特殊的數(shù)值，如，訊問時(shí)的反應(yīng)、兇器、目擊者的報(bào)告、供詞等，J·伯努利試圖給出各種法律證據(jù)的不同的數(shù)學(xué)分析[6]。伯努利希望將證據(jù)的數(shù)學(xué)分析擴(kuò)展到超越判決程序以外的領(lǐng)域，以囊括在社會(huì)生活中占大多數(shù)的依不完全的證據(jù)而作的決定?；蛟S是受到萊布尼茨與伯努利的鼓舞，從伯努利到拉普拉斯，證據(jù)的概率一直是概率學(xué)者們熱心研究的一個(gè)問題。經(jīng)典概率論學(xué)者們?cè)谡J(rèn)識(shí)論上采用了把概率論看作確定性度的連續(xù)統(tǒng)的法律習(xí)慣。當(dāng)然，大規(guī)模將概率論的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到法律領(lǐng)域是在啟蒙運(yùn)動(dòng)時(shí)期，在法國，領(lǐng)導(dǎo)這場討論的是著名的數(shù)學(xué)家孔多塞，他在其“簡論分析從眾多意見中做出決斷的概率的應(yīng)用”（1785年）一文中計(jì)算了一個(gè)公民以他的個(gè)人自由換取其在一個(gè)團(tuán)體中生活的權(quán)利的分?jǐn)?shù)?？锥嗳撟C到：“在一個(gè)公正的社會(huì)中，公民不應(yīng)當(dāng)從一個(gè)不公平的控告中在法庭上冒更大的風(fēng)險(xiǎn)?！睋Q句話說，在社會(huì)中法律的運(yùn)用應(yīng)該就像一個(gè)具有可清楚計(jì)算數(shù)學(xué)期望的公平和安全的游戲?？锥嗳卜治隽朔ㄍプ龀鲆粋€(gè)正確判決的概率，并且用他的結(jié)果討論了判決的量化，對(duì)于一個(gè)公平的審判，量化是一個(gè)陪審團(tuán)的最好形式，是管理立法機(jī)構(gòu)的一個(gè)合適的性質(zhì)?？锥嗳€鼓勵(lì)一些道德決定論者提出一些相對(duì)簡單的方程以涵蓋人類所有相互作用的狀態(tài)。受他的觀點(diǎn)影響，拉普拉斯得出一個(gè)所有法官達(dá)成一個(gè)正確判決的似然公式。他的公式為Vn／［Vn＋（1－V）n］，其中n代表法官的數(shù)量，V是關(guān)于每個(gè)法官的一些概率。然而，在將數(shù)學(xué)方法全面應(yīng)用于法律審判程序的過程中，啟蒙者們所遇到的問題的困難性日益增加。達(dá)朗貝爾首先意識(shí)到概率論在道德科學(xué)中應(yīng)用的局限性，因?yàn)槔硇詡€(gè)體會(huì)需要對(duì)涉及到的所有因素進(jìn)行密切的考察，這是一種復(fù)雜和難以捉摸的研究，不管考察者多么謹(jǐn)慎，他考慮的個(gè)體越多，他就不得不將更多的變量加入到計(jì)算中?！坝梢粋€(gè)期望和所獲得的道德的進(jìn)步依賴于涉及到每個(gè)個(gè)體的無窮小環(huán)境，這些無窮小的因素是不可能被清晰的計(jì)算出的?！边_(dá)朗貝爾甚至開始思考一個(gè)更嚴(yán)肅的問題：個(gè)體的社會(huì)行為是否可以與概率學(xué)者們堅(jiān)信不疑的數(shù)學(xué)方法相對(duì)應(yīng)？[7]如果說達(dá)朗貝爾等人對(duì)于這個(gè)理論的批評(píng)為概率理論應(yīng)用于道德科學(xué)的有效性投下了一絲陰影，而對(duì)于此信念的更致命的一擊是18世紀(jì)末期在法國發(fā)生的一個(gè)著名審判“卡拉斯事件”[8]。這個(gè)影響巨大的案件不可避免地引起人們對(duì)數(shù)學(xué)在法律審判中應(yīng)用的不信任感，并由此引發(fā)了人們對(duì)于道德社會(huì)領(lǐng)域過度應(yīng)用概率理論的反感和嘲諷，進(jìn)而出現(xiàn)了將概率數(shù)學(xué)驅(qū)逐出道德領(lǐng)域的呼聲。當(dāng)時(shí)最有影響力的攻擊來自于奧古斯特·孔德（AugusteComte），在他的六卷本《實(shí)證哲學(xué)教程》的第四卷中，孔德大力鼓吹社會(huì)科學(xué)的自主性，而對(duì)孔多塞、拉普拉斯等人把概率論運(yùn)用到社會(huì)學(xué)中的行動(dòng)大加抨擊，他輕蔑地寫到：“一些幾何學(xué)家通過時(shí)髦的數(shù)學(xué)概率證明的方式反映社會(huì)調(diào)查結(jié)果，這是徒勞的?！笨椎轮毖圆恢M地譴責(zé)孔多塞和拉普拉斯“粗糙地濫用只屬于真正的數(shù)學(xué)精神的信用……。如果把它當(dāng)作哲學(xué)基礎(chǔ)，或者把它向整個(gè)社會(huì)科學(xué)擴(kuò)展，這是一種極端荒唐的思想，一個(gè)假象的數(shù)學(xué)力量，其中符號(hào)被作為思想。我們很難將復(fù)雜的思想化歸于數(shù)字化的概率演算，在某種程度上達(dá)到作為我們各種觀點(diǎn)的近似性程度的一個(gè)自然的測量，以彌補(bǔ)我們的不足。”對(duì)于孔德的批評(píng)，英格蘭的約翰·斯圖亞特·穆勒也給予應(yīng)和，他在《邏輯體系》中說“分析概率論的濫用是數(shù)學(xué)的真正恥辱”。[9]至1840年，隨著理性人的逝去，數(shù)學(xué)概率和道德科學(xué)之間的啟蒙聯(lián)盟也在一片混亂之中走到了盡頭。至此，經(jīng)典的概率理論已經(jīng)失去了它的主要研究主題，也失去了概率有效性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。十九世紀(jì)上半葉，伴隨著社會(huì)科學(xué)的產(chǎn)生，概率論又找到了它的新的聯(lián)盟?？椎玛P(guān)于社會(huì)的一系列研究象征著十八世紀(jì)的道德科學(xué)的心理學(xué)構(gòu)架轉(zhuǎn)向了十九世紀(jì)的社會(huì)學(xué)的構(gòu)架，此時(shí)，對(duì)于社會(huì)定律的探索已取代了社會(huì)理論中理性自利的演算。伴隨著這種轉(zhuǎn)型，概率論思想亦發(fā)生了一次顯著的變化：它與“因用其經(jīng)驗(yàn)和智慧而指導(dǎo)他們的事務(wù)而聞名”的理性人的思想漸行漸遠(yuǎn)，從而轉(zhuǎn)向大群體的一些可以在數(shù)量上進(jìn)行研究和考量的規(guī)則。或者說，數(shù)學(xué)概率從一些特殊個(gè)體的理性判斷和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)轉(zhuǎn)向了通常意義上的人類（即眾多人的群體）社會(huì)學(xué)。理性人的道德模型的消失標(biāo)志著兩百年來通過把概率應(yīng)用于個(gè)體以求得到的確定性的問題的終結(jié)。從此以后，不管理性的行為意味著什么，也不論一位謹(jǐn)慎理性的人怎樣作出決定，個(gè)體的道德活動(dòng)絕不會(huì)再簡單地劃歸為單純的數(shù)學(xué)演算。概率在人類行為中的應(yīng)用將要考查的不再是特定的個(gè)體，而是大的群體。當(dāng)然這種轉(zhuǎn)變是伴隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在多個(gè)領(lǐng)域（例如保險(xiǎn)、疫苗接種、人口統(tǒng)計(jì)等）中的成功應(yīng)用而實(shí)現(xiàn)的。在這個(gè)過程中，凱特勒成為概率思想發(fā)展中的一個(gè)關(guān)鍵性的人物，他提出的“平均人”思想成為概率論轉(zhuǎn)向探討社會(huì)整體規(guī)律的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。3平均人的思想阿道夫·凱特勒（AdolpheQuetelet，1796—1874）是十九世紀(jì)最有影響力的比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，在他50年的學(xué)術(shù)生涯中，他一直是比利時(shí)科學(xué)界的領(lǐng)袖人物。他一生的主要職業(yè)是擔(dān)任布魯塞爾皇家天文臺(tái)的天文學(xué)家和氣象學(xué)家，他在國際科學(xué)界的聲譽(yù)主要來自他的統(tǒng)計(jì)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家的身份。凱特勒被譽(yù)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人，實(shí)際上，凱特勒統(tǒng)計(jì)學(xué)思想是啟蒙運(yùn)動(dòng)時(shí)期一批以數(shù)學(xué)家拉普拉斯為代表的古典概率論思想的一種延續(xù)和發(fā)展，凱特勒的統(tǒng)計(jì)學(xué)主要是拉普拉斯的概率論在其它領(lǐng)域中的具體運(yùn)用。在許多領(lǐng)域所顯示出來的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的穩(wěn)定性曾經(jīng)給予拉普拉斯以啟發(fā)去拓展經(jīng)典概率論的應(yīng)用領(lǐng)域。拉普拉斯注意到從法國的彩票中得到的收入是穩(wěn)定的，信封上因?yàn)閷戝e(cuò)或沒有給出地址等原因而不能投寄的信與所有信的比率是穩(wěn)定的，出生的男女嬰的比率是穩(wěn)定的，很多自由意志的個(gè)體行為的總的結(jié)果也是穩(wěn)定的……。他還強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)規(guī)則應(yīng)用于天文學(xué)中的重要性，這些統(tǒng)計(jì)規(guī)則是由持續(xù)不斷地重復(fù)觀察所得的可靠的平均結(jié)果，因?yàn)檫@些是自然界中一些恒定原因的標(biāo)志。模型中的任何反常都不是偶然的結(jié)果，而是探討事件背后的恒定原因的一些契機(jī)。作為啟蒙運(yùn)動(dòng)時(shí)期的一位數(shù)學(xué)家，拉普拉斯認(rèn)為沒有理由認(rèn)為這種推理的方式不可以擴(kuò)展到所有的人類活動(dòng)中去。在社會(huì)、個(gè)體以及物理事件中的大數(shù)次的反復(fù)觀察都將暴露出普遍有效的恒定原因。他們認(rèn)為概率論顯然為從數(shù)學(xué)上理解人類行為提供了一個(gè)非常有效的工具，這是啟蒙者們夢寐以求的：發(fā)現(xiàn)一些自然的規(guī)律，并以這些規(guī)律為基準(zhǔn)來引導(dǎo)人類個(gè)體的行為；為人性的完善提供可以依循的或者應(yīng)當(dāng)遵守的自然規(guī)律。拉普拉斯對(duì)于人類活動(dòng)和所有事件的恒定原因的信念給予凱特勒以深刻的印象。凱特勒對(duì)拉普拉斯的思想深信不疑，他說：“在審視科學(xué)對(duì)世界研究所走過的道路時(shí)，我不理解為什么在研究人的問題方面我們不能走同樣的道路，當(dāng)一切都是按某種規(guī)律發(fā)生的，只有一個(gè)人類卻是自發(fā)的，聽?wèi){自己擺布而不受任何法則保護(hù)，這不是顯得很荒唐嗎？”[10]正是憑著對(duì)概率論的普遍有效性的堅(jiān)定信念，凱特勒開始迫不及待地將概率論應(yīng)用到人口、領(lǐng)土、政治、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、商業(yè)、道德與宗教、天文、氣象、地理、動(dòng)物、植物等幾乎無所不在的領(lǐng)域中去。通過對(duì)當(dāng)時(shí)法國、比利時(shí)、英國的司法機(jī)關(guān)刑事機(jī)關(guān)報(bào)的匯編的研究，凱特勒發(fā)現(xiàn)每年犯罪的次數(shù)大體不變，不僅如此，各種類型的犯罪也有驚人的重復(fù)性。正如他所說：“……這是多么可悲的性質(zhì)??！監(jiān)獄、鐵鏈和斷頭臺(tái)的命運(yùn)對(duì)人類來說就像國家的收入一樣，可以以某種概率預(yù)先決定。我們可以預(yù)先就算出來，下一年有多少人將用和自己一樣的血弄臟自己的手，有多少人將是偽造者，多少人是投毒者，這一切就象能夠確定出生與死亡的數(shù)量一樣。”[11]凱特勒還分析了人的“自由意志”的其他表現(xiàn)，如結(jié)婚、自殺等，也得到同樣的結(jié)果。凱特勒本人為這些驚人的分析所震動(dòng)，他這樣寫道：“想想看，有什么能比結(jié)婚更個(gè)體化的行為呢？多少尋覓、多少思考、多少巨大的偶然性發(fā)生在結(jié)婚之前，結(jié)果怎樣呢？你的行為決不是任意的。在它們的背后隱藏著必然性——構(gòu)成這一行為完全確定的原因?！盵12]他還企圖用大數(shù)定理來建立一套有制約性的社會(huì)規(guī)律，一切事物都要受到這些定理的支配。這些規(guī)律如同日出和日落一樣，任何人的努力都不能改變它的方向。凱特勒發(fā)現(xiàn)各類數(shù)據(jù)比率和各類物理特征的平均值的穩(wěn)定性尤其是一個(gè)值得重視的現(xiàn)象。例如，人的行為由自然的因素和人類所固有的“擾動(dòng)的”因素所制約，而個(gè)體行為的“擾動(dòng)力”在由“自然定義”的嚴(yán)格的極限之間擺動(dòng)，這種擺動(dòng)集中于由社會(huì)規(guī)律的統(tǒng)一力量所決定的一個(gè)平均值左右，就好像各種誤差在由大量觀察值所定義的一個(gè)平均值左右擺動(dòng)一樣，或者一個(gè)物理系統(tǒng)在它的均衡狀態(tài)周圍擺動(dòng)一樣。凱特勒通過研究指出生物和社會(huì)現(xiàn)象在觀察中都存在著偏差，這些偏差的出現(xiàn)是由于偶然性原因的影響，主要服從像關(guān)于平均值的誤差定理一樣，即后來所稱的正態(tài)分布。1835年凱特勒在他的著名的《論人類》一書中提出了“平均人”（l’hommemoyen）的概念。所謂“平均人”就是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出來人體各種性質(zhì)標(biāo)志的綜合平均值。凱特勒一方面將平均的身高、體重、肺活量、握力、視力、壽命等生理特征值作為“平均人”的身體素質(zhì)；另一方面有賦予他該時(shí)代的平均傾向的智力、婚姻、犯罪、自殺等道德素質(zhì)，從而形成一種標(biāo)準(zhǔn)化的“平均人”。[13]他認(rèn)為，平均人不是某種被抽象化了的東西，而是完全現(xiàn)實(shí)的類型，是一種實(shí)際值的代表值，而每個(gè)人則是這種代表值的反映?！拔以谶@里所觀察的人，在社會(huì)中，猶如物體的重心一樣，他是一個(gè)平均數(shù)，各個(gè)社會(huì)成員都圍繞它擺動(dòng)不定?！?844年，凱特勒在讀5738名蘇格蘭士兵胸圍的直徑的總結(jié)時(shí)突然發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)與他設(shè)想的平均人思想非常吻合的一個(gè)現(xiàn)象：生物種類（包括人類）的某種特點(diǎn)的分布恰恰好像聚集于一個(gè)客觀存在的平均值的周圍的誤差分布一樣。他認(rèn)為這個(gè)例子是“平均人”的思想的具體體現(xiàn)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)給人們帶來了一種特別的刺激：即繁雜無序的社會(huì)現(xiàn)象的確像自然界一樣是由一定的規(guī)律所控制，所以社會(huì)規(guī)律可以歸屬于概率演算的對(duì)象。凱特勒的真正貢獻(xiàn)在于他不知疲倦地在所有領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，以及他對(duì)于社會(huì)規(guī)律不可動(dòng)搖的信念：在個(gè)體層次上的無形的規(guī)則圖式最終會(huì)在社會(huì)水平的層次上體現(xiàn)出來，他不是把關(guān)注的焦點(diǎn)集中在理性的個(gè)體或者一些特殊的個(gè)體上，而是借助更廣泛的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、借助大數(shù)定理，借助于由那些平均值所顯示的一些一般的事實(shí)：“如果人總是從一滴水中觀察光線的反射，他就很難理解美麗的彩虹現(xiàn)象……如果我們僅觀察到單個(gè)人的死去，我們就只有一系列無聯(lián)系的事實(shí)，根據(jù)它們，我們還不能理解自然界的任何連續(xù)性、任何秩序。為了了解那些一般的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)收集大量的觀察材料，以便有可能排除那些純粹偶然的東西?！盵14]“平均人”就是這種思想的一個(gè)具體體現(xiàn)，凱特勒將平均人視為一種有著典型文學(xué)特征的、有較高的道德水準(zhǔn)和發(fā)達(dá)的智力理解力的