四川省雅安市天全縣中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

四川省雅安市天全縣中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，二面角的大小為，，且，，則AD與β所成角的大小為(

)A． B． C. D．參考答案：C2.橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：B3.如圖，BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（）A．（，0）B．（0，）C．（，）

D．（，）參考答案：C略5.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C6.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為，且；②對任意不相等的，都有．那么，關(guān)于的方程在區(qū)間上根的情況是

（

）A．沒有實數(shù)根

B．有且僅有一個實數(shù)根C．恰有兩個不等的實數(shù)根

D．實數(shù)根的個數(shù)無法確定參考答案：B7.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點】四種命題；命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．8.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（A）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 （B）在區(qū)間[,0]上單調(diào)遞減（C）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 （D）在區(qū)間[,π]上單調(diào)遞減參考答案：A分析：首先確定平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項A正確，B錯誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，選項C，D錯誤；本題選擇A選項.

9.（5分）（2015?嘉興二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，則tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2參考答案：C【考點】：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故選：C．【點評】：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．10.西部某縣委將7位大學生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學支教,若要求女生不能單獨成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．68種

C．104種

D．110種參考答案：C分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有種;第二類有種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在橢圓外，過點作該橢圓的兩條切線的切點分別為，則切點弦所在直線的方程為．那么對于雙曲線，類似地，可以得到一個正確的命題為

參考答案：切點弦所在直線的方程為12.從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有______種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660【名師點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．13.已知函數(shù)，其中．當時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，

若，則，此時，即的值域是。若，則，因為當或時，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。14.設(shè)集合A={（m1，m2，m3）|m2∈{﹣2，0，2}，mi=1，2，3}}，集合A中所有元素的個數(shù)為；集合A中滿足條件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個數(shù)為．參考答案：27,18.【考點】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合；排列組合．【分析】根據(jù)集合A知道m(xù)1，m2，m3各有3種取值方法，從而構(gòu)成集合A的元素個數(shù)為27個，而對于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5可分為這樣幾種情況：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每種情況下構(gòu)成集合A的元素個數(shù)再相加即可．【解答】解：m1從集合{﹣2，0，2）中任選一個，有3種選法，m2，m3都有3種選法；∴構(gòu)成集合A的元素有3×3×3=27種情況；即集合A元素個數(shù)為27；對于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下幾種情況：①|(zhì)m1|+|m2|+|m3|=2，即此時集合A的元素含有一個2，或﹣2，兩個0，2或﹣2從三個位置選一個有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有3×2=6種；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此時集合A含有兩個2，或﹣2，一個0；或者一個2，一個﹣2，一個0；當是兩個2或﹣2，一個0時，從三個位置任選一個填0，剩下的兩個位置都填2或﹣2，這種情況有3×2=6種；當是一個2，一個﹣2，一個0時，對這三個數(shù)全排列即得到3×2×1=6種；∴集合A中滿足條件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個數(shù)為6+6+6=18．故答案為：27，18．【點評】考查描述法表示集合，分步計數(shù)原理及排列內(nèi)容的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用．15.已知P為橢圓和雙曲線的一個交點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，那么的余弦值為

參考答案：答案:

16.A,B,C,D均在同一個球上，且AB,AC,AD兩兩互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，則該球的表面積為

.參考答案：

14π17.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價，收費標準如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，，的前項和為，.(1).求數(shù)列的通項公式;(2).設(shè),求數(shù)列的前和.參考答案：(1).在等差數(shù)列中，=，=，

.則等差數(shù)列的公差為2(2).以上兩式相減,得19.（2016秋?臺州期末）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為BB1，B1C1的中點．（Ⅰ）求證：直線EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BC1，則EF∥BC1，從而EF∥AD1，由此能證明直線EF∥面ACD1．（Ⅱ）連結(jié)BD，交AC于點O，連結(jié)OD1，則OD⊥AC，OD⊥AC，∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)BC1，則EF∥BC1，∵BC1∥AD1，∴EF∥AD1，∵EF?面ACD1，AD1?面ACD1，∴直線EF∥面ACD1．解：（Ⅱ）連結(jié)BD，交AC于點O，連結(jié)OD1，則OD⊥AC，OD⊥AC，∴∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，設(shè)正方體棱長為2，在Rt△D1DO中，OD=，OD1=，∴cos∠DOD1===，∴二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用二面角的余弦值的求法；考查邏輯推理與空間想象能力，運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想．20.（本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是（1）求橢圓E的方程；（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，且故所求方程為即

………………3分（2）假設(shè)存在點M符合題意，設(shè)AB：代入得：

………………4分則………………6分………10分要使上式與K無關(guān)，則有，解得，存在點滿足題意?！?221.已知曲線E上的任意點到點F（1，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離小1．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）點D的坐標為（2，0），若P為曲線E上的動點，求?的最小值；（Ⅲ）設(shè)點A為y軸上異于原點的任意一點，過點A作曲線E的切線l，直線x=3分別與直線l及x軸交于點M，N，以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B，試探究：當點A在y軸上運動（點A與原點不重合）時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得出軌跡方程；（2）設(shè)出P點坐標（x，y），將?表示為x（或y）的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最小值；（3）設(shè)A坐標（0，b）和直線l的斜率k，根據(jù)相切得出k，b的關(guān)系，求出M，N坐標得出圓C的圓心和半徑，利用切線的性質(zhì)得出AB的長．【解答】解：（I）由題意可知曲線E為以F為焦點，以直線x=﹣1為準線的拋物線，∴曲線E的方程為y2=4x．（II）設(shè)P（，y），則，，∴=（2﹣）（1﹣）+y2=（y2+2）2+．∵y2≥0，∴當y2=0時，取得最小值2．（III）設(shè)A（0，b），切線l的方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組，消元得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，∵直線l與曲線C相切，∴△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=0，即kb=1．∴k=﹣．∴直線l的方程為y=﹣x+b．令x=3得y=b﹣．∴M（3，b﹣），N（3，0）．∴圓M的圓心為C（3，），半徑r=||，∴AC2=9+（）2．∵AB是圓C的切線，∴AB2=AC2﹣BC2=AC2﹣r2=9．∴AB=3．即點A在y軸上運動（點A與原點不重合）時，線段AB的長度不發(fā)生變化．【點評】本題考查了拋物線的定義，向量的數(shù)量積運算，直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬于中檔題．22.設(shè)n∈N+，(1+)n=an+bn（an、bn∈Z)．（1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整數(shù)n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在請說明理由．參考答案：（1）當時，，故，，所以．

---------------4分（2）答案是否定的，事實上bn是奇數(shù)，而bn=220