高二下學期文科數學期末考試試卷

高二下學期文科數學期末考試試卷一、單選題（共12題；共24分）1.函數的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

2.若復數z滿足zi=1﹣i，則z等于（

）A.

﹣1﹣I

B.

1﹣I

C.

﹣1+I

D.

1+i3.據我國西部各省（區(qū)、市）2013年人均地區(qū)生產總值（單位：千元）繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產總值在區(qū)間[28，38）上的頻率是（）A.

0.3

B.

0.4

C.

0,5

D.

0.74.公差不為0的等差數列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，數列{bn}是等比數列，且b2007=a2007，則b2006b2008=（

）A.

4

B.

8

C.

16

D.

365.已知點（2，1）在雙曲線C：﹣=1（a＞b＞0）的漸近線上，則C的離心率為（

）A.

B.

2

C.

D.

6.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

37.已知函數．若方程有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

8.已知a＞b，則下列不等式成立的是（

）A.

ln（a﹣b）＞0

B.

C.

3a﹣b＜1

D.

loga2＜logb29.若函數在內單調遞增，則的取值范圍為()A.

B.

C.

D.

10.已知一個扇形的周長是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

511.給出四個命題：①函數是其定義域到值域的映射；②是函數；③函數的圖象是一條直線；④與是同一個函數．其中正確的有()A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個12.給出下列三個類比結論：①類比ax·ay=ax+y，則有ax÷ay=ax-y；②類比loga(xy)=logax+logay，則有sin(α+β)=sinαsinβ；③類比(a+b)2=a2+2ab+b2，則有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中結論正確的個數是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空題（共4題；共4分）13.已知向量，滿足||=2，||=3，|2+|=，則與的夾角為________

14.設實數x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為明________．15.設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于A,B兩點，若為等邊三角形，則該橢圓的離心率為________16.一個幾何體的三視如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為腰長為2的等腰直角三角形，則用________個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為2的正方體．

三、解答題（共7題；共65分）17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且

．（1）證明：sinAsinB=sinC；（2）若

，求tanB．18.為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數據：年份20142015201620172018特色學校（百個）0.300.601.001.401.70（Ⅰ）根據上表數據，計算與的相關系數，并說明與的線性相關性強弱（已知：，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性一般；，則認為與線性相關性較弱）；（Ⅱ）求關于的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．參考公式：，，，，，．19.如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2．（Ⅰ）求證：BE⊥平面AD′C；

（Ⅱ）求平面D′AB與平面D′CE的所夾的銳二面角的大?。?/p>

20.已知橢圓，其左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點R的坐標為，又點F2在線段RF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，點P在直線上（點P不在x軸上），直線PA1，PA2與橢圓C分別交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ．21.已知函數f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0，證明：．22.已知直線l的參數方程為：（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．（1）以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；（2）若求直線，被曲線C截得的弦長為，求m的值．23.選修4-5：不等式選講已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若正數，滿足，求證：．答案一、單選題1.D2.A3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.A10.A11.A12.C二、填空題13.60°14.15.16.3三、解答題17.（1）證明：在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，∴==1，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC

（2）解：，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=418.解：（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學校的個數為208個.19.證明：（Ⅰ）∵EC⊥AE，EC⊥D′E，AE∩D′E=E，∴EC⊥平面D′AE，

又D′A?平面D′AE，∴EC⊥D′A，

在△AD′E中，∵AD′=2，D′E=4，AE=2，

∴AD'2+AE2=D′E2，∴D′A⊥AE，

又AE∩EC=E，∴D′A⊥平面ABCE，又BE?平面ABCE，∴D′A⊥BE，

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，CE⊥AD，

∴ABCE為正方形，∴BE⊥AC，AC∩D′A=A，∴BE⊥平面AD′C．

解：（Ⅱ）取AB，AE，AD′分別x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意知面D′AB的法向量=（0，2，0），

設平面D′CE的法向量=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），

則，取y=3，得=（0，3，），

cos＜＞==，∴＜＞=，

∴平面D′AB與平面D′CE的所夾的銳二面角的大小為．20.（1）解：∵e=，∴，∵F2（c，0）在PF1的中垂線上，∴|F1F2|=|RF2|，（2c）2=2+（2﹣c）2，解得c=2，∴a2=3，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1．（2）解：證明：由（Ⅰ）知A1（﹣，0），A2（，0），設PA1的方程為y=k（x+）（k≠0），則P坐標（﹣2，﹣k），∴k=，∴PA2方程為y=（x﹣），聯立方程組，消元得（3+k2）x2﹣2k2x+3k2﹣9=0，解得N（，﹣），∴k=﹣，∴A1M⊥A1N，∴三角形MNA1為直角三角形，又Q為斜邊中點，∴|MN|=2|A1Q|，即λ=2．21.（1）解：，x＞﹣1，令g（x）=2ax2+2ax+1，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），若△＜0，即0＜a＜2，則g（x）＞0，當x∈（﹣1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增，若△=0，即a=2，則g（x）≥0，僅當時，等號成立，當x∈（﹣1，+∞）時，f'（x）≥0，f（x）單調遞增．若△＞0，即a＞2，則g（x）有兩個零點，，由g（﹣1）=g（0）=1＞0，得，當x∈（﹣1，x1）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（x1，x2）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；當x∈（x2，+∞）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）單調遞增．綜上所述，當0＜a≤2時，f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增；當a＞2時，f（x）在和上單調遞增，在上單調遞減．

（2）解：由（1）及f（0）=0可知：僅當極大值等于零，即f（x1）=0時，符合要求．此時，x1就是函數f（x）在區(qū)間（﹣1，0）的唯一零點x0．所以，從而有，又因為，所以，令x0+1=t，則，設，則，再由（1）知：，h'（t）＜0，h（t）單調遞減，又因為，，所以e﹣2＜t＜e﹣1，即．2