2016年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

A.A./B.±2C2D.港2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分（3分）-2的相反數(shù)是（TOC\o"1-5"\h\z（3分）函數(shù)y=/鼻中自變量x的取值范圍是（ ）A.x>2 B.xN2C.xW2D.x=2（3分）sin30°的值為（ ）A—B.金C.巨D(zhuǎn).金2 2 2 3（3分）初三（1）班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如下：進(jìn)球數(shù)（個）123457人數(shù)（人）114231TOC\o"1-5"\h\z這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是（ ）A.3.75B.3C.3.5D.7（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A.（3分）如圖，AB是。O的直徑，AC切。O于A,BC交。O于點(diǎn)D,若NC=70°,則NAOD的度數(shù)為（ ）A．70°B．35°C．20°D．40°（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于（ ）A.24cm2B.48cm2C.24ncm2D.12ncm2

（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A.對角線相等B.對角線互相平分仁對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直（3分）一次函數(shù)y=|x-b與y=|x-1的圖象之間的距離等于3,則b的值為（ ）A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6（3分）如圖，RtAABC中，NC=90°,NABC=30°,AC=2,AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接AJ,則A1D的長度是（ ）A.-/斤B.2?gC.3D.2?年二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分（2分）分解因式：ab-a2=.（2分）某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.（2分）分式方程&二旦的解是 .xx-l（2分）若點(diǎn)A（1,-3）,B（m,3）在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為.（2分）寫出命題〃如果a=b〃，那么〃3a=3b〃的逆命題.（2分）如圖，矩形ABCD的面積是15,邊AB的長比AD的長大2,則AD的長是.a 。n（2分）如圖，已知OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)

原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為(2分)如圖，^AOB中，NO=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動了s時，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.三、解答題：本大題共10小題，共84分（8分）（1）|-5|-（-3）2-（?四）0(2)(a-b)2-a(a-2b)（8分）（1）解不等式：2x-3<1（x+2）（2）解方程組：r環(huán)…%.1取+2尸2…②（8分）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF.連接DE、DF.求證：DE=DF.（8分）如圖，OA=2,以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫。A與OA的延長線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與。A的一個交點(diǎn)為B,連接BC(1)線段BC的長等于；(2)請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題:①以點(diǎn)為圓心，以線段的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于?汴②連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP的長等于2注，請寫出畫法，并說明理由.(6分)某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)X頻數(shù)頻率0<x<3100.203<x<6a0.246<xW9160.329<xW1260.1212<xW15mb15<xW182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題:(1)表中a=,b=；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？（8分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請用〃畫樹狀圖〃或〃列表〃等方法寫出分析過程）（10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示.B200yQjjt'}（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額-經(jīng)銷成本）（10分）已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a>0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若tanZPDB=J|，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.(10分)如圖，已知MBCD的三個頂點(diǎn)A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作"BCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB1clD(1)若m=3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；(2)若點(diǎn)B/合好落在y軸上，試求三的值.(8分)如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框.如圖2,它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2,矩形A2c2EO、B2D2EO,及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1>A2c2D2B2、…、AnBnCnDn,OEFG圍成，其中AjG、B1在一6'21r2上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3...Dn分別在EC2和ED2上，EFXC2D2于H2,QDjEF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d,CR、C2D2、CR、CnDn依次等距離平行排放(最后一個矩形狀框的邊CnDn與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過d),A1c1〃A2c2〃A3C3〃…〃AnCn(1)求d的值；(2)問：CnDn與點(diǎn)E間的距離能否等于d?如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.（3分）-2的相反數(shù)是（ ）A.工B.±2C.2D.-X2【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上〃-〃號，求解即可.【解答】解：-2的相反數(shù)是2；故選C.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上〃-〃號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.（3分）函數(shù)y=/五五中自變量x的取值范圍是（ ）A.x>2 B.xN2C.xW2D.x=2【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x-4N0,可求x的范圍.【解答】解：依題意有：2x-4三0,解得xN2.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).（3分）sin30°的值為（ ）A.工B.近C.巨D(zhuǎn).近2 2 2 3【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°的值.【解答】解：sin30°=1,

故選A.【點(diǎn)評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值分別等于多少.（3分）初三（1）班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如下：進(jìn)球數(shù)（個）123457人數(shù)（人）114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是（ ）A.3.75B.3C.3.5D.7【分析】根據(jù)統(tǒng)計表找出各進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察統(tǒng)計表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，故這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的定義以及統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是找出哪個進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)統(tǒng)計表中得數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)的定義找出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是關(guān)鍵.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（A.B.C.A.B.C.II口D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確;B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選A.【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.（3分）如圖，AB是。O的直徑，AC切。O于A,BC交。O于點(diǎn)D,若NC=70°,則NAOD的度數(shù)為（ ）A.70°B.35°C.20°D.40°【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得NCAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到NCBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得NAOD的度數(shù).【解答】解：:AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，.\AB±AC.，NCAB=90°.又?.?NC=70°,，NCBA=20°.，NDOA=40°.故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得NCBA=20°是解題的關(guān)鍵.（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于（ ）A.24cm2B.48cm2C.24ncm2D.12ncm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=*X底面圓的周長X母線長即可求解.【解答】解：底面半徑為4cm,則底面周長=8ncm,側(cè)面面積=￡X8nX6=24n（cm2）.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系.（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A.對角線相等B.對角線互相平分仁對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角.矩形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內(nèi)角都是直角，對角線相等且平分.【解答】解：（八）對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；（8）對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（。對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分.（3分）一次函數(shù)y=|x-b與y=|x-1的圖象之間的距離等于3,則b的值為（ ）A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6【分析】設(shè)直線y=|x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AD,直線y=|x-b于點(diǎn)D,根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出NBAD=NACO,再利用NACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)直線y=|x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AD，直線y=lx-b于點(diǎn)D,如圖所示.??直線y=-|x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,?,?點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)C(-|,0),.\0A=1，0C=?，AC=/oA2+OC2=_'|，，cosZACO=-!^-=—.AC5/ZBAD與ZCAO互余，ZACO與ZCAO互余，??ZBAD=ZACO./AD=3,cosZBAD?=3,AB5，AB=5./?直線y=-1x-b與y軸的交點(diǎn)為B(0,-b),AB=|-b-(-1)|=5,解得：b=-4或b=6.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及含絕對值符合的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出線段AB=|-b-（-1）|=5.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的借用角的余弦值求出線段AB的長度，再根據(jù)線段的長度得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程是關(guān)鍵.（3分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接AJ,則A1D的長度是（ ）擊，工CA.■；斤B.2?巧C.3D.2?巧【分析】首先證明△ACA1，4BCB1是等邊三角形，推出△ARD是直角三角形即可解決問題.【解答】解：：NACB=90°,NABC=30°,AC=2,，NA=90°-NABC=60°,AB=4,BC=2/'，.?.ca=cai，???△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2,AZBCB1=ZACA1=60°，.?.CB=CB1，???△BCB1是等邊三角形，ABB1=2-/飛，BA1=2,NA1BB1=90°,.\BD=DB1=/1，/,A1D=-.；a1b2+bd2=-;7?故選A.【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，屬于中考常考題型.二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分（2分）分解因式：ab-a2=a（b-a） .【分析】直接把公因式a提出來即可.【解答】解：ab-a2=a(b-a).故答案為：a(b-a).【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵.(2分)某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.7X107.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將57000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7X107.故答案為：5.7X107.【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．(2分)分式方程&二旦的解是x=4.XK-1【分析】首先把分式方程且二旦的兩邊同時乘x(x-1),把化分式方程為整式XX-1方程；然后根據(jù)整式方程的求解方法，求出分式方程&二旦的解是多少即可.XX-1【解答】解：分式方程的兩邊同時乘x(x-1),可得4(x-1)=3x解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解.故答案為：x=4.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)解分式方程的基本思想是〃轉(zhuǎn)化思想〃，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

14.（2分）若點(diǎn)A（1,-3),B14.（2分）若點(diǎn)A（1,值為-1.【分析】由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：???點(diǎn)A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，，1X(-3)=3m,解得：m=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵.(2分)寫出命題〃如果a二b"，那么〃3a=命〃的逆命題如果3a=3b,那么a=b.【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說出即可.【解答】解：命題〃如果a=b”,那么〃3a=3b〃的逆命題是：如果3a=3b,那么a=b,故答案為：如果3a=3b,那么a=b.【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的應(yīng)用，能理解命題的有關(guān)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.(2分)如圖，矩形ABCD的面積是15,邊AB的長比AD的長大2,則AD【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2,得AB=AD+2.由矩形的面積,得AD(AD+2)=15.解得AD=3,AD=-5（舍）,故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的面積公式得出關(guān)于AD的方程是解題關(guān)鍵.（2分）如圖，已知OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為.【分析】過點(diǎn)B作BD,直線x=4,交直線x=4于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE±x軸，交x軸于點(diǎn)E.則OB=..；謂嬴I由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A=BC,又由平行四邊形的性質(zhì)可推得NOAF=NBCD,則可證明^OAF24BCD,所以O(shè)E的長固定不變，當(dāng)BE最小時，OB取得最小值，從而可求.【解答】解：過點(diǎn)B作BD,直線x=4,交直線x=4于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE±x軸，交x軸于點(diǎn)E,直線x=1與OC交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)F,直線x=4與AB交于點(diǎn)N,如圖：??四邊形OABC是平行四邊形，??NOAB=NBCO,OC〃AB,OA=BC,??直線x=1與直線x=4均垂直于x軸，，AM〃CN,??四邊形ANCM是平行四邊形，，NMAN=NNCM,，NOAF=NBCD,ZOFA=ZBDC=90°,，NFOA=NDBC,在△OAF和^bcd中,Vfoa=Zdbc，0MBe，lZ0AF=ZBCD.^△OAF^ABCD.，BD=OF=1,，OE=4+1=5,AOB=/0E2+BE2,由于OE的長不變，所以當(dāng)BE最小時（即B點(diǎn)在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=5.故答案為：5.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.18.（2分）如圖，^AOB中，NO=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動了ILs時，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.—8-【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm,又因?yàn)镹EFC=NO=90°,所以△EFCs^DCO,利用對應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0Wt<4.【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5,AC=2t,BD=1-t,，OC=8-2t,OD=6-t，t,??點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，.\CE=1-OC=4-t,ZEFC=ZO=90°,ZFCE=ZDCO.?.△EFCs—CO??鞏望ODOC.EF二陋二上m=過20C2(8-2t)8由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,??(4-t)2=(-|)2+(|解得：t」L或t=^L,8 80<t<4,?.t=號.故答案為：IL【點(diǎn)評】本題考查圓的切線性質(zhì)，主要涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識，題目綜合程度較高，很好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.三、解答題：本大題共10小題，共84分19.(8分)(1)|-5|-(-3)2-(?斤)0(2)(a-b)2-a(a-2b)［分析(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；(2)原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）原式=5-9-1=-5；（2）a2-2ab+b2-a2+2ab=b2.【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（8分）（1）解不等式：2x-3后（x+2）（2）解方程組：環(huán)3"…巴.［分析（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,即可得出結(jié)果；（2）用加減法消去未知數(shù)y求出x的值，再代入求出y的值即可.【解答】解：（1）2x-3<1（x+2）去分母得：4x-6Wx+2,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3xW8,系數(shù)化為1得：x<-|；⑵2”…①.1取+2尸2…②由①得：2x+y=3③，③X2-②得：x=4,把x=4代入③得：y=-5,故原方程組的解為‘S=4.1尸一5【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握一元一次不等式和二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵.（8分）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF.連接DE、DF.求證：DE=DF.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,NC=NDAF=90°,然后利用〃邊角邊〃證明4DCE和4DAF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，.??AD=CD,NDAB=NC=90°,，NFAD=180°-NDAB=90°.在^DCE和^DAF中，"CD=AD，ZC=ZDAF，lCE=AF..△DCE^ADAF(SAS),，DE=DF.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形對應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用.(8分)如圖，OA=2,以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫。A與OA的延長線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與。A的一個交點(diǎn)為B,連接BC(1)線段BC的長等于_m_；(2)請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：①以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長等于?無②連OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使OP的長等于空，請寫出畫法，并說明理由.【分析】（1）由圓的半徑為1,可得出AB=AC=1,結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；（2）①結(jié)合勾股定理求出AD的長度，從而找出點(diǎn)D的位置，根據(jù)畫圖的步驟，完成圖形即可；②根據(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫法，結(jié)合OA=2AC,即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）在RtABAC中，AB=AC=1,NBAC=90°,,'BC=,；宙+內(nèi)產(chǎn)丁2故答案為：■回.（2）①在RtAOAD中，OA=2,OD=..E，NOAD=90°,-AD=/od2-oa2=2=BC,???以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長等于二元.依此畫出圖形，如圖1所示.。：故答案為：A；BC.②：OD=..-6，OP=-?^p-,OC=OA+AC=3,OA=2,-0A_0P_2■■ = = .OC-0D-3故作法如下：連接CD,過點(diǎn)A作AP〃CD交OD于點(diǎn)P,P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).依此畫出圖形，如圖2所示.【點(diǎn)評】本題考查了作圖中的尋找線段的三等分點(diǎn)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是:（1）利用勾股定理求出BC的長；（2）①利用勾股定理求出AD的長；②會畫線段的三等分點(diǎn).本題屬于中檔題，難度不大，（2）中巧妙的借助了OA=2AC,從而利用比例找出了點(diǎn)P的位置.（6分）某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)X頻數(shù)頻率0<xW3100.203<xW6a0.246<xW9160.329<xW1260.1212<xW15mb15<x<18 2n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=12,b=0.08；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？【分析】（1）直接利用已知表格中3<xW6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案.【解答】解：（1）由題意可得：8=50X0.24=12（人）,Vm=50-10-12-16-6-2=4,.??b=-￡=0.08；50故答案為：12,0.08；（2）如圖所示：奉力阻區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)分布宜百圖（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1200X（1-0.20-0.24）=672（人），答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有672人.【點(diǎn)評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及利用樣本估計總體，正確將條形統(tǒng)計圖和表格中數(shù)據(jù)相聯(lián)系是解題關(guān)鍵.（8分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請用〃畫樹狀圖〃或〃列表〃等方法寫出分析過程）【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有3種，所以，P-1.【點(diǎn)評】本題考查了用樹狀圖列舉隨機(jī)事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某些事件的概率，但應(yīng)注意在求概率時各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.用到的知識點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25.（10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示.BNOy（萬元）（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額-經(jīng)銷成本）［分析（1）設(shè)p=ky+b,（100,60）,（200,110）代入即可解決問題.（2）根據(jù)利潤二銷售額-經(jīng)銷成本，即可解決問題.（3）設(shè)最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題.【解答】解：(1)設(shè)p=ky+b,(100,60),(200,110)代入得‘10^+6=60解得l200k+b=U0，舄，斤1。p=-l_y+10.(2)??”=150時，p=85,，m月份利潤為150-85=65萬元.Vy=175時，p=97.5,???四月份的利潤為175-97.5=77.5萬元.(3)設(shè)最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元V5月份以后的每月利潤為90萬元(y=200,求得p=110,200-110=90),.??65+77.5+90(x-2)-40x^200,，xN4.75,???最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、不等式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，搞清楚利潤=銷售額-經(jīng)銷成本，屬于中考?？碱}型.26.(10分)已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a>0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CP：PD=2：3(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若tanNPDB=?，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.了八o*［分析(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1,過點(diǎn)P作PE±x軸于點(diǎn)￡,所以O(shè)E：EB=CP：PD；(2)過點(diǎn)C作CF1BD于點(diǎn)F,交PE于點(diǎn)G,構(gòu)造直角三角形CDF,利用tanZ第25頁(共31頁)PDB=5即可求出FD,由于△CPGs^CDF,所以可求出PG的長度，進(jìn)而求出的值，最后將A（或B）的坐標(biāo)代入解析式即可求出c的值.【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PE±x軸于點(diǎn)E,y=ax2-2ax+c,??該二次函數(shù)的對稱軸為：x=1,，OE=1：OC〃BD,，CP：PD=OE：EB,??OE：EB=2：3,?.EB=1-,.\OB=OE+EB=-|,AB（-|,0）A與B關(guān)于直線x=1對稱，AA（-1,0）；(2)過點(diǎn)C作CF±BD于點(diǎn)F,交PE于點(diǎn)G,令x=1代入y=ax2-2ax+c,Ay=c-a,令x=0代入y=ax2-2ax+c,Ay=cAPG=a,VCF=OB=-|,AtanNPDB^^,AFD=2,VPG〃BD.?.△cpgs^cdf,A段二空=2FDCD5PG=-1,，?a=-i,.\y-x2-X+x+c,把a(bǔ)（-工，0）代入y=—x2-^+x+c2 5 5?解得：c=-1,??該二次函數(shù)解析式為：y得x2-1x-1.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，涉及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)等知識內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是利用作垂線構(gòu)造直角三角形，再利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出答案.27.(10分)如圖，已知口ABCD的三個頂點(diǎn)A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作口ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB1clD(1)若m=3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；(2)若點(diǎn)B/合好落在y軸上，試求郎的值.

【分析（I）如圖1,易證SdBCEF=SdBCDA=SdB1C1DA=SdB1C1EF，從而可得SdBCC1B1=2SdBCDA=-4（n--|）2+9,根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；（2）如圖2,易證△AODs^B1OB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OBf5，然后在□△aob1中運(yùn)用勾股定理就可解決問題.【解答】解：（1）如圖1,.?□ABCD與四邊形ab1cld關(guān)于