2022年浙江省衢州市新世紀實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年浙江省衢州市新世紀實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，前n項的和為Sn，已知a3=，則S6等于(

) A． B．9或 C． D．9或參考答案：B考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：分類討論：當q=1時S6=9；當q≠1時可得a1和q的方程組，解方程組代入求和公式可得．解答： 解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，當q=1時，顯然滿足a3=，此時S6=6×=9；當q≠1時，可得a1q2=a3=，a1+a1q+a1q2=S3=，解得a1=6，q=，∴S6==綜上可得S6等于9或故選：B點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬基礎題．2.設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C3.已知向量滿足，則（

） A．

B．

C．

D..Com]參考答案：D4.已知變量具有線性相關關系,測得的一組數(shù)據(jù)如下:,其回歸方程為,則的值等于（

）A．0.9

B．0.8

C．0.6

D．0.2參考答案：A5.一名職工每天開車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過4個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：D6.復數(shù)所對應的點位于復平面內(nèi)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】復數(shù)的化簡

L1B復數(shù)，對應的點坐標為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點撥】化簡復數(shù)即可得到.7.若復數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.已知等差數(shù)列，則的值為A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：答案：A9.已知雙曲線左右焦點分別為、，點為其右支上一點，，且，若，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，運用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，通過m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即為：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上遞減，可得x=1時取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的導數(shù)為y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上遞減，即有x=m時，取得最小值，且為1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，顯然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整數(shù)m的最大值為4．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求最值的方法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點處的切線方程為

.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，3）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=+（2a﹣3）x+1存在極值點，可得f′（x）=0有兩不等實根，其判別式△＞0，即可求得a的取值范圍．【解答】解：求導函數(shù)，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函數(shù)f（x）=+（2a﹣3）x+1存在極值點，∴f′（x）=0有兩不等實根，其判別式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．故答案為：（0，3）．13.已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關系為

．參考答案：14.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知函數(shù)則____________.參考答案：略16.已知線段PQ兩端點的坐標分別為P（﹣1，1）和Q（2，2），若直線l：mx+y﹣m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤﹣2或m≥【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點，A（0，﹣1），求得直線AQ的斜率kAQ，直線AP的斜率kAP即可得答案．【解答】解：直線mx+y﹣m=0等價為y=﹣m（x﹣1）則直線過定點A（1，0），作出對應的圖象如圖：則由圖象可知直線的斜率k=﹣m，滿足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥=2或﹣m≤=﹣，則m≤﹣2或m≥，故答案為：m≤﹣2或m≥．【點評】本題考查：兩條直線的交點坐標，考查恒過定點的直線，考查直線的斜率的應用，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．17.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝__________。參考答案：。如圖建立平面直角坐標系，

由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），

所以，，從而。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，若.（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）==.，圖象的對稱軸方程為Z）.（2）由于區(qū)間的長度為，為半個周期.又在處分別取到函數(shù)的最小值，最大值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為19.（本小題滿分15分）如圖，設拋物線的焦點為，為拋物線的頂點．過作拋物線的弦，直線，分別交直線于點，．當時，求的值；設直線的方程為，記的面積為，求關于的解析式．參考答案：20.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：解：（1）設橢圓方程為則

∴橢圓方程為（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m；

又KOM=

由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設

則由可得

而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.21.如圖，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D，運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1：2．（1）求sin∠ABC的大??；（2）設∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運輸總成本最少．參考答案：【分析】（1）利用余弦定理，即可求sin∠ABC的大小；（2）確定函數(shù)解析式，利用導數(shù)方法求最值．【解答】解：（1）在△ABC中，cos∠ABC==﹣…所以sin∠ABC=．…（2）在△ABD中，由得：AD=，BD=﹣

…設水路運輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M用為k元，陸路運輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M用為2k元，則運輸總費用y=（5CD+3BD）×2k+8k×AD=20k（35++﹣）

…令H（θ=，則H′（θ）=．當0＜θ＜時，H′（θ）＜0，H（θ）單調(diào)減；當＜θ＜時，H′（θ）＞0，H（θ）單調(diào)增∴θ=時，H（θ）取最小值，同時y也取得最小值．

…此時BD=，滿足0＜＜70，所以點D落在BC之間所以θ=時，運輸總成本最小．答：θ=時，運輸總成本最?。?/p>

…22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期