高中數(shù)學(xué)（人教A版）選修一《圓錐曲線的方程》橢圓第3課時(shí)

數(shù)學(xué)省級優(yōu)質(zhì)課團(tuán)體賽教學(xué)設(shè)計(jì)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》（第一課時(shí)）學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季授課人范銀萍學(xué)校安徽省六安中學(xué)教科書書名：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（2019A版）出版社：人民教育出版社教材分析1、本節(jié)是運(yùn)用曲線方程研究其幾何性質(zhì)的首次演練，為后續(xù)研究其他圓錐曲線幾何性質(zhì)提供了示范。2、通過學(xué)習(xí)本課，掌握利用曲線方程研究其幾何性質(zhì)的方法，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)。學(xué)情分析1、知識方面：學(xué)生雖學(xué)習(xí)過直線和圓的方程，但其幾何性質(zhì)是早已熟知而非利用方程研究出來的，本節(jié)課的方法和過程于學(xué)生而言是陌生的。2、能力方面：學(xué)生的邏輯推理能力較弱。課程標(biāo)準(zhǔn)及目標(biāo)分析課標(biāo)要求：掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)、能運(yùn)用橢圓的方程推導(dǎo)其幾何性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)目標(biāo)：1、能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究簡單幾何性質(zhì)；2、能運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)處理一些簡單的問題；3、培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其簡單幾何性質(zhì)的過程與方法。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓離心率的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)方法教法：啟發(fā)探究、適時(shí)引導(dǎo)、及時(shí)鞏固。教學(xué)環(huán)境錄播教室。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：提出問題師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，本節(jié)課將利用方程從代數(shù)的角度研究橢圓的幾何性質(zhì)，不妨先以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例.無開門見山，指出前面已完成解析幾何的第一個(gè)任務(wù)“用方程表示曲線”，而本課將要完成第二個(gè)任務(wù)“用方程研究性質(zhì)”。環(huán)節(jié)二：性質(zhì)探究師：觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能從方程中得到橢圓的性質(zhì)嗎？你是如何得到的？（1．1）如何從方程得到橢圓的對稱性？（1.2）按上述方法，你能判斷y2（1.3）知道對稱性有何作用？（2.1）如何從方程得到橢圓的頂點(diǎn)？（2．2）這四點(diǎn)既在橢圓上也在對稱軸上，即為橢圓和對稱軸的公共點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn)。（3.1）如何從方程得到橢圓的范圍？（3.2）這兩個(gè)范圍反映了圖像的什么性質(zhì)？師：請同學(xué)們根據(jù)上述三個(gè)性質(zhì)在兩個(gè)坐標(biāo)紙上分別畫出以下兩個(gè)橢圓x29+師：橢圓x29+回答問題回答問題回答問題作圖、師生問答從方程獲得橢圓的對稱性。從方程獲得橢圓的頂點(diǎn)。從方程獲得橢圓的范圍。設(shè)置兩次作圖環(huán)節(jié)，鞏固三個(gè)性質(zhì)；從形狀相同到形狀不同，結(jié)合三角形形狀相同的認(rèn)知基礎(chǔ)，類比得到橢圓形狀相同的判斷依據(jù)，自然獲得離心率的概念。環(huán)節(jié)三：嘗試應(yīng)用練習(xí)1：結(jié)合上述過程，你能根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程y2a2練習(xí)2：設(shè)橢圓方程x24+y2=1，右頂點(diǎn)A為，下頂點(diǎn)B為，離心率為練習(xí)3：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。若橢圓短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為；若M為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，MF⊥OF，且MF=OF，則該橢圓的離心率為依次作答依次作答依次作答鞏固利用方程獲得性質(zhì)的方法。鞏固橢圓的幾何性質(zhì)。鞏固橢圓的離心率，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容？回答問題小結(jié)。環(huán)節(jié)五：布置作業(yè)思考：已知橢圓C的方程為4x（1）C的離心率是多少？（2）其他橢圓的離心率有無可能和C的離心率一樣？你能寫出幾個(gè)嗎？焦點(diǎn)在y軸行不行？（3）求與C具有相同離心率，且過點(diǎn)（3,2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課后思考鞏固提升。板書設(shè)計(jì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)草稿區(qū)離心率：0教學(xué)反思本節(jié)課僅從方程運(yùn)用代數(shù)的方法獲得了橢圓的四個(gè)幾何性質(zhì)，取得了較好的教學(xué)效果，之后對其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)，學(xué)生可利用本節(jié)課的方