探索三角形全等的條件

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2探索三角形全等的條件（HL)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但，每個(gè)三角形都有一條邊被花盆遮著無(wú)法測(cè)量。你有什么辦法嗎？ABCA’B’C’創(chuàng)設(shè)情景工作人員只帶了卷尺，他分別量了每一個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)他們分別對(duì)應(yīng)相等，于是就說(shuō)兩個(gè)直角三角形全等，你認(rèn)為對(duì)嗎？ABCA’B’C’創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，AC=A’C’AB=A’B’△ABC≌△A’B’C’嗎？探究任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°再畫(huà)一個(gè)Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,A’B’=AB，B’C’=BC，把畫(huà)好的Rt△A’B’C’剪下,放到Rt△ABC上,它們?nèi)葐?？已知Rt△ABC，∠C=90°.求作△A’B’C’,使∠C’=90°A’B’=AB,B’C’=BC.畫(huà)法：1、作∠MC'N=90°

2、在射線C'N上截取線段C'B'=CB3、以B’為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線C’M于點(diǎn)A’4、連接A’B’△A’B’C’就是所求作的三角形ABCC’B’A’NM問(wèn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或者“HL”幾何語(yǔ)言ABCA’B’C’∵在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中AB=A’B’AC=A’C’∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（HL）問(wèn)題：判定直角三角形全等的方法有哪些？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS,還有直角三角形特殊的判定方法——HL如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則ACE≌△BDF，根據(jù)______（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

______（3）若AE=BF，且CE=DF,則△ACE≌△BDF，根據(jù)

______（4）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)

_________ADEBFCAASASASASHL2、判斷（1）、一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

（）（2）、兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（3）、兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形等（）

（4）、兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

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應(yīng)用新知例1：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證：BC=ADADBC證明：∵∴∠D=∠C=90°在Rt△DAB和Rt△CBA中AC⊥BC，BD⊥ADAB=BAAC=BD∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）∴BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）1.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，

AB＝AD.求證∠1=∠2.鞏固練習(xí)證明：∵∴∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中AB⊥BC，AD⊥DCABC12DAB=ADAC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠1=∠2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ACBDFE已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF,AC=DF,判斷∠ABC和∠DFE的關(guān)系，并說(shuō)明。證明：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵∠DEF+∠EFD=90°∴∠ABC+∠DFE=90°例2、如圖，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED

提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.證明：連接BE在Rt△ABE和Rt△DBE中AB=BDBE=BE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AE=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）能力提升已知如圖：AB=AE,BC=ED.∠B=∠E,AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證CF=DEADCBEF證明：連接AC、AD∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED(SAS)∴CF=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在Rt△ACF和Rt△ADF中∴Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）∴CF=DFAC=ADAF=AFAB=AE∠B=∠EBC=ED課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？

直角三角形的全等判定方法——HL（斜邊、直角邊）定理2、直角三角形全等的所有判定方法都有