§2-動能-勢能-動能定理

2006年6月第一階段高考總復習PAGE第4頁共10頁§2動能勢能動能定理教學目標：理解功和能的概念，掌握動能定理，會熟練地運用動能定理解答有關問題教學重點：動能定理教學難點：動能定理的應用教學方法：講練結合，計算機輔助教學教學過程：一、動能1．動能：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。2．對動能的理解（1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應．動能是標量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負值．（2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。3．動能與動量的比較（1）動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量，＝或（2）動能和動量都是用于描述物體機械運動的狀態(tài)量。（3）動能是標量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。（4）動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠；動量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。（5）動能是從能量觀點出發(fā)描述機械運動的，動量是從機械運動本身出發(fā)描述機械運動狀態(tài)的。二、重力勢能1．重力勢能：物體和地球由相對位置決定的能叫重力勢能，是物體和地球共有的。表達式：，與零勢能面的選取有關。2．對重力勢能的理解（1）重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨一個物體談不上具有勢能．即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢能．平時說物體具有多少重力勢能，是一種習慣上的簡稱．重力勢能是相對的，它隨參考點的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢能，首先要指明參考點(即零點)．（2）重力勢能是標量，它沒有方向．但是重力勢能有正、負．此處正、負不是表示方向，而是表示比零點的能量狀態(tài)高還是低．勢能大于零表示比零點的能量狀態(tài)高，勢能小于零表示比零點的能量狀態(tài)低．零點的選擇不同雖對勢能值表述不同，但對物理過程沒有影響．即勢能是相對的，勢能的變化是絕對的，勢能的變化與零點的選擇無關．（3）重力做功與重力勢能重力做正功，物體高度下降，重力勢能降低；重力做負功，物體高度上升，重力勢能升高．可以證明，重力做功與路徑無關，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力勢能增量的負值，即WG=-△Ep=-（mgh2-mgh1）．三、動能定理1．動能定理的表述合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W=ΔEK動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理?！纠?】一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為A．B．C．D．錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，，某個分力的功為，故B正確。2．對外力做功與動能變化關系的理解：的功計算方便；或使初、末動能等于零?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應為多少？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK=0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF=Ffh，代入得mghFfh=0，故有Ff/mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設鋼珠在h處的動能為EK，則對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK=0，進一步展開為9mgh/8—Ffh/8=—EK，得EK=mgh/4。點評：對第（2）問，有的學生這樣做，h/8—h/10=h/40，在h/40中阻力所做的功為Ffh/40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動能EK=11mgh/40。這樣做對嗎？請思考?！纠?】質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程：Lhs子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊末速度為v1，mv0=mv+MvLhs木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為v2，有：……②木塊離開臺面后的平拋階段，……③由①、②、③可得μ=0.50點評：從本題應引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應該分段處理。從本題還應引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉。四、動能定理的綜合應用動能定理可以由牛頓定律推導出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動力學問題中，若用牛頓第二定律和運動學公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個階段中的加速度和末速度，計算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學問題的優(yōu)越性。1．應用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

【例6】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道

解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．解析：設繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動能定理可得：

因繩總長不變，所以：根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關系得：v=vBcosθ

由幾何關系得：由以上四式求得：

2．應用動能定理簡解多過程問題。

物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。

【例8】如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：

得3．利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)

【例9】如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平部分長s2，由動能定理得：由以上兩式得從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。

4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題

【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：

對車尾，脫鉤后用動能定理得：

而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg由以上方程解得。五、針對訓練1．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是A.物體的重力勢能減少mghB.物體的動能增加mghC.物體的機械能減少mghD.重力做功mgh2．質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為A.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL3．如圖所示，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時板水平，在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度θ的過程中，若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是()OAθA、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosOAθB、彈力對物塊所做的功為mglsinθcosθC、木板對物塊所做的功為mglsinθD、合力對物塊所做的功為mglcosθ4．如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運動，到B端時的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為vA。已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA、vB的大小，結論是ABCDGGNNvA>vABCDGGNNvA<vB5．質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.6．如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽右端邊緣飛出……，如此反復幾次，設摩擦力恒定不變，求：（設小球與槽壁相碰時不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。參考答案：1．B2．C3．解析：C該題是考查對功的計算的。如果不理解W=Fscosθ.中的F必須是恒力，就會在AB兩選項上多用時間。當然，也不能認為AB中的功無法計算，而C中的功為這兩個功之和，所以也不能得出。由W=△EK，知合力對物塊所做的功為零。而W=WF+WG=0，故WF=-WG=mglsinθ，這就是木板對物塊所做的功。正確選項是C。向右5．解析：（1）飛機水平速度不變l=v0t y方向