3.1-一元一次方程及其方程

3.1一元一次方程及其解法知識點(diǎn)一一元一次方程的概念★只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。如等都是一元一次方程。例1下列各方程中，哪些是一元一次方程？為什么？（2）（3）（4）（6）例2若是關(guān)于的一元一次方程，則。知識點(diǎn)二方程的解和解方程★方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解也可以叫做方程的根?！锝夥匠蹋焊鶕?jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程叫做解方程?！餀z驗(yàn)：根據(jù)方程的解的定義可知，將未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，如果方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)未知數(shù)的值就是方程的解。例3檢驗(yàn)下面方程后面括號里的數(shù)是不是方程的解。（2）知識點(diǎn)三等式的基本性質(zhì)★性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，即如果，那么★性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式，即如果那么★性質(zhì)3如果★性質(zhì)4如果★等式的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別等式性質(zhì)2是等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），兩邊依然相等。而分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子或分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。例4是適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并說明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì)變形得到的。。知識點(diǎn)四一元一次方程的解法★移項(xiàng)把方程中某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.★解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程一般分為以下五個(gè)步驟步驟名稱具體做法根據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律，去括號法則（1）不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)；（2）注意括號前面是“-”號時(shí)符號的變化移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的左邊，其他項(xiàng)都移到方程的右邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號合并同類項(xiàng)把方程兩邊的同類項(xiàng)分別合并，使方程變成的形式合并同類項(xiàng)法則只是系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變未知數(shù)系數(shù)化成1在方程兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式的基本性質(zhì)2不要把分子、分母位置顛倒★方程的解的檢驗(yàn)方法將所得的未知數(shù)的值分別代入原方程的左邊和右邊，如果左邊=右邊，那么所得的未知數(shù)的值是原方程的解；如果左邊≠右邊，那么所得的未知數(shù)的值不是原方程的解，應(yīng)認(rèn)真檢查。檢驗(yàn)方程要采用規(guī)范的書寫格式，不能同時(shí)直接將代入方程左右兩邊。如檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，左邊，不是方程的解。（2）解方程要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，但檢驗(yàn)不是解一元一次方程的必要步驟，熟練掌握方程的解法后，可用口算檢驗(yàn)，而不必寫出過程。例5解方程，并檢驗(yàn)例6解方程典型例題題型一等式基本性質(zhì)的應(yīng)用例1下列說法正確的是（）①由；②③由；④①②B、③④C、②③④D、①②③④題型二應(yīng)用方程的解的定義解題例2已知關(guān)于的方程的解是，求的值例3若方程與關(guān)于的方程的解相同，求的值。例4小華同學(xué)在解方程時(shí)，去分母過程中方程右邊—1沒有乘以3，因而求得方程的解為，請幫小華正確求出方程的解。題型三解一元一次方程的技巧例5解方程：例6解方程：題型四一元一次方程的新定義題例7我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為，且，則該方程的差解方程。請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題判斷是不是差解方程。若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值。題型五根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程例8陳明在國慶節(jié)這天商場以8折的優(yōu)惠價(jià)買了一雙運(yùn)動鞋，節(jié)省了25元，那么他買鞋時(shí)實(shí)際用了多少元？（只列方程）題型六一元一次方程的探