四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C2.過點(diǎn)作圓的切線l，則l的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：C【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，可判斷點(diǎn)在圓上，根據(jù)過圓上一點(diǎn)的切線方程為整理可得.【詳解】解：即在圓上則過點(diǎn)的切線方程為整理得故選：【點(diǎn)睛】本題考查求過圓上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B4.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有六個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況，由函數(shù)圖像即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，的極大值為：，作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先判斷△ABF為等邊三角形，求出A的坐標(biāo)，而四邊形ABEF為直角梯形，可求出直角梯形的上底邊長AB=m+1的值，直角梯形的面積可求．【解答】解：由拋物線的定義可得AF=AB，∵AF的傾斜角等于60°，∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF為等邊三角形．又焦點(diǎn)F（1，0），AF的方程為y﹣0=（x﹣1），設(shè)A（m，m﹣），m＞1，由AF=AB，得

=m+1，∴m=3，故等邊三角形△ABF的邊長AB=m+1=4，△ABF為等邊三角形，∴四邊形ABEF的面積是（EF+AB）BE=（2+4）×4sin60°=6，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷四邊形ABEF為直角梯形是解題的關(guān)鍵．7.若曲線處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=A.64 B.32 C.16 D.8參考答案：A略8.已知集合則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略10.某地區(qū)想要了解居民生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個(gè)行業(yè)抽取的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分類抽樣

D．分層抽樣參考答案：D由于居民按所在行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點(diǎn)，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：(1,3)13.(文)已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=

參考答案：由條件知，所以。14.觀察下列式子：，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)不等式是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)所給不等式可得．故答案為：．15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______．參考答案：16.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_______________．參考答案：17.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說明理由；（3）若PA=AB=2，對(duì)于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P﹣BEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）證明平面PBE內(nèi)的直線BE，垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、CA，即可證明平面PBE⊥平面PAC；（2）取CD的中點(diǎn)F，連接EF，證明AD平行平面PEF內(nèi)的直線EF，即可證明結(jié)論；（3）PA=AB=2，利用求三棱錐P﹣BEF的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABC，BE?底面ABC，∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E為AC的中點(diǎn)，∴BE⊥CA．又PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC．∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC．（Ⅱ）解：取CD的中點(diǎn)F，連接EF，則F即為所求．∵E，F(xiàn)分別為CA，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD．又EF?平面PEF，AD?平面PEF，∴AD∥平面PEF．（Ⅲ）解，根據(jù)題意可得．19.（12分）已知：數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零。而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值。參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整數(shù)的值為4?！?2分20.（本小題滿分12分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

參考答案：.解:(1)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,

第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第5組的人數(shù)為0.1×100=10.…………3分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.…………6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.…………8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,…………10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分21.某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門

乙部門

35944044897512245667778997665332110601123468898877766555554443332100700113449665520081233456322209011456

10000(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．參考答案：解：(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.

(3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．略22.（本小題滿分12分）如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖(2)所示．(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．參考答案：詳見解析【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合解：(1)證明：在圖(1)中，

因?yàn)锳B＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點(diǎn)，

∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD．

即在圖(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，

又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC，

從而BE⊥平面A1OC．

又CD∥BE，

所以CD⊥平面A1OC．

(2)

由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，

又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，

所以∠A1OC為二面角A1-BE-C的平面角，

所以∠A1OC＝．

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線分別

為x軸，y軸，z軸建立空間