全國教師資格證考試初中數(shù)學(xué)(初級中學(xué))模擬卷(一)

2020年上半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力試題（初級中學(xué)）模擬卷（一）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．當(dāng)n時，數(shù)列(11)n的極限（）．2n1A．2B．eC．D．e2121．【答案】D．解析：lim(11)nlim(1)12ne2，選D．12n2nnn2．在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)（）一致連續(xù)．A．可能B．一定C．非D．不可能致連續(xù)的，故選B．3．設(shè)隨機變量x和y相互，獨立同分布，已知P{Xk}pq（k=1，2，3．．．．．．），其中0＜p2．【答案】B．解析：由Cantor定理，在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定是一k1＜1，q=1-p，則P{XY}（）．pA．2p2pB．1ppC．1p2pD．1p3．【答案】A．解析：根據(jù)題意可知X，Y服從幾何分布，pP{XY}p2p2q2p2q42p．4．級數(shù)u收斂的必要不充分條件是（）．nn1D．limu0A．limu0B．u為交錯級數(shù)C．|u|收斂nnnunnnn1n1n1limu0，B、D為既不充分也不必要條件，C為充分4．【答案】A．解析：級數(shù)u收斂，則nnnn1條件，故本題選擇A選項．,,是方程組Ax0的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也是方程組Ax0的基礎(chǔ)解系的是5．設(shè)123（）．,,122331,,A．B．122331,,122331,2,23C．D．1231231212233100，5．【答案】D．解析：，122331232，所以A，B，C錯誤；對于D．,,123D，當(dāng)線性無關(guān)時，12123123,,是線性無關(guān)的．故選1122336．已知A．A的主對角線元素全為C．A的某兩行或某兩列元素成倍數(shù)關(guān)系D．A的某行元素全為n階矩陣A為奇異矩陣，則下列說法一定正確的是（）．0B．A的秩小于n0A0rAnB6．【答案】B．解析：已知n階矩陣A為奇異矩陣，即，故，一定正確．故選．B7．實行（）教學(xué)有助于落實學(xué)習(xí)的主題地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用．A．講授式B．啟發(fā)式C．問答式D．自學(xué)式7．【答案】B．8．學(xué)生入學(xué)后，教師會自然地成為他們親近、尊敬甚至崇拜的對象，把教師作為獲取知識的智囊、解決問題的顧問、行為舉止的楷模．這說明學(xué)生具有（）．A．可塑性B．依賴性C．向師性D．定向性8．【答案】C．二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）x24x2x24．lim9．明證x4(4)x24x420x2x(2)，令，于是，09．明證：，x2x2x244．x2x2x2時，總有4(4)lim，即0x2，當(dāng)x21600030010．若A，則．A100360013120013A01000解析：由題意A，10．【答案】A1．0A001221300112123613613131363011A11，1A，所以396130112312001000A13．00121130011．求曲線2yyx與直線4圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后所得旋轉(zhuǎn)體的體積．x25611．【答案】．5yx解析：聯(lián)立方程，解得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體體積公式可知，所求體積為2x2y4x552256．16xx216dx452212．分類是重要的數(shù)學(xué)思想方法，請闡述什么是分類？分類原則有哪些？再用思維導(dǎo)圖的方式對“四邊形”進行合理分類．12．【參考答案】分類思想：分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想．分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果．分類原則：1．每級分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進行；2．分類應(yīng)逐級進行；3．同級互斥、不得越級四邊形的分類：13．你是13．【參考答案】作用．這是因為知識學(xué)習(xí)和技能的掌握依賴于方法的掌握和具備各種能力，而有了知識和能力才可能去解決問題，在解決問題的過程中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，形成積極學(xué)習(xí)的態(tài)度，認(rèn)識到應(yīng)用價值和教育價值，從而培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)．所以，作為實現(xiàn)課程目標(biāo)的主要途徑，數(shù)學(xué)如何理解數(shù)學(xué)課程四大要素間關(guān)系的？它們之間是不可分割，互相聯(lián)系，互相融合的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)將這“四個方面”同時作為我們的教學(xué)目標(biāo)，而不是僅僅關(guān)注其中的一一個或幾個方面，如知識與技能、解決問題等，或是將其中的某一目標(biāo)(例如情感與態(tài)度)作為實現(xiàn)其它目標(biāo)過程中的一個“副產(chǎn)品”．另一方面，四個目標(biāo)是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的．其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，而知識與技能的學(xué)習(xí)必須有利于其它目標(biāo)的實現(xiàn)．三、解答題（本大題1小題，10分）14．設(shè)f(x)在0,上可導(dǎo)，且f(x)單調(diào)遞減，證明：對任意正數(shù)a,b，都有1．f(ab)f(2a)f(2b)21F(x)f(ax)f(2a)f(2x)，14．【答案】見解析．解析：證明：不妨設(shè)0ab，令2xa則F(x)f(ax)f(2x)，當(dāng)時有ax2x，由于f(x)單調(diào)遞減，所以f(ax)f(2x)，即F(x)0，所以F(x)單調(diào)增，即xa時F(x)F(a)所以0ab時，11F(b)f(ab)f(2a)f(2b)0，即f(ab)f(2a)f(2b)．22四、論述題（本大題1小題，15分）15．在“綜合與實踐”的教學(xué)15．【參考答案】教師在“綜合與實踐”教學(xué)生參與的方式、學(xué)首先要選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，這來自教材，也可以由教師、學(xué)實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標(biāo)的好問題．其次，教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計并組織實施“綜．此外，實施“綜合與實踐”活動師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生．教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用該活動，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛中應(yīng)關(guān)注哪些環(huán)節(jié)，并說一說如何設(shè)計和實施．設(shè)計和實施時應(yīng)關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇、問題的展開過程、學(xué)生的合作交流、活動過程和結(jié)果的展示與評價等．是學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動的關(guān)鍵．這些問題既可生開發(fā)；建議教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于合與實踐”活動時，教能．最后，在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程．五、案例分析題（本大題1小題，20分）16．案例：甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師均選用如下素材組織了探究活動，如示意圖所示，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路徑是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？兩位老師的主要教學(xué)過程如下：【教師甲】教師用大屏幕展示問題情境，組織小組討論，學(xué)生開始讀題，交流……，教師巡視過程中看到有的學(xué)生將路線畫為沿底面直徑和圓柱的高，遂指出學(xué)生錯誤，又看到有的學(xué)生在畫出圓柱展開圖之后，標(biāo)注數(shù)據(jù)出現(xiàn)了錯誤，就徑直走向講臺，終止了學(xué)生的小組討論，開始講解最短路徑的解決方法．【教師乙】教師拿出課前制作的圓柱道具，請學(xué)生觀察點A爬到點B怎樣才算是路徑最短，邊說邊將圓柱的就都明白了．側(cè)面展開，然后讓學(xué)生研究，很快有同學(xué)就找到了最短路徑，教師簡單解釋后學(xué)生甲、乙教師課后交流后均認(rèn)為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探索進行對于學(xué)習(xí)有重要作用，但完全由學(xué)生做，教師又很難對教學(xué)進行準(zhǔn)確把控，兩位老師對此都有所困惑．問題：（1）請結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》談一談兩位教師的教學(xué)存在的問題；（10分）（2）以本節(jié)課為例，談一談在新課堂的教學(xué)中如何發(fā)揮教師作用．（10分）16．【參考答案】見解析．解析：（1）教師甲在教學(xué)方法的要求，同時也體現(xiàn)了教師的組織者角色，但是討論的問題一定的引導(dǎo)給出鋪墊問題，如對最短路應(yīng)的有層次、有針對性的問題予以引導(dǎo)，沒有在學(xué)生的的不足之處．在教學(xué)巡視時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思考出現(xiàn)了錯誤及誤區(qū)，糾正了學(xué)生終止學(xué)生思考也過于草率，不利于學(xué)生進行完整的數(shù)學(xué)思考，不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)．中，設(shè)置了學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，符合新課標(biāo)對應(yīng)教學(xué)即為例題，該題目對于學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難，需要教師何為最短路上略顯粗糙，沒有設(shè)置相思維層次上進行有效的教學(xué)思考與引導(dǎo)，是教學(xué)但方法過于簡略，有線的探討，線，在教學(xué)組織錯誤，教師乙在教學(xué)過程中，能夠引導(dǎo)學(xué)生的思考時間，而這一點恰恰是對課標(biāo)中以學(xué)生為主體認(rèn)知的偏差，限制了學(xué)生的思維，本身本節(jié)最短路徑作為和實際聯(lián)系緊密且有趣味性的問題，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個很好的契機，教師乙簡單地直奔主題，看似尊重了學(xué)生的主體地位，實際上卻是剝奪了學(xué)生獨立思考的機會，使得本節(jié)內(nèi)容失去了色彩．對問題進行分析，但是講解的過于直接，沒有給學(xué)生留出足夠（2）本節(jié)內(nèi)容是探究最短路徑問題，難點在于幫助學(xué)生正確構(gòu)建解決問題模型，利用“兩點之間線段最短”的原理，運用勾股定理求解．本節(jié)內(nèi)容對于幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提高分析問題、解決問題的能力有重要作用．因此，在教學(xué)中尤其要注重對學(xué)生的引導(dǎo)，由三維空間轉(zhuǎn)換為平面幾何問題，滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想．在問題提出后，可設(shè)置第一個環(huán)節(jié)，先嘗試在圓柱上畫一些線路，發(fā)現(xiàn)曲面探究問題的困難后，引導(dǎo)學(xué)生進行第二環(huán)節(jié)，化三維為二維，嘗試將側(cè)面展開，進而引導(dǎo)學(xué)生探究平面上兩點間的最短距離問題，再嘗試結(jié)合數(shù)據(jù)求解．這樣逐設(shè)步疑，引步導(dǎo)，可將學(xué)生解決問題的完整思路進行梳理，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)思維．六、教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題，30分）17．在學(xué)習(xí)了完全平方公式和平方差公式后，某教師設(shè)計了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)：①熟練掌握完全平方公式和平方差公式，能利用完全平方公式和平方差公式進行多項式乘法運算．②通過整式乘法運算的應(yīng)用，提高計算能力，增強應(yīng)用意識．③通過公式的應(yīng)用過程，學(xué)生感受歸納思想，體會使用符合可以進行運算和推理發(fā)展推理能力．他的教學(xué)過程設(shè)計中包含了下面的兩道例題：例1計算：運用完全平方公式計算(abc)2例2計算：(xy4)(xy4)針對上述材料，完成下列任務(wù)：（1）結(jié)合該教師的教學(xué)目標(biāo)，分析兩道例題的設(shè)計意圖；（10分）（2）設(shè)計一個新問題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③的要求；（8分）（3）設(shè)計該例2的簡要教學(xué)流程（8分），并給出解題后的小結(jié)提綱．（4分）17．【參考答案】（1）設(shè)計意圖：