河北省邢臺市第七中學高一數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

PAGE12-河北省邢臺市第七中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則?U（M∪N）等于（）A.3， B.4， C. D.【答案】D【解析】，=2.已知，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求解即可.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎題.3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次判斷每個函數(shù)單調區(qū)間對比得到答案.【詳解】在上為減函數(shù)，A錯誤；在上為先減后增函數(shù)，B錯誤；在上為增函數(shù)，C正確；在上為減函數(shù)，D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了判斷函數(shù)的單調性，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用，屬于基礎題.4.集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的個數(shù)是()A.7 B.8 C.16 D.4【答案】A【解析】【分析】首先用列舉法表示集合，含有個元素的集合的真子集的個數(shù)是個.【詳解】，集合含有3個元素，真子集的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題考查集合的真子集個數(shù)的求解，屬于基礎題型，一個集合含有個元素，其子集個數(shù)是個，真子集個數(shù)是個.5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義域以及解析式逐一判斷選擇，即可得到結果.【詳解】定義域為定義域為，所以不選A;定義域都為且對應關系相同，所以同一函數(shù)；定義域為定義域為，所以不選C;定義域都為但對應關系不相同，所以不選D;故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)是否相同，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)解析式求的值，結合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值7.若，則的表達式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用換元法，令，那么：，帶入化簡即可得到解析式．【詳解】解：令，那么：故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．8.已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)看作復合函數(shù)：外層函數(shù)為，內層函數(shù)為，而定義域為，即可求復合函數(shù)的定義域【詳解】函數(shù)的定義域為故函數(shù)有意義，只需即可解得故選：B【點睛】本題考查了復合函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)的外層函數(shù)的定義域是內層函數(shù)的值域求定義域范圍9.已知集合，且，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.1 C.1或2 D.0，1，2【答案】A【解析】【分析】分別討論或,并根據(jù)元素的互異性檢驗即可【詳解】由可得或,所以或.當時,集合,不滿足集合中元素的互異性,舍去；當時,集合,滿足題意,所以.故選A【點睛】本題考查根據(jù)元素的互異性求參數(shù),考查分類討論思想10.已知集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合之間包含關系，即可列出不等式，求解即可.【詳解】若滿足，由已知條件得，解得，故選：C．【點睛】本題考查由集合之間的包含關系，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.11.已知是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因為是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.考點：分段函數(shù)的單調性.【點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的單調性的應用，其中解答中涉及到一次函數(shù)的單調性的應用、減函數(shù)的定義、分段函數(shù)的性質、不等式的求解等知識點的考查，屬于基礎題，解答中熟練掌握分段函數(shù)的性質及一次函數(shù)的單調性是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力.12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考慮和兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調性計算得到答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，，滿足條件；當時，滿足，解得.綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)，意在考查學生的應用能力和計算能力，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.13.已知集合,那么集合__【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義可以直接求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查了集合的交集運算，考查了解二元一次方程組.14.已知二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小關系為______________________.【答案】>>.【解析】【分析】根據(jù)奇偶性求出，再根據(jù)單調性可得答案.【詳解】因為二次函數(shù)圖像關于y軸對稱，所以，因為在上為增函數(shù)，且0<3<4，所以<<故答案為：>>.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性，屬于基礎題.15.設函數(shù)，若，則實數(shù)=________.【答案】或【解析】【分析】分別解當時，；當時，，即可得正確答案.【詳解】當時，，解得：，當時，，解得：或（舍）所以或，【點睛】本題主要考查了已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值，屬于基礎題.16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則當時，=________.【答案】【解析】【分析】當時，，，利用函數(shù)的奇偶性得到答案.【詳解】當時，，故，函數(shù)為偶函數(shù)，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，意在考查學生的轉化能力和應用能力.三、解答題：（本大題分6小題共70分）17.求下列函數(shù)的定義域（1）（2）【答案】（1）且；（2）或【解析】【分析】（1）解不等式組，即可求解；（2）解不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意可得，解得：且，故定義域為：且（2）由題意可得：，即，解得：或，故的定義域為或【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的定義域，屬于基礎題.18.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集，交集，補集的運算法則計算得到答案.（2）根據(jù)交集的運算法則得到答案.【詳解】（1），，則，或，故.（2），，，故.【點睛】本題考查了集合交并補的運算，根據(jù)交集的運算結果求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力.19.已知集合，，且，求的值.【答案】，或，【解析】【分析】先求出集合A，再由，可得，然后分和兩種情況求解即可【詳解】解：由，得或，所以，因為，所以，當時，成立，此時方程無解，得；當時，得，則集合，因為，所以或，解得或，綜上，，或，【點睛】此題考查集合的并集運算的性質，考查由集合間的關系求參數(shù)，屬于基礎題20.設函數(shù)對任意，都有，且（1）求，的值.（2）證明是奇函數(shù).【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用賦值法，令，可求；由，令，可求，令可求的值（2）令即可得，從而得證【詳解】（1）令，則，解得，令，則，令，則所以，，（2）令即可得,所以，所以是上的奇函數(shù).【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值和抽象函數(shù)的奇偶性，主要采用賦值法，屬于基礎題.21.已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最大值與最小值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）最大值為17，最小值為1；（2）【解析】【分析】(1)當時,函數(shù),,再利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最大值和最小值.

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象的對稱軸是直線,利用二次函數(shù)的性質求得a的范圍.【詳解】(1)當時,函數(shù),.

,.

(2)函數(shù)的圖象的對稱軸是直線,當時,即時,函數(shù)在上單調遞減;

當時,即時,函數(shù)在上單調遞增,

故a的范圍為.【點睛】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的單調性的判斷,二次函數(shù)的性質的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于基礎題.22.已知函數(shù)（1）用定義法證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）在區(qū)間內任取兩數(shù),并規(guī)