2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），則（+）?的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】由向量的線性運算法則和sin2θ+cos2θ=1，化簡得=cos2θ?，所以點P是線段OC上的點，由此可得（+）?=2?，則（+）?表示為以||=t為自變量的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以計算，可得所求最小值．【解答】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OC上，由于AB邊上的中線CO=2，因此（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴當t=1時，（+）?的最小值等于﹣2．故選C．【點評】本題著重考查了向量的數(shù)量積公式及其運算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．2.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D3.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（A）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（B）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（C）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（D）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是參考答案：答案：B4.已知i是虛數(shù)單位，是全體復數(shù)構(gòu)成的集合，若映射R滿足:對任意，以及任意R,都有,則稱映射具有性質(zhì).給出如下映射:①R,,iR;②R,,iR;③R,,iR;其中,具有性質(zhì)的映射的序號為A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：B5.已知點是雙曲線的右焦點，點是該雙曲線的左頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是鈍角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因為成等差數(shù)列，所以，根據(jù)正弦定理可得，即，即，所以，即，選C.7.若兩個正實數(shù)滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D，當且僅當，即時等號成立.由恒成立，則，，解得，故選D.8.如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入E（陰影部分）中的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D9.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，那么在[1，3]上是(

)

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略10.下列說法正確的是

（

）

A．命題“若”的逆命題是真命題

B．命題“”的否定是“”

C．若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項為，公比為﹣，前n項和為Sn，則當n∈N*時，Sn﹣的最大值與最小值之和為．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，分n為奇數(shù)或偶數(shù)計算出Sn的范圍，從而得出Sn﹣的最大值與最小值．【解答】解：Sn==1﹣（﹣）n，（1）當n為奇數(shù)時，Sn=1+，∴1＜Sn≤，（2）當n為偶數(shù)時，Sn=1﹣，∴≤Sn＜1．∴對于任意n∈N*，≤Sn≤．令Sn=t，f（t）=t﹣，則f（t）在[，]上單調(diào)遞增，∴f（t）的最小值為f（）=﹣，f（t）的最大值為f（）=，∴Sn﹣的最小值為﹣，最大值為，∴Sn﹣的最大值與最小值之和為﹣+=．故答案為：．12.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：13.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題：甲：函數(shù)為偶函數(shù)；乙：函數(shù)；丙：若則一定有你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有

個 參考答案：214.已知集合，則

．參考答案：15.已知的展開式中，含項的系數(shù)等于160，則實數(shù)

．參考答案：16.已知，則的值為．參考答案：22017【考點】二項式定理的應用．【分析】分別令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，則=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案為：22017．17.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，各項二項式系數(shù)之和為，且，則____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）設(shè)的導數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且．

（Ⅰ）求實數(shù)的值

（Ⅱ）求函數(shù)的極值參考答案：解：（I）因從而即關(guān)于直線對稱，從而由題設(shè)條件知又由于

（II）由（I）知令當上為增函數(shù)；當上為減函數(shù)；當上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值19.已知函數(shù)，且f（x）≥t恒成立．（1）求實數(shù)t的最大值；（2）當t取最大時，求不等式的解集．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為t≤f（x）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出t的范圍即可；（2）原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，通過討論x的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因為，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因為，所以t≤25，即t的最大值為25．（2）t的最大值為25時原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，當時，可得3x+4≤6，解得；當x≤﹣5時，可得﹣3x﹣4≤6，無解；當時，可得﹣x+6≤6，可得；綜上可得，原不等式的解集是．20.（本小題滿分12分）

已知是公比大于1的等經(jīng)數(shù)列，是函數(shù)的兩個零點

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求n的最小值。參考答案：21.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠B是直角，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60o，AF∥BE。（1）求證：BC⊥BF；（2）求直線BF與平面CEF所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：直角中∠B是直角，即，……………1分，

…2分，

………………3分，

………4分，

又，.

………………6分（2）方法一：作，連結(jié).由（1）知平面，得到，又，所以平面.……………8分又因為平面，所以平面平面.作，易得平面，則即為所求線面角.…………10分設(shè)，由已知得，，，，………………12分.…………14分則直線與平面所成角的正弦值為.…15分

方法二：建立如圖所示空間直角坐標系，……8分設(shè).

由已知，，，，…10分，………………11分，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則.即.

………………13分所以直線與平面所成角的正弦值.…15分

方法三（等積法）：設(shè)2AF=AB=BE=2，為等腰三角形，AB=BC=2∠FAB=60°，2AF=AB，又AF//BE，.…………8分

由（1）知，，，，，，………………10分

又，則有.………12分令到平面距離為，有，………14分故所求線面角.………15分22.（本小題滿分13分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．歸納出對a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學歸納法加以證明．參考答案：結(jié)論：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（4分）證明：①當n=1時，顯然成立；…………（6分