高中導(dǎo)數(shù)大題專題復(fù)習(xí)

高中導(dǎo)數(shù)大題專題復(fù)習(xí)一、導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用（一）研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值基本思路：定義域→→疑似極值點(diǎn)→→單調(diào)區(qū)間→→極值→→最值基本方法： 一般通法：利用導(dǎo)函數(shù)研究法 特殊方法：（1）二次函數(shù)分析法；（2）單調(diào)性定義法第一組【例題】（2008北京理18/22）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，并確定SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間．

第二組本組題旨在強(qiáng)化對(duì)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行分類討論的意識(shí)、能力和技巧【例題】（2009北京文18/22）設(shè)函數(shù).（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).【例題】（2009天津理20/22）已知函數(shù)其中.（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【例題】（2008福建文21/22）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值及函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的極值.【例題】（2009安徽文21/21）已知函數(shù)SKIPIF1<0，a＞0，(I)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性;(II)設(shè)a=3，求SKIPIF1<0在區(qū)間[1，SKIPIF1<0]上值域.其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（二）利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)取值范圍基本思路：定義域→→單調(diào)區(qū)間、極值、最值→→不等關(guān)系式→→參數(shù)取值范圍基本工具：導(dǎo)數(shù)、含參不等式解法、均值定理等【例題】（2008湖北文17/21）已知函數(shù)SKIPIF1<0（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為SKIPIF1<0的直線是曲線SKIPIF1<0的切線，求此直線方程．【例題】（2009四川文20/22）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.★【例題】（2008全國(guó)Ⅱ文21/22）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）若函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處取得最大值，求SKIPIF1<0的取值范圍．★【例題】（2009陜西理20/22）已知函數(shù)，其中（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.（三）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2008海南寧夏文21/22）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的解析式；（Ⅱ）證明：曲線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)處的切線與直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的變式與轉(zhuǎn)化（一）函數(shù)的零點(diǎn)存在與分布問(wèn)題問(wèn)題設(shè)置：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍基本方法： 通性通法：函數(shù)最值控制法特殊方法：（1）二次函數(shù)判別式法；（2）零點(diǎn)存在性定理第一組 二次函數(shù)本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；本題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平；研究二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題時(shí)，除了判別式法以外，應(yīng)補(bǔ)充極值（最值）控制法，為三次函數(shù)零點(diǎn)分布研究做方法上的鋪墊.【例題】（2009廣東文21/21）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)（1）若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值；（2）如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).【例題】（2009重慶文19/21）已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【例題】(07廣東文21/21)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0，如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【例題】（2009浙江文21/22）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

第二組 三次函數(shù)本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；本題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平；本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)、三次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而深化對(duì)導(dǎo)數(shù)方法、極值、最值的理解.【例題】（2009陜西文20/22）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.

【例題】（2007全國(guó)II理22/22）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0，若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的三條切線，證明：SKIPIF1<0（二）不等式恒成立與存在解問(wèn)題問(wèn)題設(shè)置：當(dāng)不等關(guān)系在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)恒成立或存在解為條件，求參數(shù)的取值范圍基本思路：轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值與參數(shù)之間的不等關(guān)系問(wèn)題基本方法： 通性通法：變量分離法、變量轉(zhuǎn)換、最值控制法特殊方法：二次函數(shù)判別式法、二次函數(shù)根的分布研究【例題】（2009江西文17/22）設(shè)函數(shù)．（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值【例題】（2008安徽文20/22）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù).（Ⅰ）略；（Ⅱ）若SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0都成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【例題】（2008山東文21/22）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極值點(diǎn)．（Ⅱ）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。?007湖北理20/21）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．設(shè)兩曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（三）“零點(diǎn)存在與分布問(wèn)題”與“恒成立、存在解問(wèn)題”之間的關(guān)系研究對(duì)象的本質(zhì)相同，因此解題方向一致：函數(shù)的極值或最值控制是解決這兩類問(wèn)題的通性通法，針對(duì)特殊類型的函數(shù)，如二次函數(shù)，又都可以用相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究；研究對(duì)象的載體不同，因此解題方法不同：前者是函數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的方程之間關(guān)系的問(wèn)題，后者是函數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的不等式之間關(guān)系的問(wèn)題；（3）原型問(wèn)題是根本，轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵：二者都可以進(jìn)一步衍生出其他形式的問(wèn)題，因此往往需要先將題目所涉及的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為原型問(wèn)題，然后利用通性通法加以解決，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中應(yīng)注意命題的等價(jià)性.【例題】（2009天津文21/22）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且.若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍.四、其它形式的問(wèn)題【例題】（2008陜西文22/22）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0其中實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且SKIPIF1<0存在最小值時(shí)，記SKIPIF1<0 的最小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域；（Ⅲ）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)均為增函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍．【例題】（2008湖南文21/21）已知函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)極值點(diǎn).（I）證明：SKIPIF1<0；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，求SKIPIF1<0的取值范圍.（2008遼寧文22/22）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0