2022-2023學年湖南省長沙市第二十二中學高二數學文期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省長沙市第二十二中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1）B（x2，y2），根據拋物線方程可求得準線方程，所求的距離為S==根據拋物線的定義可知S=根據兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號求得S的最小值．【解答】解：設A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準線y=﹣1，根據梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號）≥﹣1=2故選D．2.不等式對于一切實數都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值為A．

B．

C．4

D．10參考答案：C4.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：5.兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則為(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12參考答案：B6.已知平行四邊形的三個頂點A.B.C的坐標分別是..，則頂點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知A為△ABC的一個內角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】平方已知式子結合三角形內角范圍可得cosA為負數，可得A為鈍角，可得結論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B8.下列命題錯誤的是（

）

A．命題“”的逆否命題為“”

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分條件

D．“若”的逆命題為真參考答案：D9.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.過拋物線(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C由兩部分組成，若過點（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點，則直線l的斜率的取值范圍為

參考答案：12.向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－13.若正數x，y滿足2x+y﹣3=0，則+的最小值為．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，當且僅當x=y=1時取等號．所以的最小值為3．故答案為：314.函數的定義域和值域均為(0,+∞)，的導數為，且，則的范圍是______．參考答案：【分析】構造函數，利用的導數判斷出在上為增函數，由得.構造函數，利用的導數判斷出在上為減函數，由得.綜上所述可得的取值范圍.【詳解】解：根據題意，設則，又由，則，則函數在上為增函數，則，即，變形可得，設則，又由，則，則函數在上為減函數，則，即，變形可得，綜合可得：，即的范圍是；故答案為：．【點睛】本小題主要考查構造函數法求表達式的取值范圍，考查利用導數研究函數的單調性，屬于難題.15.若，則目標函數z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略16.觀察分析下表中的數據：

多面體

面數（）頂點數（)

棱數（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：F+VE=217.在北緯45°圈上的甲、乙兩地，甲在東經30°，乙在西經60°處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)對于，求證：.參考答案：證明：（1）當，左右…2分（2）假設n=k時不等式成立，即：………4分那么，當時，左=右……6分即時不等式成立綜上所述由（1）（2）對一切，命題成立…8分略19.每個星期六早上8點到下午6點之間，鄭魯力同學隨機抽時間去乒乓球室打一個小時的乒乓球，而艾四忠同學隨機抽時間去該乒乓球室打兩個小時的乒乓球.求他們在乒乓球室打球相遇的概率.參考答案：早上8時到下午6時總共10個小時，為簡化運算起見，把時間換作0--10令鄭魯力與艾四中進入乒乓球室的時刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域為如圖的正方形.而兩人相遇的可行域為陰影部分所以兩相遇的概率為：20.已知函數.（1）確定函數的單調區(qū)間，并指出其單調性；（2）求函數的圖象在點x＝1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積參考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在區(qū)間(0，3)上是增函數，在區(qū)間(3，＋∞)上是減函數.（2）因為，，

所以切線的方程為，即.

從而切線與兩坐標軸的交點坐標為和.

故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.略21.求到兩定點，距離相等的點的坐標滿足的條件．參考答案：解析：設為滿足條件的任一點，則由題意，得，．，即為所求點所滿足的條件．22.設p:實數x滿足，其中