2022年湖南省婁底市新化縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省婁底市新化縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)等于拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，如果則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D5.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過

（

）A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：B6.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，末尾是2或6，不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為=120；末尾是4，不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為=120，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，末尾是2或6，不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為=120；末尾是4，不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為=120，故共有120+120=240個(gè)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.（文科）.設(shè)集合,,集合P（M∪N）,則P的個(gè)數(shù)是A．6

B．7

C．8

D．5參考答案：C8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：C．9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=3，p=24時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為24．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件1＜3，k=2，p=6滿足條件k＜3，k=3，p=24，不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出p的值為24．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，正確依次寫出每次循環(huán)得到的k，p的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于

（

）(A)直線軸對(duì)稱

(B)點(diǎn)中心對(duì)稱

(C)直線軸對(duì)稱

（D）極點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則=

.

參考答案：12.在△ABC中，，D是BC邊的中點(diǎn).若，則AD的長(zhǎng)等于________；若，則△ABC的面積等于____________.參考答案：7

42【分析】（1）依題可得，則有，利用向量運(yùn)算即可得到答案.（2）在和中分別用正弦定理，求出，再利用，，即可求得，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）依題在△ABC中，是的中點(diǎn)，所以所以又所以所以所以的長(zhǎng)等于.（2）在中，由正弦定理有：所以；在中，由正弦定理有：所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，則，,所以，所以即，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以△ABC的面積為：故答案為：7；42【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查正弦定理和三角形的面積公式，考查學(xué)生推理和計(jì)算能力，屬中檔題.13.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略14.已知點(diǎn)的距離相等，則的最小值為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式；基本不等式解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等所以點(diǎn)P（x，y）在A，B的垂直平分線上，且過A

B的中點(diǎn)（﹣1，2）所以垂線方程為：X+2Y﹣3=0即X+2Y=3,因?yàn)?X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值為，故選D．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等得到P在AB的垂直平分線上，然后求出垂線的方程，最后根據(jù)基本不等式求解．15.已知a=3，b=log2，c=log35，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：c＞b＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于0＜a=3＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，即可得出．【解答】解：∵0＜a=3＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，∴c＞b＞a．故答案為：c＞b＞a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是 ____.參考答案：略17.已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)H3

H7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點(diǎn)，P，Q分別是AD和CD的中點(diǎn)，且直線AQ與BP的交點(diǎn)在橢圓E：+y2=1（a＞0）上．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)R為橢圓E的右頂點(diǎn)，T為橢圓E的上頂點(diǎn)，M為橢圓E第一象限部分上一點(diǎn)，求梯形ORMT面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題可知，，整理即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）由，則四邊形面積，即可求得梯形ORMT面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AQ于BP交點(diǎn)C為（x，y），P（﹣2，y1），Q（x1，2），由題可知，，從而有，整理得，即為橢圓方程，橢圓E的方程；（Ⅱ）R（2，0），設(shè)M（x0，y0），由，從而所求四邊形面積，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，梯形ORMT面積的最大值．19.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公比和數(shù)列{bn}的公差，由題意列出關(guān)于q，d的方程組，求解方程組得到q，d的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由題意得到，然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，則，，兩式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積通過二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）通過f（A）=2，利用三角形的內(nèi)角，求出A的值，利用△ABC的面積為．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣（6分），∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，通過向量數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應(yīng)用三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．21.設(shè)0<a<b，過兩定點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線l與m的交點(diǎn)P的軌跡．參考答案：解：設(shè)l：y=k1(x－a)，m：y=k2(x－b)．于是l、m可寫為(k1x－y－k1a)(k2x－y－k2b)=0．∴交點(diǎn)滿足若四個(gè)交點(diǎn)共圓，則此圓可寫為(k1x－y－k1a)(k2x－y－k2b)+l(y2－x)=0．此方程中xy項(xiàng)必為0，故得k1=－k2，設(shè)k1=－k2=k≠0．于是l、m方程分別為y=k(x－a)與y=－k(x－b)．消去k，得2x－(a+b)=0，(y≠0)即為所求軌跡方程．22.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長(zhǎng).