非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值解析考點(diǎn)分析名師點(diǎn)評(píng)

新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共20小題）1、若是|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代數(shù)式（a+b）2007的值是（）A、﹣2007B、2007C、﹣1D、1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值。分析：由平方和絕對(duì)值的非負(fù)性和|a+3|+（b﹣2）2=0可求得a，b的值，再代入代數(shù)式求解．解答：解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，a+3=0，b﹣2=0，版權(quán)所有解得a=﹣3，b=2，∴（a+b）200720072007=（﹣3+2）=（﹣1）=﹣1．應(yīng)選C．議論：注意絕對(duì)值和平方的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．3、若（a﹣2）2+|b+3|=0，則（a+b）2008的值是（）A、0B、1C、﹣1D、2008版權(quán)所有考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值。分析：已知等式為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式，只有這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．2解答：解：因?yàn)椋╝﹣2）+|b+3|=0，依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，a﹣2=0，b+3=0，即：a=2，b=﹣3，所以，（a+b）20082008=（2﹣3）=1．應(yīng)選B．議論：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．22的值是（）4、已知|x+1|+（x﹣y+3）=0，那么（x+y）A、0B、1C、4D、9考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值。分析：由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，聯(lián)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，能夠求出x、y的值，進(jìn)而求出（x+y）2的值．2解答：解：∵|x+1|+（x﹣y+3）=0，新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)∴，版權(quán)所有解得x=﹣1，y=2，2應(yīng)選B．議論：本題主要察看代數(shù)式的求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．5、在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同樣的x值代入，獲取對(duì)應(yīng)的值，在這些對(duì)應(yīng)值中，最小的值是（）A、1B、2C、3D、46、若|x﹣3|+|y+2|=0，則|x|+|y|的值是（）A、5B、1C、2D、0考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，爾后輩入所求代數(shù)式中求解即可．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x=3，y=﹣2；則|x|+|y|=3+2=5．應(yīng)選A．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．7、若|a|+|b|=0，則a與b的大小關(guān)系是（）A、a=b=0B、a與b互為相反數(shù)C、a與b異號(hào)D、a與b不相等考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值即可．解答：解：∵|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0，版權(quán)所有|a|=0，|b|=0，a=0，b=0．應(yīng)選A．新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)議論：注意兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．2）8、已知實(shí)數(shù)a、b、c知足2|a+3|+4﹣b=0，c+4b﹣4c﹣12=0，則a+b+c的值為（A、0B、3C、6D、9考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解三元一次方程組。分析：先將c2+4b﹣4c﹣12=0變形為4﹣b=（c﹣2）2，代入2|a+3|+4﹣b=0可得2|a+3|+（c2a、c方程組，爾后解方程組求出a、c的值，再代入﹣2）=0，依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出對(duì)于求得b的值，最后輩入a+b+c中求解即可．解答：解：由題意知：4﹣b=（c﹣2）2，∴2|a+3|+2（c﹣2）=0，∴a=﹣3，c=2，∴b=4．∴a+b+c=3．應(yīng)選B．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：1）絕對(duì)值；2）偶次方；3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一項(xiàng)都等于0．依照這個(gè)結(jié)論能夠求解這類題目．9、隨意有理數(shù)a，式子1﹣|a|，|a+1|，|﹣a|+a，|a|+1中，值不為0的是（）A、1﹣|a|B、|a+1|C、|﹣a|+aD、|a|+1版權(quán)所有考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：依照任何數(shù)的絕對(duì)值必然是非負(fù)數(shù)，即可作出判斷．解答：解：當(dāng)a=1或﹣1時(shí)，|a|=1，則1﹣|a|=0；a=﹣1時(shí)，a+1=0，則|a+1|=0；a=0時(shí)，|﹣a|=|a|=0，則|﹣a|+|a|=0；對(duì)于隨意數(shù)a，都有|a|≥0，則|a|+1≥1，值不是0．應(yīng)選D．議論：本題主要察看了絕對(duì)值的非負(fù)性，任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．10、當(dāng)式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|++|x﹣1997|獲取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值等于（）A、999B、998C、1997D、0考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。版權(quán)所有分析：察看已知條件能夠發(fā)現(xiàn)，|x﹣a|表示x到a的距離．若是題中式子獲取最小值，則應(yīng)該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值，此時(shí)式子得出的值則為最小值．解答：解：由已知條件可知，|x﹣a|表示x到a的距離，只有當(dāng)x到1的距離等于x到1997的距離時(shí)，式子獲取最小值．∴當(dāng)x=時(shí)，式子獲取最小值．新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)應(yīng)選A．議論：做本題需要必然的技巧，要聯(lián)合絕對(duì)值的定義來(lái)考慮．其他還要知道，當(dāng)x與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等時(shí)，式子才能獲取最小值．12、若是|a﹣|+|b﹣1|=0，那么a+b等于（）A、﹣B、C、D、1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：本題可依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值，爾后輩入a+b即可解出本題．解答：解：依題意得：|a﹣|=0，|b﹣1|=0，a﹣=0，b﹣1=0，版權(quán)所有a=，b=1，a+b=．應(yīng)選C．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：1）絕對(duì)值；2）偶次方；3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一項(xiàng)都等于0．依照這個(gè)結(jié)論能夠求解這類題目．13、若是a是有理數(shù)，代數(shù)式|2a+1|+1的最小值是（）A、1B、2C、3D、4新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；代數(shù)式求值。分析：要理解任何數(shù)的最小絕對(duì)值是0，可求出a的值，代入代數(shù)式求值即可．解答：解：依題意得，|2a+1|≥0，求最小值，則2a+1=0，版權(quán)所有解得a=﹣．此時(shí)求得該代數(shù)式的最小值為1．應(yīng)選A．議論：本題用到的知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．14、設(shè)y=|x﹣1|+|x+1|，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A、y沒(méi)有最小值B、只有一個(gè)x使y取最小值C、有限個(gè)x（不僅一個(gè)）y取最小值D、有無(wú)量多個(gè)x使y取最小值考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。版權(quán)所有分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問(wèn)題．解答：解：由題意得：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y=﹣x+1+1﹣x=2﹣2x；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y=﹣x+1+1+x=2；x＞1時(shí)，y=x﹣1+1+x=2x；故由上合適﹣1＜x＜1時(shí)，y有最小值為2；應(yīng)選D．議論：本題主要察看利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問(wèn)題，注意按未知數(shù)的取值分情況討論．3333）15、若是|a﹣b|=﹣|a|+b，那么以下不等式中建立的是（A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a≤b考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。版權(quán)所有分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知33333≥0，則有a≤b．|a﹣b|≥0，|a|≥0，∴﹣|a|+b解答：解：∵3333|a﹣b|=﹣|a|+b，∴﹣|a|3+b3≥0，解得a≤b．應(yīng)選D．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榻獠坏仁剑@是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目種類．16、若是a、b表示的是有理數(shù)，并且|a|+|b|=0，那么（）A、b互為相反數(shù)B、a=b=0C、a和b符號(hào)相反D、a，b的值不存在考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；相反數(shù)。分析：本題可依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．”解a、b的值．21*cnjy*com解答：解：∵|a|+|b|=0，a=b=0．應(yīng)選B．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一項(xiàng)都等于0．根新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)據(jù)這個(gè)結(jié)論能夠求解這類題目．17、方程|xy|+|x﹣y+1|=0的圖象是（）A、三條直線：x=0，y=0，x﹣y+1=0B、兩條直線：x=0，x﹣y+1=0C、一個(gè)點(diǎn)和一條直線：（0，0），x﹣y+1=0D、兩個(gè)點(diǎn)（0，1），（﹣1，0）考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；解二元一次方程組。分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，進(jìn)而獲取方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的圖象是兩個(gè)點(diǎn)．解答：解：依照題意得：，解得或．21*cnjy*com∴方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的圖象是兩個(gè)點(diǎn)（0，1），（﹣1，0）．應(yīng)選D．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一項(xiàng)都等于0．依照這個(gè)結(jié)論能夠求解這類題目．19、已知x為實(shí)數(shù)，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|++|17x﹣1|的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（）A、5B、1021*cnjy*comC、15D、75考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：將|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|++|17x﹣1|依照取值范圍進(jìn)行討論．解答：解：（1）當(dāng)x＞時(shí)，原式=150x﹣15，不是常數(shù)；（2）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=144x﹣13，不是常數(shù)；新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)3）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=136x﹣11，不是常數(shù)；4）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=126x﹣9，不是常數(shù)；21*cnjy*com5）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=114x﹣7，不是常數(shù)；6）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=100x﹣5，不是常數(shù)；7）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=84x﹣3，不是常數(shù)；（8）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=66x﹣1，不是常數(shù)；9）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=46x+1，不是常數(shù)；10）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=24x+3，不是常數(shù)；11）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=5，是常數(shù)；12）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=﹣26x+7，不是常數(shù)；13）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=﹣54x+9，不是常數(shù)；14）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=﹣84x+11，不是常數(shù)；15）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=﹣116x+13，不是常數(shù)；16）當(dāng)x≤時(shí)，原式=﹣84x+11，不是常數(shù)．應(yīng)選A．議論：解答本題，要弄清絕對(duì)值的性質(zhì)，分類討論的思想．20、若x表示有理數(shù)，則|x|+x的值為（）A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。專題：分類討論。21*cnjy*com分析：需對(duì)x的取值分類討論：①x≥0；②x＜0．解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)，|x|+x=x+x=2x≥0；②當(dāng)x＜0時(shí)，|x|+x=﹣x+x=0；綜上所述，|x|+x的值為非負(fù)數(shù)．應(yīng)選D．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．解答該題時(shí)，采用了“分類討論”是數(shù)學(xué)思想，以防漏解．新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)二、填空題（共5小題）21、若|x﹣3|+|y+2|=0，則x+y的值為1．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。專題：計(jì)算題。21*cnjy*com分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，爾后將x，y再代入計(jì)算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，x﹣3=0，y+2=0，x=3，y=﹣2，x+y的值為：3﹣2=1，故答案為：1．議論：本題主要察看了絕對(duì)值的性質(zhì)，依照題意得出x，y的值是解決問(wèn)題的重點(diǎn)．23、若|a﹣4|+|b+5|=0，則a﹣b=9．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：本題可依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再代入所求代數(shù)式即可．解答：解：依題意得：a﹣4=0，b+5=0，a=4，b=﹣5．a(chǎn)﹣b=4+5=9．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：1）絕對(duì)值；2）偶次方；3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一項(xiàng)都等于0．依照這個(gè)結(jié)論能夠求解這類題目．24、若|2﹣x|+|y﹣3|=0，則x=2，y=3．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值即可．解答：解：∵|2﹣x|+|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，21*cnjy*com∴x=2，y=3．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：1）絕對(duì)值；2）偶次方；3）二次根式（算術(shù)平方根）．新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)優(yōu)選資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一項(xiàng)都等于0．依照這個(gè)結(jié)論能夠求解這類題目．b25、若|a+1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a=1．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；相反數(shù)。分析：本題可依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解答：解：∵|a+1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，|a+1|+|b﹣2|=0，21*cnjy*coma+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．b2．∴a=（﹣1）=1議論：本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：兩個(gè)絕對(duì)值的和為0，那么兩個(gè)絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值都0．三、解答題（共5小題）27、若|x﹣1|+|y+2|=0，求x+y的值．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：本題可依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入原式中即可．解答：解：由題意，得：x﹣1=0，y+2=0，x=1，y=﹣2．21*cnjy*comx+y=1﹣2=﹣1．議論：本題察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三各樣類的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必定知足其中的每一