高中物理 人教版 必修二 圓周運(yùn)動-3 向心加速度教學(xué)設(shè)計

安徽省高中物理優(yōu)質(zhì)課團(tuán)體賽六安市參賽作品安徽省高中物理優(yōu)質(zhì)課團(tuán)體賽六安市參賽作品人教版（2019）必修第二冊第六章圓周運(yùn)動6.3《向心加速度》教學(xué)設(shè)計授課老師：張前順（安徽省六安第一中學(xué)）2022年10月【教學(xué)內(nèi)容分析】《向心加速度》是《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》必修課程必修2模塊中“曲線運(yùn)動與萬有引力定律”主題下的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)要求為：“知道勻速圓周運(yùn)動向心加速度的大小和方向”。向心加速度是描述勻速圓周運(yùn)動的一個重要概念，教材從運(yùn)動和力的關(guān)系出發(fā)，確定做圓周運(yùn)動的物體具有加速度。本節(jié)內(nèi)容是向心力的拓展，也是下一節(jié)的前提，具有承上啟下的作用。本節(jié)重點(diǎn)是向心加速度的方向和大小，教材從動力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的大小方向，得到向心加速度的大小和方向，對于從加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的方向和大小不要求全體學(xué)生掌握，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的層次性。從不同角度得到向心加速度的大小和方向，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識問題的思維過程，體驗(yàn)多角度分析問題的方法，有利于提升學(xué)生科學(xué)思維的素養(yǎng)。【學(xué)情分析】學(xué)生已學(xué)習(xí)過牛頓第二定律，知道加速度方向始終和物體受到的合力方向相同，不難從向心力的大小和方向推導(dǎo)向心加速度的大小和方向，這種建立向心加速度的概念和向心加速度的大小和方向?qū)W(xué)生難度較低，容易理解。鑒于學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中已學(xué)習(xí)過向量的知識，知道向量的減法規(guī)則，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生了解從加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的大小和方向，有助于提升學(xué)生多角度看待問題的能力，提高學(xué)生的科學(xué)思維?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】物理觀念：樹立運(yùn)動觀念，知道向心加速度的表達(dá)式，會選擇合適的公式用來進(jìn)行簡單的計算。科學(xué)思維：從動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)兩種方式推導(dǎo)向心加速度的大小，以鍛煉學(xué)生的理論思維的應(yīng)用能力。科學(xué)探究：領(lǐng)會推導(dǎo)過程中用到的相似三角形的數(shù)學(xué)方法和極限的思想。以及在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心加速度表達(dá)式中熟練掌握控制變量法的應(yīng)用?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：培養(yǎng)學(xué)生思維和分析問題的能力，提升探究問題的品質(zhì)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.理解勻速圓周運(yùn)動中加速度的產(chǎn)生原因。2.掌握向心加速度的確定方法和計算公式。難點(diǎn)：向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。【教學(xué)方法】講授法、啟發(fā)式教學(xué)法、推理法、實(shí)驗(yàn)演示法【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、ggb幾何繪圖程序、轉(zhuǎn)盤、手機(jī)并下載phyphox軟件、圓錐擺道具【設(shè)計思路】章節(jié)導(dǎo)入章節(jié)導(dǎo)入通過對勻速圓周運(yùn)動的剖析和認(rèn)識，知道其一定存在加速度知識回顧活動1通過對勻速圓周運(yùn)動的剖析和認(rèn)識，知道其一定存在加速度知識回顧活動1通過視頻和演示理解做勻速圓周運(yùn)動物體加速度均指向圓心認(rèn)識向心加速度方向通過視頻和演示理解做勻速圓周運(yùn)動物體加速度均指向圓心認(rèn)識向心加速度方向活動2引導(dǎo)學(xué)生分別從動力學(xué)角度和運(yùn)動學(xué)角度分析推導(dǎo)向心加速大小的計算表達(dá)式推理向心加速度大小活動引導(dǎo)學(xué)生分別從動力學(xué)角度和運(yùn)動學(xué)角度分析推導(dǎo)向心加速大小的計算表達(dá)式推理向心加速度大小活動3借助phyphox手機(jī)軟件于水平轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證表達(dá)式的科學(xué)性借助phyphox手機(jī)軟件于水平轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證表達(dá)式的科學(xué)性驗(yàn)證向心加速度表達(dá)式活動4問題思考和鞏固練習(xí)問題思考和鞏固練習(xí)【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖章節(jié)引入帶領(lǐng)學(xué)生理解并剖析勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律特點(diǎn)：速度變化→合外力存在→加速度存在由此思考其加速度滿足怎樣的特點(diǎn)?；貞浺褜W(xué)知識、并回答老師的設(shè)問通過對圓周運(yùn)動知識的復(fù)習(xí)，從動力學(xué)角度認(rèn)識其加速度的存在，以引入本節(jié)課的課題一、認(rèn)識加速度的方向創(chuàng)設(shè)案例：案例1：（先播放中國空間站在太空中圓周運(yùn)動視頻、再提出問題）衛(wèi)星在預(yù)定的軌道上，繞地球?yàn)橹行淖鰟蛩賵A周運(yùn)動。與其對應(yīng)的加速度方向具有怎樣的特點(diǎn)？案例2：小球在細(xì)線牽引下，于水平臺面近似做勻速圓周運(yùn)動（小球與平臺摩擦很小，忽略不計）。小球的加速度方向具有怎樣的特點(diǎn)？回答1：因地球?qū)πl(wèi)星的引力作為合外力沿半徑指向圓心；從牛頓第二定律矢量性，則加速度方向也必沿半徑指向圓心?；卮?：小球受重力和支持力在豎直方向上處于平衡，則拉力作為合外力其方向沿半徑指向圓心，從而加速度方向也指向圓心。通過實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)場演示和問題的啟發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和總結(jié)問題的能力；另外通過對中國空間站的視頻觀看，以提升學(xué)生的愛國主義情操。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、認(rèn)識加速度的方向提問1：通過以上實(shí)驗(yàn)我們可總結(jié)出向心加速度的概念：即做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總是沿半徑指向？從效果上我們就把它稱為？提問2：基于對向心加速度概念的認(rèn)識，請問向心加速度的方向滿足怎樣？提問3：針對向心加速度的意義如何？回答1：圓心、向心加速度回答2：沿半徑指向圓周運(yùn)動的圓心回答3：反映速度方向變化快慢的物理量通過逐步設(shè)問，以培養(yǎng)學(xué)生對已有現(xiàn)象和相關(guān)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)的能力二、分析驗(yàn)證向心加速度大小理論推導(dǎo)1：（動力學(xué)角度F合=ma）提問1：通過上一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道做勻速圓周運(yùn)動物體所需向心力的大小與線速度或角速度的關(guān)系分別滿足？提問2：我們進(jìn)一步知道，向心加速度就是由沿半徑指向圓心的合外力，即向心力所產(chǎn)生。于是由牛頓第二定律可知二者滿足？綜合以上兩式，我們不難得到：回答1：回答2：通過對已學(xué)知識從理論角度分析圓周運(yùn)動，一方面鍛煉學(xué)生邏輯推理的能力，另一方面強(qiáng)化學(xué)生對已有知識的復(fù)習(xí)和鞏固。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖二、分析驗(yàn)證向心加速度大小理論推導(dǎo)2：（運(yùn)動學(xué)角度a=Δv/Δt）提問1：一物體由初速度v1經(jīng)過一段時間作用變至末速度v2，根據(jù)數(shù)學(xué)中向量運(yùn)算法則，請同學(xué)們思考如何將速度變化量Δv=v2-v1進(jìn)行準(zhǔn)確的表示？提問2：由加速度的定義：，則A點(diǎn)的加速度方向與從A點(diǎn)出發(fā)，極短時間下速度變化量的方向一致。由此我們將B隨時間縮短逐步逼近于A，可以發(fā)現(xiàn)Δv方向也逐步與vA趨于？我們即可確定做勻速圓周運(yùn)動物體在任一時刻的向心加速度方向始終沿半徑指向圓心。提問3：如圖，當(dāng)物體由A至B繞圓心走過圓心角Δθ，則對應(yīng)速度方向也轉(zhuǎn)過相同的角度。由此我們可以確定由vA、vB、Δv組成的三角形與ΔABO滿足？ 回答1：將兩個速度矢量v1和v2平移至首端重合，速度變化量則由初末速度尾端相連并指向被減矢量。回答2：垂直回答3：相似訓(xùn)練同學(xué)們能夠從多種思維角度來探討物理規(guī)律，以培養(yǎng)其對知識的掌握和運(yùn)用。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖二、分析驗(yàn)證向心加速度大小根據(jù)相似比，我們可以寫出，變形之下有：。將其帶入加速度定義式：，為研究圓周運(yùn)動的瞬時加速度大小，則要求Δt趨于0，則：提問4：綜合以上則可推出向心加速度表達(dá)式滿足？實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：（）實(shí)驗(yàn)設(shè)計原理：由手機(jī)打開Phyphox軟件選擇向心加速度這一模塊，而后將手機(jī)固定在水平轉(zhuǎn)臺上，用手撥動轉(zhuǎn)臺讓手機(jī)跟隨其近似勻速轉(zhuǎn)動，此時可由手機(jī)內(nèi)部自帶的陀螺儀和加速度計對圓周運(yùn)動的角速度和向心加速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。再緩慢改變轉(zhuǎn)速，以采集多組數(shù)據(jù)，即可研究二者的定量關(guān)系；而后再由刻度尺測得手機(jī)左邊緣處的加速度計至轉(zhuǎn)軸的距離即圓周運(yùn)動的軌道半徑，并針對an與ω2圖像的線性擬合，看圖像的斜率大小是否與刻度尺測得的軌道半徑幾乎一致，以驗(yàn)證an與ω2的關(guān)系式的比例系數(shù)是否對應(yīng)軌道半徑r。提問1：通過以上兩組實(shí)驗(yàn)我們可以看到在誤差允許范圍下，向心加速度與角速度平方的圖像近似為一條過原點(diǎn)的傾斜直線，以反映二者滿足？提問2：而后由圖像所擬合得到的比例系數(shù)與刻度尺所測得的軌道半徑？回答4：學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)?；卮?：近似成正比回答2：誤差允許范圍內(nèi)近似相等通過高精度的實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)性對科學(xué)研究的意義所在，并進(jìn)一步感受到科學(xué)技術(shù)的發(fā)展給我們的學(xué)習(xí)生活帶來的積極幫助。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖三、思考討論四、鞏固練習(xí)在對向心加速度大小的計算表達(dá)式認(rèn)識之下，接下來請同學(xué)們再思考這樣兩個問題：根據(jù)an=v2/r可知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小始終不變，則是否滿足勻變速曲線運(yùn)動？從公式an=v2/r看，向心加速度與半徑成反比；從公式an=ω2r看，向心加速度與半徑成正比；這兩個結(jié)論是否矛盾？例1.自行車的鏈輪、飛輪、車輪的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個點(diǎn)A、B、C。其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？例2.如上圖所示，在長為l的細(xì)繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運(yùn)動的向心加速度an的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動的角速度ω?；卮?：不對；an方向時刻改變，變加速回答2：不矛盾，v不變時，an與r成反比；ω不變時，an與r成正比；回答3：C角速度相同，向心加速度與半徑成正比；A、B線速度大小相同，向心加速度與半徑成反比。學(xué)習(xí)自主討論并給出相應(yīng)的解答過程。通過生活中的實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)以致用的快樂。通過習(xí)題訓(xùn)練以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識能力。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖五、課堂小結(jié)1、認(rèn)識向心加速度的方向；2、分析推理向心加速度的大??；3、定量驗(yàn)證向心加速度的表達(dá)式；六、作業(yè)布置1、教材P34“練習(xí)與應(yīng)用”第1-4題；2、課后活動：了解變速率圓周運(yùn)動的向心加速度大小與實(shí)際加速度的關(guān)系?！窘虒W(xué)反思】從牛頓第二定律出發(fā)容易解決勻速圓周運(yùn)動的加速度方向和大小問題，但從加速度定義式求向心加速度也是一種重要思路，需要運(yùn)用向量減法、數(shù)學(xué)近似、求極限等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力、讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在解決物理問題的作用有重要意義.學(xué)生目前已具備足夠的數(shù)學(xué)知識，雖然學(xué)生無法獨(dú)立解決此問題，但學(xué)生能夠理解這種方法，教學(xué)時應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力講授這種方法。學(xué)習(xí)任務(wù)單班級：姓名：

課程基本信息課題圓周運(yùn)動——向心加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道勻速圓周運(yùn)動中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系。2.學(xué)生能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行簡單計算。3.學(xué)生了解分析勻速圓周運(yùn)動速度變化量時用到的極限思想.重點(diǎn)：1.理解勻速圓周運(yùn)動中加速度的產(chǎn)生原因。2.掌握向心加速度的確定方法和計算公式。難點(diǎn)：向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。課前學(xué)習(xí)任務(wù)1.預(yù)習(xí)課本2.完成預(yù)習(xí)學(xué)案課上學(xué)習(xí)任務(wù)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】活動一：認(rèn)識加速度方向由衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動和小球在細(xì)線牽引下于光滑臺面勻速圓周運(yùn)動，從受力角度并結(jié)合牛頓第二定律矢量性認(rèn)識其加速度方向的特點(diǎn)；1.概念：做勻速圓周運(yùn)動的物體所產(chǎn)生的加速度總是沿半徑指向，從效果上稱為加速度。2.方向：3.意義：【學(xué)習(xí)任務(wù)二】活動二：分析推理向心加速度大小1°動力學(xué)角度：F合=ma由向心力與線速度（或角速度）對應(yīng)的關(guān)系式:根據(jù)牛頓第二定律:聯(lián)立可得：2°運(yùn)動學(xué)角度：a=Δv/Δt根據(jù)矢量分析圖可知勻速圓周運(yùn)動在某點(diǎn)的向心加速度方向：再根據(jù)三角形相似比可推導(dǎo)向心加速度大小過程：【學(xué)習(xí)任務(wù)三】活動三：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心加速度表達(dá)式：由Phyphox軟件采集數(shù)據(jù)可得向心加速度與角速度關(guān)系滿足：通過an與ω2線性圖像擬合可知其斜率滿足：【學(xué)習(xí)任務(wù)四】思考與討論：(1)根據(jù)an=v2/r可知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小始終不變，則是否滿足勻變速曲線運(yùn)動？(2)從公式an=v2/r看，向心加速度與半徑成反比；從公式an=ω2r看，向心加速度與半徑成正比；這兩個結(jié)論是否矛盾？【學(xué)習(xí)任務(wù)五】鞏