從操作感悟幾何直觀,由探究發(fā)展空間觀念-《長方體和正方體的體積》教學設計與評析

從操作感悟幾何直觀，由探究發(fā)展空間觀念——《長方體和正方體的體積》教學設計與評析教學設計-、教學準備教學內容:人教/盲校義務教育實驗教科書數學五年級下冊《長方體和正方體的體積》。學情分析:本班有學生10人,其中全盲學生6人,低視力學生4人,均使用盲文教材,數學認知發(fā)展水平存在一定差異。學生已掌握了基本的空間觀念,認識了長方體和正方體的基本特征，學習了長方體和正方體體積的相關概念。根據學生對基礎知識的掌握情況、對新知識的理解接受能力以及參與課堂數學探究活動情況，將其分為3個層次。A層學生3名,數學基礎知識掌握扎實,數學邏輯推理能力較強,思維相對活躍,空間觀念發(fā)展較好，課上能積極參與數學探究活動5B層學生5名,對新知識的理解和接受能力較弱，有一定的動手操作能力，能參與課堂活動，但缺乏主動性;C層學生2名,數學基礎知識薄弱,認知能力及動手能力均不足，需要在老師或同學的幫助下才能有效參與數學活動。教材分析:長方體和正方體體積的計算主要采用數學實驗的方法，引導學生通過用體積為1立方厘米、1立方分米的正方體擺出不同的長方體的數學活動，經歷觀察、猜想、歸納、推理等自主探究過程,最終得出長方體體積的計算公式。長方體和正方體體積的計算教學，不僅是學生進一步形成體積概念、掌握體積計量單位和體積計算方法的基礎，也是其數學空間觀念發(fā)展的重要保障。教學目標:對全體學生設置綜合性的三維學習目標。知識與技能維度,通過數學實驗活動,指導學生掌握長方體、正方體的體積計算公式，使其能運用公式正確計算長方體、正方體的體積。過程與方法維度,通過小組合作進行正方體拼長方體的操作活動（使學生經歷觀察、猜想、歸納的探究過程（進而推導出長方體體積計算公式。情感、態(tài)度與價值觀維度（通過長方體和正方體體積的推導過程（發(fā)展學生的空間觀念，使其感受到數學實驗和合作探究的樂趣?；趯W情,設置分層學習目標。A層，帶領小組成員參與操作活動，推導出長方體和正方體體積公式,并能孰練運用公式進行計算。B層，參與操作活動，掌握長方體和正方體體積公式,并能正確運用公式進行計算。C層,能在他人幫助下參與操作活動,能運用公式進行簡單計算。教學重點：掌握長方體、正方體的體積計算公式,并正確運用公式進行體積的計算。教學難點:理解長方體、正方體體積計算公式的推導過程，并在操作探究中提升交往合作的能力。教學具準備:1立方厘米、1立方分米的正方體教具若干。二、教學過程（一） 溫習舊知，引入新課問一問,鞏固現(xiàn)有水平師:我們已經學習了體積和體積單位,請問什么是物體的體積？常用的體積單位有哪些？棱長是多少的正方體的體積是1立方厘米?1立方分米呢?生1:物體的體積就是占了多大的空間。生2:常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。=3：棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米;棱長是1分米的正方體體積是1立方分米。試一試,激發(fā)探究欲望教師發(fā)給A、B層學生由6個1立方厘米的小正方體拼成的長方體教具，發(fā)給C層學生由3個1立方分米的正方體拼成的長方體教具，并提問:請同學們想一想,這個長方體的體積是多少？教師引導學生仔細觀察、自主操作,然后請學生報告自己的想法：由此，引出本課教學的主題——長方體和正方體的體積:［設計意圖"通過復習體積及體積單位的相關概念，鞏固學生現(xiàn)有知識，為學習新知做好鋪墊：同時為學生提供由小正方體組合而成的長方體,營造學習新知的數學情境，激發(fā)學生探究的欲望和動機。（二） 小組合作，探究新知拼一拼,在動手操作中感悟組織學生以小組為單位,依據自己的動手操作能力，分別從學具盤中選擇適合自己認知水平的教具,根據教師的具體要求拼組長方體。（1） 記錄數據。每人拼組一個長方體，在表格中記錄自己所拼的長方體的長、寬、高,所需小正方體的數量和長方體的體積。（2） 分析數據。思考長方體體積與所需小正方體的數量,以及長方體長、寬、高的關系。（3） 總結數據。合作探析長方體體積計算方法。說一說,根據數據歸納推導教師引導學生根據實驗數據之間的關系，思考長方體體積和長方體長、寬、高的關系，進而推導出計算方法:長方體的體積=長!寬X高。3算一算，在具體應用中強化認知教師出示例13—個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？”請學生列式并解答。教師隨堂輔導，對學生提出的問題進行解答。［設計意圖］按照組間同;、組內異質的原則，將學生分成3個學習小組，各小組借助數學教具進行自主拼擺、觀察、比較、歸納等數學探究過程，通過活動體驗推導出長方體體積的計算公式，體會立體圖形中長、寬、高的空間關系。（三）遷移認知，再學新知教師引導學生回憶正方體的概念，依據“長、寬、高都相等的長方體叫做正方體"的定義,將長方體體積公式遷移到正方體體積公式的教學中。推一推，大膽猜想，合理推導教師出示盲;凸圖，應用類推圖式指導學生大膽猜想并推導正方體的體積公式：由此，師生共同歸納得出:正方體的體積*棱長x棱長x棱長。證一證,借助實物,驗證結論教師繼續(xù)引導學生通過小組探究的形式，借助教具論證正方體體積公式推導的正確性。練一練,拓展應用,內化新知教師出示例23—塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少？”請學生獨立思考和哪些問題?哪些問題?書寫，教師巡查并指導［設計意圖"靈活地應用學習遷移理論，引導學生根據長方體和正方體之間的關系，借助長方體的體積公式推導正方體的體積公式，實現(xiàn)知識的類推遷移。同時,借助類推圖式，幫助學生構建長方體和正方體體積公式的認知結構，鞏固長方體和正方體體積計算的學習成果。（四）變式練習，鞏固提高教師根據教學目標設計變式習題，當堂進行練習,檢驗學生的學習情況及解決問題的能力。判斷題（1） 體積相等的兩個長方體,形狀不一定相同。（2） —個長方體長5分米，寬4分米，高3分米，它的體積是60分米。（3） —個正方體棱長是4分米，它的體積是16立方分米。一個長方體長8厘米,寬3厘米,高5厘米,它的體積是多少？—個正方體的棱長總和為36厘米，它的體積是多少?一個長方體的體積是48立方分米，長是8分米，寬是3分米，它的高是多少？［設計意圖］通過變式練習，總結長方體和正方體體積計算中的常見題型及解題策略，加強學生對公式的理解和應用能力，培養(yǎng)其邏輯推理能力及發(fā)散性思維能8。（五）課堂小結教師通過提問引導學生復習課堂教學重點,并在反思與小結中回顧教學難點的解決思路與過程,鞏固本節(jié)課的學習內容。長方體和正方體體積的計算方法是什么？）們是怎樣推導出長方體、正方體的體積公式的？長方體、正方體的體積公式可以為我們解決［設計意圖"引導學生對本節(jié)課的教學內容進行整體回顧，體會推導過程中蘊含的數學思想與方法。同時，將長方體和正方體體積公式的應用拓展到實際問題的解決過程中，從而為后續(xù)教學奠定基礎。（六）分層布置作業(yè)默寫長方體、正方體的體積計算公式:A、B層學生：練習七第5、6題;C層學生:做一做第1題。［設計意圖"按照盲生的學習層次布置針對性的作業(yè)，一方面鞏固數學基本知識與基本技能，另一方面使每一位盲生都能獲得適應性的發(fā)展。教學評析《盲校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱“新課標”）指出,“教學中注重結合學生認知特點及具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑”。本課教學充分考慮了學生的身心發(fā)展特點和認知水平差異,依據最近發(fā)展區(qū)理論,合理地設定了分層教學目標,在小組探究學習中引導學生主動探索,推導出長方體和正方體的體積公式，促進了盲生空間觀念的發(fā)展,有效地實現(xiàn)了本課的教學目標。,、活用教具，增強直觀，發(fā)展學生空間觀念新課標指出，“在盲校教學中，教具、學具具有不可替代的輔助作用，能為學生提供數學模型、豐富感性認識、彌補視覺缺陷，幫助學生學習、理解數學內容”。在本節(jié)課的設計中,教師充分考慮低視力學生和全盲學生的認知差異，為盲生提供了體積為1立方厘米、1立方分米的正方體教具，讓學生按照自己的認知水平選取不同大小的正方體，拼擺成不同形狀的長方體。這樣可以很好地幫助低視力學生和全盲學生通過視覺直觀、觸覺直觀來構建長方體體積計算方法推導過程所需的空間思維模式，形成“長方體體積=所需正方體的個數=0x寬X高”的推論結果。接著,教師又借助類推圖式引導學生推導出正方體的體積公式，認知的遷移過程自然流暢,符合學生的認知特點。本課借助直觀教具和類推圖式的應用,使學生在操作、觀察、猜想、推理、抽象中完成了長方體體積計算方法的推導，并經由數學實驗活動積累了數學思維的體驗，有效地將長方體體積的計算方法表征在長、寬、高的空間關系中,充分發(fā)展了學生的空間觀念。教學中，教師通過長方體教具的多種拼搭方式，讓學生認識到相同體積的長方體可以有不同的長、寬、高,進而幫助學生更好地了解長、寬、高三因素在體積計算中的作用。二、小組合作，主動探索，經歷數學學習過程新課標建議,“在數學教學活動中，教師要處理好教師講授與學生自主學習的關系,注重啟發(fā)學生積極思考;發(fā)揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者”。在本節(jié)課的數學探究活動中，教師巧妙地利用低視力學生剩余視覺的優(yōu)勢,有效組織了小組合作學習，為學生營造了自主、合作的學習環(huán)境，使他們在數學活動中體驗了長方體體積公式的猜想、推導、論證和應用過程。每個小組中由視力較好、認知能力較強的低視力學生擔任組長,在其幫助下，小組每一位同學的優(yōu)勢都得到發(fā)（，大家積極參與拼組長方體和正方體的實驗活動,實現(xiàn)了多角度、多層次的交流。小組合作的教學模式，實現(xiàn)了師生、生生之間有效的互動，學生由旁觀者變?yōu)閰⑴c者，突出了學生學習數學的主體地位，培養(yǎng)了學生主動參與數學活動的意識以及團隊合作的精神，真正實現(xiàn)了“學生該掌握的知識交由學生主動去掌握”的理念。在學生合作探索的過程中，教師能夠根據實際情況進行積極調配，及時觀察學生參與合作探索的興趣和參與性，保證了小組合作的高效推進:三、分層教學，照顧差異，體現(xiàn)“以生為本”理念新課標強調，教學過程要“重視學生的個體差異,對學生實行分類教學，有效地實施滿足學生特殊需要的個別化教育，使每個學生都得到充分的發(fā)展”。本節(jié)課，教師從學生的認知水平出發(fā),充分尊重個體間的差異,結合教學內容與目標，有計劃、有節(jié)奏地開展了分層教學。一方面合理地為3個不同認知層次的學生設定了合適的學習目標，構建了有效學習的互助小組;另一方面也合理分配了活動內容,設計了相應難度的作業(yè),從