華東師大版九年級數(shù)學上冊《23章圖形的相似231成比例線段平行線分線段成比例》公開課教案23

23.2平行線分線段成比率華東師大版九年級數(shù)學上冊一、學情解析：學生經(jīng)過對相似圖形的直觀感知，認識了線段的比，成比率線段。經(jīng)過對方格紙中成比率線段的研究，積累了必然的合作交流的經(jīng)驗與解決問題的能力。二、教材解析：本節(jié)課是華東師大版九年級上冊數(shù)學第23章第3節(jié)課。教材采用方格紙中研究的方式，引導學生得出平行線分線段成比率及其推論。平行線分線段成比率定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在能力方面，要修業(yè)生在觀察、計算、談?wù)摗⑼评淼然顒荧@取悉識。讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—考據(jù)”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思想方法。授課目的：（一）知識目標理解并掌握平行線分線段成比率的基本事實及其推論，并會靈便應用。（二）能力目標經(jīng)過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。（三）感情與價值觀目標1、培養(yǎng)學生積極的思慮、著手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。2、在進行研究的活動過程中發(fā)展學生的研究發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。授課重點：平行線分線段成比率定理和推論及其應用。授課難點：平行線分線段成比率定理及推論的靈便應用，平行線分線段成比率定理的變式。三、授課過程：復習設(shè)疑，引入新課1問：（1）什么是成比率線段？（2）你能不經(jīng)過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？復習成比率線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課經(jīng)過方格紙研究成比率線段性質(zhì)的過程。經(jīng)過一個生活中的實例激發(fā)學生研究的欲望。注意：學生對不經(jīng)過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問題很感興趣，迫切想要知道解決方法。小組活動，研究定理研究活動一：內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。（１）計算A1A2,B1B2你有什么發(fā)現(xiàn)？A2A3B2B3（２）將ｂ向下平移到以以下圖2的地址，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為A2，B2。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若是將ｂ平移到其他地址呢？2(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比率嗎？歸納：平行線分線段成比率定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比率；讓學生經(jīng)過觀察、胸襟、計算、猜想、考據(jù)、推理與交流等數(shù)學活動，達到對平行線分線段成比率定理的意會、感悟。學生在以前的學習中，特別是本章前兩節(jié)的研究也是經(jīng)過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，其實不感覺困難。2.議一議：內(nèi)容：教師提問：1.如何理解“對應線段”？2.平行線分線段成比率定理的符號語言如何表示？3.“對應線段”成比率都有哪些表達形式？若a∥b∥c，則A1A2=B1B2A2A3B2B3。A1A2B1B2A2A3B2B3由比率的性質(zhì)還可以獲?。篈1A3=，A1A2=B1B3B1B2，A2A3=B2B3A1A3B1B3等。讓學生在研究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對平行線分線段成比率定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發(fā)展推理能力。學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比率的性質(zhì)寫出成比率線段時，感覺結(jié)論很多，老師3這時可以引導總結(jié)出成比率線段的特點，那就是都表現(xiàn)了“對應”二字。研究活動二：內(nèi)容：如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，A2，2.3A3，B1，B2，B3。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。（如圖4），圖4中有哪些成比率線段？（圖3）(圖4）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊訂交，截得的對應線段成比率。進一步研究內(nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形AADDBEBECFFCDAAADBBEDBCEFEC4研究活動三：內(nèi)容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？ADMl1BNEl2COFl3l4l6思慮：當平行線之間的距離相等時，對應線段的比是多少？2.如何不經(jīng)過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?讓學生領(lǐng)悟平行線均分線段定理可看作是平行線分線段成比率定理的特例。解決課堂引入時提出的問題。學生很簡單得出此時的對應線段的比值為1，也為后邊研究相似與全等的關(guān)系做了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：靈便應用內(nèi)容：例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,（1）.若是AE=7,FC=4，那么AF的長是多少？（2）.若是AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？AEFBC課堂練習：1、如圖，已知l1//l2//l3,（1）.在圖（1）中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的長。（2）.在圖（2）中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的長。5ADDABEEBCFCF（1）（2）2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC,（1）.若是AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？（2）.若是AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少？ADEBC經(jīng)過對平行線分線段成比率定理的簡單應用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，深入對知識的理解。由學生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進行有機結(jié)合，是對研究活動的自然連續(xù)和必要發(fā)展，實現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？經(jīng)過師生反思談?wù)?，實理知識的系統(tǒng)歸納，對知識和方