高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第一頁，共十八頁，2022年，8月28日1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為___________，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為____________。直拋物第二頁，共十八頁，2022年，8月28日問題某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）第三頁，共十八頁，2022年，8月28日0(A)0(B)0(D)0（C)第四頁，共十八頁，2022年，8月28日這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km(2)根據(jù)圖形可得：例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt12345第五頁，共十八頁，2022年，8月28日例2：一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：第六頁，共十八頁，2022年，8月28日y在x［250，400］上是一次函數(shù)．?dāng)?shù)量(份)價(jià)格(元)金額(元)買進(jìn)30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤(rùn)y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時(shí)，y取得最大值870元．答：每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為870元．例2一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？第七頁，共十八頁，2022年，8月28日例3某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？分析：由表中信息可知①銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤(rùn)怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。`第八頁，共十八頁，2022年，8月28日例4、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250第九頁，共十八頁，2022年，8月28日解(1)由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:第十頁，共十八頁，2022年，8月28日(2)設(shè)時(shí)刻的純收益為,則由題意得即時(shí),配方整理得,所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值當(dāng)時(shí),配方整理得所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值;當(dāng)綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時(shí)=50,即二月一日開始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大.第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日小結(jié)

（1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；（2）抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，建立函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際情況確定定義域。

第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日基本步驟：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題

讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息。第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。

第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答。

第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日

實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說明推理演算第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日布置作業(yè)P120練習(xí)1A組2第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟：(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)做答。第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日2.（選做）甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量