北師大版八年級數(shù)學下冊教案

第1頁共12頁北師大版八年級數(shù)學下冊教案1．1等腰三角形第1課時三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)1．復(fù)習全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；2．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運用其解決簡單的幾何問題．(重點，難點)一、情境導入探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展開得到的△ABC有什么特點？二、合作探究探究點一：全等三角形的判定和性質(zhì)【類型一】全等三角形的判定如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若BD＝CD，則△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD(ASA)；故選B.方法總結(jié)：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【類型二】全等三角形的性質(zhì)如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯誤的是()A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共邊，可知∠1和∠2，∠D和∠B是對應(yīng)角．全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，因而前三個選項一定正確．AC和BC不是對應(yīng)邊，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是對應(yīng)角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是對應(yīng)邊，而不是BC，∴A、B、C正確，錯誤的結(jié)論是D.故選D.方法總結(jié)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)已知條件正確確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．探究點二：等邊對等角【類型一】運用“等邊對等角”求角的度數(shù)如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝()A．80°B．100°C．140°D．160°解析：先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，從而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故選C.方法總結(jié)：求角的度數(shù)時，①在等腰三角形中，一定要考慮三角形內(nèi)角和定理；②有平行線時，要考慮平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；③兩條相交直線中，對頂角相等，互為鄰補角的兩角之和等于180°.【類型二】分類討論思想在等腰三角形求角度中的運用等腰三角形的一個角等于30°，求它的頂角的度數(shù)．解析：本題可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，由于本題中沒有明確30°角是頂角還是底角，因此要分類討論．解：①當?shù)捉鞘?0°時，頂角的度數(shù)為180°－2×30°＝120°；②頂角即為30°.因此等腰三角形的頂角的度數(shù)為30°或120°.方法總結(jié)：已知的一個銳角可以是等腰三角形的頂角，也可以是底角；一個鈍角只能是等腰三角形的頂角．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．探究點三：三線合一【類型一】利用等腰三角形“三線合一”進行計算如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．解析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可求出∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進行計算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時應(yīng)利用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時，應(yīng)利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．【類型二】利用等腰三角形“三線合一”進行證明如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上任意一點，延長BA到E使得AE＝AD，連接DE，求證：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于點F.利用等邊對等角及平行線的性質(zhì)證明∠BAF＝∠FAC.在△ABC中由“三線合一”得AF⊥BC.再結(jié)合AF∥DE可得出結(jié)論．證明：過點A作AF∥DE，交BC于點F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”得出結(jié)論時，先必須已知一個條件，這個條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時，一般要用到其中的兩條線互相重合．三、板書設(shè)計1．全等三角形的判定和性質(zhì)2．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角3．三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個條件，就能得出另外的兩個結(jié)論．本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法，有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高.第2課時等邊三角形的性質(zhì)第1頁共12頁1．進一步學習等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分線(兩腰上的高，中線)的性質(zhì)；2．學習等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運用其解決問題．(重點、難點)一、情境導入我們欣賞下列兩個建筑物(如圖)，圖中的三角形是什么樣的特殊三角形？這樣的三角形我們是怎樣定義的，有什么性質(zhì)？二、合作探究探究點一：等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，求證：DE∥BC.證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因為CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，所以∠AEB＝∠ADC＝90°，所以∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，所以∠EBC＝∠DCB.在△BEC與△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CDB，,∠EBC＝∠DCB，,BC＝CB，))所以△BEC≌△CDB，所以BD＝CE，所以AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.又因為∠A是△ADE和△ABC的頂角，所以∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC.方法總結(jié)：等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等．探究點二：等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)【類型一】利用等邊三角形的性質(zhì)求角度如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．解析：因為△ABC三個內(nèi)角為60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度數(shù)，因為BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度數(shù)，利用外角性質(zhì)即可求出∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內(nèi)角都是60°，這個性質(zhì)常常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，所以必須熟練掌握．【類型二】利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：BM＝EM.解析：要證BM＝EM，由題意證△BDM≌△EDM即可．證明：連接BD，∵在等邊△ABC中，D是AC的中點，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵DM⊥BC，∴∠DMB＝∠DME＝90°，在△DMB和△DME中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DMB＝∠DME，,∠DBM＝∠E，,DM＝DM，))∴△DME≌△DMB.∴BM＝EM.方法總結(jié)：證明線段相等可利用三角形全等得到．還應(yīng)明白等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)完全適合等邊三角形．【類型三】等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的綜合運用△ABC為正三角形，點M是邊BC上任意一點，點N是邊CA上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點，求∠BQM的度數(shù)．解析：先根據(jù)已知條件利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠AQN＝∠ABC＝60°.解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB和△BNC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABC＝∠C，,BM＝CN，))∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.方法總結(jié)：等邊三角形與全等三角形的綜合運用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì)探究三角形全等．三、板書設(shè)計1．等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等．2．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.本節(jié)課讓學生在認識等腰三角形的基礎(chǔ)上，進一步認識等邊三角形．學習等邊三角形的定義、性質(zhì)．讓學生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動中，進一步培養(yǎng)空間觀念，鍛煉思維能力．讓學生在學習活動中，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心，增強動手能力和創(chuàng)新意識.第3課時等腰三角形的判定與反證法1．掌握等腰三角形的判定定理并學會運用；(重點)2．理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明．一、情境導入某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(A點)為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度是50米，就可知河流寬度是50米．同學們，你們想知道這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么嗎？他是怎么知道BC的長度是等于河流寬度的呢？今天我們就要學習等腰三角形的判定．二、合作探究探究點一：等腰三角形的判定(等角對等邊)【類型一】確定等腰三角形的個數(shù)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A．5個B．4個C．3個D．2個解析：共有5個．(1)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，∴∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq\f(1,2)∠BCD.∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－36°)＝72°.又∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可證△CDE和△BCD也是等腰三角形．故選A.方法總結(jié)：確定等腰三角形的個數(shù)要先找出相等的邊和相等的角，然后確定等腰三角形，再按順序不重不漏地數(shù)出等腰三角形的個數(shù)．【類型二】判定一個三角形是等腰三角形如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF＝∠CFE，根據(jù)等角對等邊求得CE＝CF，從而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法總結(jié)：“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．【類型三】等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合運用如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當∠A＝50°時，求∠DEF的度數(shù)．解析：(1)根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠C，利用“邊角邊”證明△BDE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝EF，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義求出∠B＝∠DEF.(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CE，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法總結(jié)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．探究點二：反證法【類型一】假設(shè)用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中()A．有一個內(nèi)角大于60°B．有一個內(nèi)角小于60°C．每一個內(nèi)角都大于60°D．每一個內(nèi)角都小于60°解析：用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立，所以可先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°.故選C.方法總結(jié)：在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，必須把它全部否定．【類型二】用反證法證明一個命題求證：△ABC中不能有兩個鈍角．解析：用反證法證明，假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，得出的結(jié)論與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，所以原命題正確．證明：假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個鈍角．方法總結(jié)：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況．如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、板書設(shè)計1．等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)．2．反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．解決幾何證明題時，應(yīng)結(jié)合圖形，聯(lián)想我們已學過的定義、公理、定理等知識，尋找結(jié)論成立所需要的條件．要特別注意的是，不要遺漏題目中的已知條件．解題時學會分析，可以采用執(zhí)果索因(從結(jié)論出發(fā)，探尋結(jié)論成立所需的條件)的方法.第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)第1頁共12頁1．學習并掌握等邊三角形的判定方法，能夠運用等邊三角形的性質(zhì)和判定解決問題；(重點、難點)2．理解并掌握含30°角直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用其解決有關(guān)問題．(難點)一、情境導入觀察下面圖形：師：等腰三角形中有一種特殊的三角形，你知道是什么三角形嗎？生：等邊三角形．師：對，等邊三角形具有和諧的對稱美．今天我們來學習等邊三角形，引出課題．二、合作探究探究點一：等邊三角形的判定【類型一】三邊都相等的三角形是等邊三角形已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，試說明△ABC是等邊三角形．解析：把已知的關(guān)系式化為兩個完全平方的和等于0的形式求解．解：移項得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等邊三角形．方法總結(jié)：(1)幾個非負數(shù)的和為零，那么每一個非負數(shù)都等于零；(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．【類型二】三個角都是60°的三角形是等邊三角形如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC.試判定△ODE的形狀，并說明你的理由．解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DOE＝60°，從而可得△ODE是等邊三角形．解：△ODE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°.∴△ODE是等邊三角形．方法總結(jié)：證明一個三角形是等邊三角形時，如果較易求出角的度數(shù)，那么就可以分別求出這個三角形的三個角都等于60°，從而判定這個三角形是等邊三角形．【類型三】有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形如圖，在△EBD中，EB＝ED，點C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延長線上一點，AB＝BC.試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．解析：由于EB＝ED，CE＝CD，根據(jù)等邊對等角及三角形外角性質(zhì)，可求得∠CBE＝eq\f(1,2)∠ECB.再由BE⊥CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ECB＝60°.又∵AB＝BC，從而得出△ABC是等邊三角形．解：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠D.又∵∠ECB＝∠CED＋∠D.∴∠ECB＝2∠D.∵BE＝DE，∴∠CBE＝∠D.∴∠ECB＝2∠CBE.∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ECB.∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°.又∵∠ECB＋∠CBE＋∠CEB＝180°，∴∠ECB＋eq\f(1,2)∠ECB＋90°＝180°，∴∠ECB＝60°.又∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形．方法總結(jié)：(1)已知一個三角形中兩邊相等，要證明這個三角形是等邊三角形，有兩種思考方法：①證明另一邊也與這兩邊相等；②證明這個三角形中有一個角等于60°.(2)已知一個三角形中有一個角等于60°，要證明這個三角形是等邊三角形，有兩種思考方法：①證明另外兩個角也等于60°；②證明這個三角形中有兩邊相等．探究點二：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【類型一】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的長度是12cm.故選D.方法總結(jié)：運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時，要分清線段所在的直角三角形．【類型二】與角平分線有關(guān)的綜合運用如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，則PD等于()A．3B．2C．1.5D．1解析：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝eq\f(1,2)PC＝eq\f(1,2)×3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠OEP＝∠ODP，∴△OPE≌△ODP，∴PD＝PE＝1.5.故選C.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角平分線的綜合運用時，關(guān)鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形．【類型三】利用含30°角的直角三角形解決實際問題某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，這種草皮每平方米的售價是a元，求購買這種草皮至少需要多少元？解析：作BD⊥CA交CA的延長線于點D.在Rt△ABD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半求BD，即△ABC的高．運用三角形面積公式計算面積求解．解：如圖所示，過點B作BD⊥CA交CA的延長線于點D.∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝20m，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×50×20＝500(m2)．∵這種草皮每平方米a元，∴一共需要500a元．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)求BD的長，正確的計算出△ABC的面積．三、板書設(shè)計1．等邊三角形的判定三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都是60°的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．2．含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．本節(jié)課借助于教學活動的展開，有效地激發(fā)了學生的探究熱情和學習興趣，從而引導學生通過自主探究以及合作交流等活動探究并歸納出本節(jié)課所學的新知識，有助于學生思維能力的提高．不足之處是部分學生綜合運用知識解決問題的能力還有待于在今后的教學和作業(yè)中進一步的訓練得以提高.1．2直角三角形第1課時直角三角形的性質(zhì)與判定第1頁共12頁1．復(fù)習直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；2．學習并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運用其解決問題．(重點，難點)一、情境導入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角．你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點一：直角三角形的性質(zhì)與判定【類型一】判定三角形是否為直角三角形具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C解析：由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角的度數(shù)，再判斷其形狀．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，同理，B，C中均為直角三角形，D選項中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形．故選D.方法總結(jié)：在判定一個三角形是否為直角三角形時要注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°.【類型二】直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用如圖①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由．(2)如果∠A是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？解析：(1)根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，從而得解；(2)根據(jù)垂直的定義可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根據(jù)∠3、∠4是對頂角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)結(jié)論仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(對頂角相等)，∴∠1＝∠2.方法總結(jié)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余，同角或等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．探究點二：勾股定理【類型一】直接運用勾股定理已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D.求：(1)AC的長；(2)S△ABC；(3)CD的長．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出S△ABC；(3)根據(jù)CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝12cm；(2)S△ABC＝eq\f(1,2)CB·AC＝30cm2；(3)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)CD·AB，∴CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(60,13)cm.方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，利用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可．【類型二】分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，試求△ABC周長．解析：本題應(yīng)分兩種情況進行討論：(1)當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；(2)當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．解：此題應(yīng)分兩種情況進行討論：(1)當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(152－122)＝9，在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14，∴△ABC的周長為15＋13＋14＝42；(2)當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(152－122)＝9.在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周長為15＋13＋4＝32.∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32.方法總結(jié)：在題目未給出具體圖形時，應(yīng)考慮三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，凡符合題設(shè)的情況都要考慮，體現(xiàn)了分類討論思想，這是解無圖幾何問題的常用方法．探究點三：勾股定理的逆定理【類型一】判斷三角形的形狀如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對解析：∵正方形小方格邊長為1，∴BC＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13)，AC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，AB＝eq\r(12＋82)＝eq\r(65).在△ABC中，∵BC2＋AC2＝52＋13＝65，AB2＝65，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選A.方法總結(jié)：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【類型二】利用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系如圖，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝eq\f(1,4)AD，求證：CE⊥EF.證明：連接CF，設(shè)正方形的邊長為4.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵點E為AB中點，AF＝eq\f(1,4)AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，F(xiàn)C2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，∴∠FEC＝90°，即EF⊥CE.方法總結(jié)：利用勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是否為直角三角形，所以此定理也是判定垂直關(guān)系的一個主要方法．【類型三】運用勾股定理的逆定理解決面積問題如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四邊形ABCD的面積．解析：連接AC，根據(jù)已知條件運用勾股定理的逆定理可證△ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將△ABC和△ACD這兩個直角三角形的面積求出，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．解：連接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形．∵AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝100＋576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×6×8＋eq\f(1,2)×10×24＝144.方法總結(jié)：此題將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化為求兩個直角三角形面積和的問題，既考查了對勾股定理逆定理的掌握情況，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時的應(yīng)用．探究點四：互逆命題與互逆定理寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．解析：分別找出各命題的題設(shè)和結(jié)論將其互換即可．解：(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．真命題；(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))．真命題；(3)內(nèi)錯角相等．假命題；(4)等邊三角形有一個角是60°.真命題．方法總結(jié)：一個定理不一定有逆定理，只有當它的逆命題為真命題時，它才有逆定理．三、板書設(shè)計1．直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形．2．勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．本節(jié)課充分發(fā)揮了學生動手操作能力、分類討論能力、交流能力和空間想象能力，讓學生充分體驗到了數(shù)學思考的魅力和知識創(chuàng)新的樂趣，突顯教學過程中的師生互動，使學生真正成為主動學習者.第2課時直角三角形全等的判定優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才第1頁共12頁1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”；(重點)2．經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題．(難點)一、情境導入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．(1)你能幫他想個辦法嗎？(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？二、合作探究探究點：直角三角形全等的判定【類型一】應(yīng)用“HL”證明三角形全等如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后運用“HL”即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等．證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝CE，,AB＝CD，))∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法總結(jié)：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可．【類型二】利用“HL”證明線段相等如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.解析：根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后證明BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決．直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．【類型三】利用“HL”證明角相等如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2.解析：要證角相等，可先證明全等．即證Rt△ABC≌Rt△ADC，進而得出角相等．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC與△ACD為直角三角形．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.方法總結(jié)：證明角相等可通過證明三角形全等解決．【類型四】利用“HL”解決動點問題如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB.P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合．那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？解析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合，不合題意．解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°，∴在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP＝BC，PQ＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝10；②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，不合題意．綜上所述，當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等．方法總結(jié)：判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．【類型五】綜合運用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE，CD交于O點，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可證得OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠AEB，,∠1＝∠2，,OA＝OA，))∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDC＝∠CEB，,OD＝OE，,∠BOD＝∠COE，))∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.方法總結(jié)：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，還有SSS、SAS、ASA、AAS.三、板書設(shè)計1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．本節(jié)課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”時，要讓學生進行合作交流．在尋找未知的等邊或等角時，常考慮將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明．此外，還要注重通過適量的練習鞏固所學的新知識.1．3線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)；(重點)2．探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解答簡單的問題．(難點)一、情境導入如圖所示，有一塊三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長為17m，你能幫測量人員計算BC的長嗎？二、合作探究探究點一：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理【類型一】應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理求線段的長如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.故選C.方法總結(jié)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．【類型二】線段垂直平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的綜合運用如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．探究點二：線段的垂直平分線的判定定理如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關(guān)系．解析：先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD.在△ADE和△ADF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠DAF，,∠AED＝∠AFD，,AD＝AD，))∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié)：當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化．三、板書設(shè)計1．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．2．線段的垂直平分線的判定定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.第1頁共12頁第2課時三角形三邊的垂直平分線及作圖第1頁共12頁1．理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運用其解決實際問題；(重點)2．能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線．一、情境導入現(xiàn)在有A、B、C三個新建的小區(qū)，開發(fā)商為了方便業(yè)主需求，打算在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一座購物中心，要求購物中心到三個小區(qū)的距離相等，你能幫購物中心選址嗎？二、合作探究探究點一：三角形三邊的垂直平分線【類型一】運用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求角度如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，點E、G分別是AB、AC的中點，DE⊥AB交BC于D，F(xiàn)G⊥AC交BC于F，連接AD、AF.求∠DAF的度數(shù)．解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C，根據(jù)線段垂直平分線得出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分別是AB、AC的中點，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.方法總結(jié)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．【類型二】運用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求線段如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，求MN的長．解析：首先連接AM，AN，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°.又由AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，易得△AMN是等邊三角形，繼而求得答案．解：連接AM，AN，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝30°.∵AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠CAN＝∠C＝30°，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠ANM＝∠AMN＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝CN.∵BC＝8cm，∴MN＝eq\f(8,3)cm.方法總結(jié)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法．【類型三】三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．解析：由三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂場組成三角形的三邊的垂直平分線的交點．解：如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點P，則P即為售票中心．方法總結(jié)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法．探究點二：作圖已知線段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB邊上的高CD＝eq\f(1,2)c.解析：由題意知，△ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分，且高等于底邊長的一半．解：作法：1.作線段AB＝c；2．作線段AB的垂直平分線EF，交AB于D；3．在射線DF上截取DC＝eq\f(1,2)c，連接AC，BC，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示．方法總結(jié)：已知底邊長作等腰三角形時，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高確定另一個頂點的位置．三、板書設(shè)計1．三角形三邊的垂直平分線三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．2．作圖本節(jié)課學習了用尺規(guī)作三角形，作圖時要學會分析．一般先畫一個滿足題目已知條件的草圖，有時結(jié)合基本作圖和已知條件可作一個與求作三角形相關(guān)聯(lián)的三角形，然后應(yīng)用有關(guān)條件結(jié)合基本作圖作出其余的圖形.1．4角平分線第1課時角平分線第1頁共12頁1．復(fù)習角平分線的相關(guān)知識，探究歸納角平分線的性質(zhì)和判定定理；(重點)2．能夠運用角平分線的性質(zhì)和判定定理解決問題．(難點)一、情境導入問題：在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路．問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？二、合作探究探究點一：角平分線的性質(zhì)定理【類型一】應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理證明線段相等如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點D到AB的距離等于點D到AC的距離，即CD＝DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF＝EB；(2)利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE，然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進行證明．證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝DF，,DC＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL)．∴CF＝EB；(2)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC與△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝DE，,AD＝AD，))∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個重要依據(jù)，在應(yīng)用時一定要注意是兩條“垂線段”相等．【類型二】角平分線的性質(zhì)定理與三角形面積的綜合運用如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3解析：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2＋eq\f(1,2)×AC×2＝7，解得AC＝3.故選D.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．【類型三】角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的綜合運用如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.解析：由角平分線上的性質(zhì)可得DE＝DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.方法總結(jié)：全等三角形的判定離不開邊，而角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的主要依據(jù)，可作為判定三角形全等的條件．探究點二：角平分線的判定定理【類型一】角平分線的判定如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線．證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE與△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,BD＝CD，))∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分線．方法總結(jié)：證明一條射線是角平分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上．【類型二】角平分線的性質(zhì)和判定的綜合如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.下面給出四個結(jié)論，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等．其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD平分∠EDF正確；②AE＝AF正確；中垂線上的點到兩端點的距離相等，故③正確；∵④到AE、AF距離相等的點，在∠BAC的角平分線AD上，到DE、DF的距離相等的點在∠EDF的平分線DA上，兩者同一條直線上，所以到DE、DF的距離也相等正確，故④正確；①②③④都正確．故選D.方法總結(jié)：運用角平分線的性質(zhì)或判定時，可以省去證明三角形全等的過程，可以直接得到線段或角相等．【類型三】添加輔助線解決角平分線的問題如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點D.求證：AD是∠BAC的平分線．解析：分別過點D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，然后利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知DE＝DG，再利用到角兩邊距離相等的點在角平分線上來證明．證明：分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴點D在∠BAC的平分線上，∴AD是∠BAC的平分線．方法總結(jié)：在遇到角平分線的問題時，往往過角平分線上的一點作角兩邊的垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)解決問題．【類型四】線段垂直平分線與角平分線的綜合運用如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.(1)找出圖中相等的線段；(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系．解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,OC＝OD，,AO＝AO，))∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計1．角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．2．角平分線的判定定理在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生在性質(zhì)的運用上還存在問題，需要在今后的教學與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓練.第2課時三角形三條內(nèi)角的平分線第1頁共12頁1．在角平分線的基礎(chǔ)上歸納出三角形三條內(nèi)角的平分線的相關(guān)性質(zhì)；(重點)2．能夠運用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實際問題．(難點)一、情境導入從前有一個老農(nóng)，他有一塊面積很大的三角形土地，其中BC邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個兒子，同時每個兒子的土地都要緊靠河流，應(yīng)當怎樣分？二、合作探究探究點：三角形角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用【類型一】利用角平分線的判定求角的度數(shù)在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為()A．110°B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝eq\f(1,2)∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故選B.方法總結(jié)：由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【類型二】三角形內(nèi)外角平分線的應(yīng)用如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點有幾處？(2)你能畫出塔臺的位置嗎？解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點有4處；(2)作出相交組成的角平分線，平分線的交點就是所求的點．解：(1)可選擇的地點有4處，如圖：P1、P2、P3、P4，共4處；(2)能．如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)作三直線相交的角平分線，平分線的交點就是所求的點．方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點，即為三角形內(nèi)角平分線或兩外角平分線的交點，這一結(jié)論在以后的學習中會經(jīng)常遇到．三、板書設(shè)計三角形三條內(nèi)角的角平分線三角形的三條內(nèi)角的角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．本節(jié)課借助于直觀的模型引導學生進行觀察、猜想和驗證，從而引導學生在自主探究的基礎(chǔ)上，通過與他人的合作交流探究出角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，這樣有效地提高了課堂的教學效果，促進了學生對新知識的理解和掌握．不足之處是少數(shù)學生在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解題時，容易忽視“平分線上的點到角兩邊的距離相等”這一條件，需要在今后的教學和作業(yè)中加強鞏固和訓練.2．1不等關(guān)系第1頁共12頁1．了解不等式的概念；2．會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系．(重點，難點)一、情境導入有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個．你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？二、合作探究探究點一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個數(shù)有()A．5個B．4個C．3個D．1個解析：③是等式；④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.方法總結(jié)：本題考查不等式的判別，一般用不等號表示不等關(guān)系的式子是不等式．解答此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．探究點二：列不等式【類型一】用不等式表示數(shù)量關(guān)系根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：(1)x與2的和是負數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于他們的積的兩倍．解析：(1)負數(shù)即小于0；(2)非負數(shù)即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.方法總結(jié)：在列不等式時要善于將文字與相應(yīng)的數(shù)學符號相對應(yīng)，如負數(shù)eq\o(→,\s\up7(對應(yīng)))<0等，列出相應(yīng)的不等式．【類型二】實際問題中的不等式亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學生平板電腦．他現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元．若此學生平板電腦至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是()A．20x－55≥350B．20x＋55≥350C．20x－55≤350D．20x＋55≤350解析：此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元．若此學生平板電腦至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故選B.方法總結(jié)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系時，要找準題中表示不等關(guān)系的兩個量，并用代數(shù)式表示；正確理解題中的關(guān)鍵詞，如負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義．三、板書設(shè)計1．不等式的概念2．列不等式(1)找準題目中不等關(guān)系的兩個量，并且用代數(shù)式表示；(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語的確切含義；(3)用與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個量的代數(shù)式連接起來；(4)要正確理解常見不等式基本語言的含義．本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系．要注意常用的關(guān)鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應(yīng)包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方.2．2不等式的基本性質(zhì)第1頁共12頁1．理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；(重點)2．能夠運用不等式的基本性質(zhì)解決問題．(難點)一、情境導入小剛的爸爸今年32歲，小剛今年9歲，小剛說：“再過24年，我就比爸爸年齡大了”．小剛的說法對嗎？為什么？二、合作探究探究點一：不等式的基本性質(zhì)【類型一】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷大小已知a＜b，用不等號填空：(1)a＋3________b＋3；(2)－eq\f(a,4)________－eq\f(b,4)；(3)3－a________3－b.解析：(1)兩邊都加3，a＋3＜b＋3，(2)兩邊都除以－4，－eq\f(a,4)>－eq\f(b,4)，(3)兩邊都乘－1，－a＞－b，兩邊都加3，3－a＞3－b.故答案為：＜，＞，＞.方法總結(jié)：不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，關(guān)鍵要注意不等號的方向．性質(zhì)1和性質(zhì)2類似于等式的性質(zhì)，但性質(zhì)3中，當不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．【類型二】判斷變形是否正確已知a＞b，則下列不等式中，錯誤的是()A．3a＞3bB．－eq\f(a,3)<－eq\f(b,3)C．4a－3＞4b－3D．(c－1)2a＞(c－1)2b解析：A.在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本選項正確；B.在不等式a＞b的兩邊同時除以－3，不等號方向改變，即－eq\f(a,3)<－eq\f(b,3)，故本選項正確；C.在不等式a＞b的兩邊同時先乘以4、再減去3，不等式號方向不變，即4a－3＞4b－3，故本選項正確；D.當c－1＝0，即c＝1時，該不等式不成立，故本選項錯誤；故選D.方法總結(jié)：“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．探究點二：不等式性質(zhì)的運用【類型一】把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)eq\f(1,2)x－2＞eq\f(3,2)x－5.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把含未知數(shù)的項放到不等式的左邊，常數(shù)項放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2得x<1，(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得－3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－3得x＞－3；(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2－eq\f(3,2)x得－x>－3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－1得x<3.方法總結(jié)：運用不等式的基本性質(zhì)進行變形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式時，可以先在不等式兩邊同時加上一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項在不等式的左邊，常數(shù)項在不等式的右邊(也可通過移項實現(xiàn))．然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意的是：如果兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變．【類型二】根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法總結(jié)：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．三、板書設(shè)計1．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變．2．把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移項”依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)1；“將未知數(shù)系數(shù)化為1”的依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)2、3.本節(jié)課學習不等式的基本性質(zhì)，在學習過程中，可與等式的基本性質(zhì)進行類比，在運用性質(zhì)進行變形時，要注意不等號的方向是否發(fā)生改變；課堂教學時，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，通過練習中易出現(xiàn)的錯誤，引導學生歸納總結(jié)，提升學生的自主探究能力.2．3不等式的解集第1頁共12頁1．理解并掌握不等式解和解集的概念；2．學會用數(shù)軸表示不等式的解集．(重點，難點)一、情境導入東東和小明、小紅三人在公園里玩蹺蹺板，東東體重最重，坐在蹺蹺板的一端，小明坐在另一端，這時東東的一端著地，當體重比東東輕4公斤的小紅和小明坐在一端時，東東被翹起離地．同學們，你們能算出小紅的體重大約是多少嗎？二、合作探究探究點一：不等式的解和解集下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜3有兩個正整數(shù)解B．－2是不等式2x－1＜0的一個解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個解析：A.不等式x＜3有兩個正整數(shù)解1，2，故A正確；B.－2是不等式2x－1＜0的一個解，故B正確；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正確；D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故D正確；故選C.方法總結(jié)：判斷某個數(shù)值是否是不等式的解，就是用這個數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立．若不等式成立，則該數(shù)是不等式的一個解；若不成立，該數(shù)值就不是不等式的解．探究點二：用數(shù)軸表示不等式的解集【類型一】在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故選B.方法總結(jié)：注意在表示解集時大于等于，小于等于要用實心圓點表示；大于、小于要用空心圓點表示．【類型二】根據(jù)數(shù)軸求不等式的解關(guān)于x的不等式x－3<eq\f(3＋a,2)的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是()A．－3B．－12C．3D．12解析：化簡不等式，得x＜eq\f(9＋a,2).由數(shù)軸上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故選C.方法總結(jié)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集得關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．三、板書設(shè)計1．不等式的解和解集2．用數(shù)軸表示不等式的解集本節(jié)課學習不等式的解和解集，利用數(shù)軸表示不等式的解，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，能夠直觀的理解不等式的解和解集的概念，為接下來的學習打下基礎(chǔ)．在課堂教學中，要始終以學生為主體，以引導的方式鼓勵學生自己探究未知，提高學生的自我學習能力.2．4一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法第1頁共12頁1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重點，難點)一、情境導入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？二、合作探究探究點一：一元一次不等式的概念【類型一】一元一次不等式的識別下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)C．6x－3y