2023年吉林省名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)2．點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．4．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．5．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．6．若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．函數(shù)圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，8．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為A． B． C． D．9．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；10．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.12．將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.13．函數(shù)的定義域記作集合，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標(biāo)有點數(shù)，，，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為________.14．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）15．已知數(shù)列滿足：（），設(shè)的前項和為，則______；16．當(dāng)時，的最大值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值．18．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大小；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b19．已知.（1）若三點共線，求的關(guān)系；（2）若,求點的坐標(biāo).20．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項和．21．設(shè)向量、滿足，，.（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

因為變量和滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選A.2、D【解析】令，設(shè)對稱點的坐標(biāo)為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標(biāo)為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標(biāo)．3、C【解析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.4、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.6、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計算能力.7、B【解析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一條對稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，故選B．【點睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱軸和對稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解析】

求出的坐標(biāo)，由得，得到關(guān)于的方程.【詳解】，，因為，所以，故選A.【點睛】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【點睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，可令，結(jié)合，再進(jìn)行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12、【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點睛】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．13、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為，則，則事件“”的概率為.14、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達(dá)式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當(dāng)時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標(biāo)注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.16、-3.【解析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【詳解】(1)因為,所以,所以,所以；(2)因為,所以因為,所以,由(1)得,所以＝,因為,所以.【點睛】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫出所求的角．在選取函數(shù)時，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．18、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【詳解】（1）由題意，知3(b結(jié)合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因為B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因為B是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，所以b的最小值為6.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.19、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】

（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差數(shù)列公式得到，當(dāng)時，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】(1)，又，所以令，得所以當(dāng)時，最大為.(2)由（1）可知，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以.綜上所述：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，前N項