2022年河北省石家莊市辛集第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市辛集第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4+a5=12，則S7的值為（）A．56 B．42 C．28 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由題意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故選C2.在等比數(shù)列中,,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則是同號的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同負(fù)，則，故的范圍為.3.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值力A．15

B.

17C.

20

D．30參考答案：B4.已知a，b為不同直線，、、為不同的平面.在下列命題中，正確的是（

）A.若直線平面，直線平面，則B.若平面內(nèi)有無窮多條直線都與平面平行，則C.若直線，直線，且，，則D.若平面平面，平面平面，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中平行關(guān)系的判定和性質(zhì)依次判斷各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】且，和平行或相交，錯誤；平面內(nèi)的無數(shù)條相互平行的直線均平行于平面，和可能相交，錯誤；若，此時直線，直線，且，，和可能相交，錯誤；由平面平行的性質(zhì)可知，平行于同一平面的兩平面互相平行，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行關(guān)系，涉及到線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系.5.已知是不共線的向量，，那么三點(diǎn)共線的充要條件為A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域?yàn)閇cos1，1]．其中正確的結(jié)論是（）A．③ B．①③ C．③④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=cos（[x]﹣x）的圖象，結(jié)合圖象逐一核對四個命題得答案．【解答】解：作函數(shù)f（x）=cos（x﹣[x]）的圖象如下，①y=f（x）不是偶函數(shù)，故①不正確；②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為1，故②不正確；③當(dāng)x∈[k，k+1）時，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，故③正確；④y=f（x）的最小值不存在，最大值為1，故④不正確；∴正確結(jié)論的序號是③，故選：A．7.已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略8.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：①小鼠第二天穿垣半尺；②兩鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休.則以上說法錯誤的個數(shù)是（

）個A．0

B．1

C.

2

D．3參考答案：B10.設(shè)全集，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)的個數(shù)為________．參考答案：6略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：13.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，），若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：－414.極點(diǎn)到直線的距離為_____參考答案：由，故.15.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

16.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：17.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，斜線AB與平面成角，過定點(diǎn)A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點(diǎn)C，則動點(diǎn)C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點(diǎn)．當(dāng)=0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點(diǎn)重合．（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．參考答案：解：

（I）C1是圓，C2是橢圓.

當(dāng)時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.

當(dāng)時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.

（II）C1，C2的普通方程分別為

當(dāng)時，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時，射線l與C1，C2的兩個交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為

…………10分19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|．（Ⅰ）將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式；（Ⅱ）寫出不等式|f（x）|＜1的解集．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由絕對值的含義，討論當(dāng)x＞1時，當(dāng)﹣≤x≤1時，當(dāng)x＜﹣時，去掉絕對值，可得f（x）的分段函數(shù)式；（Ⅱ）|f（x）|＜1?﹣1＜f（x）＜1．再由f（x）的分段函數(shù)式，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|，當(dāng)x＞1時，f（x）=2x+1﹣（2x﹣2）=3；當(dāng)﹣≤x≤1時，f（x）=2x+1﹣（2﹣2x）=4x﹣1；當(dāng)x＜﹣時，f（x）=﹣2x﹣1﹣（2﹣2x）=﹣3．則；（Ⅱ）|f（x）|＜1?﹣1＜f（x）＜1．當(dāng)x＞1時，f（x）=3不成立；當(dāng)﹣≤x≤1時，﹣1＜4x﹣1＜1，解得0＜x＜；當(dāng)x＜﹣時，f（x）=﹣3不成立．故原不等式的解集是．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，注意各段的解析式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.若不等式對滿足的一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知等比數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知即可解得a1及q，即可得到an；（II）對于bn提取n+1，再利用裂項(xiàng)求和即可得出bn，即可得到=n?（﹣3）1﹣n．再利用錯位相減法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)an=a1qn﹣1，依題意，有解得a1=1，q=﹣．∴an=（﹣）n﹣1．（Ⅱ）bn=++…+=（n+1）[++…+]=（n+1）[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=n．∴=n?（﹣3）1﹣n．記數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和為Sn，則Sn=1+2×（﹣3）﹣1+3×（﹣3）﹣2+…+n×（﹣3）1﹣n，（﹣3）﹣1Sn=（﹣3）﹣1+2×（﹣3）﹣2+3×（﹣3）﹣3+…+（n﹣1）×（﹣3）1﹣n+n×（﹣3）﹣n，兩式相減，得Sn=1+（﹣3）﹣1+（﹣3）﹣2+…+（﹣3）1﹣n﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n，故Sn=．22.（本小題滿分13分）下表為某體育訓(xùn)練